从一道应用题设法得到的启发

有一道应用题:甲、乙两人分别从A,B两地骑自行车同时相向出发1相遇时,乙比甲多走4千米;相遇后,甲再行2小时30分钟到达B地;乙再行1小时36分钟到达A地1求A,B两地之间的距离1解:设AB两地的距离为S千米,则相遇时,甲走了(2S-2)千米,乙走了(2S 2)千米1这一设法启示我们:若有A B=M形式     

“相遇问题”的一个性质及其应用

现行初中教材代数第三册P157第20题:“A、B地间的距离为36里。甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,二人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地。求二人的速度。”这是一类常见的“相遇问题”,解法很多。但所列的方程(组)解法较繁。本文先介绍“相遇问题”的一个性质,再说它在解这类问题时的应用。性质:甲、乙分别从A、B两地出发相向而行自出发到相遇所用时间的积,等于相遇后甲到达B处与乙到达A处所用时间的积。证明:设甲、乙分别从A、B出发相向而行,在C处相遇,甲行AC需时间x,乙行BC需     

一道应用题的多种解法

初中代数第三册P_(157),20题: A、B两地间的路程为18公里,甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,二人相遇后,甲     

多次相遇问题

一、二次相遇问题例1甲、乙二人分别自游泳池的A、B两岸同时跳水,相向游泳,在距A岸32米处相遇后继续原速前游,并各自游到对方岸后立即回游,在距A岸64米处第二次相遇,试求A、B两岸的距离多少米?     

争鸣

问题　　问题 53　有人认为命题与其逆否命题不一定等价 ,并举了如下一个命题给予说明 .P :若A为直角且B为直角 ,则A =B .请写出命题P的逆否命题 ,并讨论P与其逆否命题是否等价 .(本刊编辑部根据来稿改编 )　　问题 54 　甲、乙、丙三射手射中某目标的概率均为 0 .8.问题A :甲、乙、丙同时各射击一次 ,目标被射中的概率是多少 ?问题B :甲、乙、丙依次射击 ;若甲射中 ,则乙、丙不用射击 ;若甲不中 ,则乙射击 ;若乙射中 ,则丙不用射击 ;若乙不中 ,则丙射击 .目标被射中的概率是多少 ?问题A中甲、乙、丙都射击一次 ,而问题B中有可能总共只…     

一道试题的解法选优及应用

在数学教学中,对例题进行严格筛选,适当介绍一题多解,这对减轻学生负担和提高课堂教学效率都是不无好处的。但笔者以为,一道好的例题,不宜仅仅满足于罗列多种解法,更为重要的是引导学生进行解法选优和引伸、推广,从而更好地培养学生的发散思维能力和会聚思维能力。例1 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发,匀速相向而行,在距离 B 地6公里处相遇,相遇后     

网格中行进路径数的算法

引例如图1所示为某城市道路规划图,计有纵向路7条,横向路5条.若“希望”号公交车从A处出发到B处.试问:从A到B 的最短路线有__条. 解析与上述问题等价的问题是:若规定公交车只能向东或向北方向行驶,则从A处出发到达B处共有__种不同走法.     

数形结合解行程

<正>在数学的学习中,我们不仅要有灵敏的思维和扎实的基本功,还要善于思考,总结规律.题目在直线上依次有A、B、C三地,甲、乙两车同时分别从A、B地出发,沿直线匀速驶向C,最终到C,设甲乙行驶x(h)后,与B地的距离分别为y甲、y乙(km),y甲、y乙与x的函数关系如图1:     

谁先爬到终点?

人甲-么甲-‘甲-‘甲-人甲-人甲.人甲-人甲-么下-人甲-人甲-人甲-谁先爬到终点? 蚂蚁A和B分别从图中顶点A和B同时出发,比赛谁先爬过图上所有线段到达终点C,假设它们爬行的速度相同。 北京阿秋提供/\\/-么甲-人,-么甲-么V-直甲-‘甲-人甲-压甲-人甲-么甲-么甲-孟甲- 智葱窗《谁先爬到终点?)) 参考答案 蚂蚁B先到达.因为图上只有B和C是奇顶点.所以从B到C可以一笔画,而A是偶顶点,必须先从A爬到B,再从B开始一笔画到C.因此蚂蚁A比B要多爬从A到B的线段.口谁先爬到终点?@阿秋!北京…     

动态几何问题综述

动态几何问题是近几年中考压轴题的一大亮点,为中考一大特色题型.例1(2003吉林)如图1,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发,沿A→B→C→D运动,到D停止;点Q从D出发,尚D→C→B→A运动,到A停止,两点同时出发,P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s.a秒时,两点同时变速,P、Q速度分别变为6cm/s.dcm/s.图2是P出发x秒后△APD面积S1(cm2)与x(秒)的函数图象;图5是Q出发x秒后△AQD面积S2(cm2)与x(秒)函数图象.图1图2(1)参照图2求a,b及图2中c值;(2)求d值;(3)设P离开A的路程为y1;Q到AA还需走y2cm,请写出两点同时变速后,y1,y2关于运动时间x的关…     

基础知识自测

★初一年级 北京市第一六六中(100006) 高琴曾一、选择题1.下列二元一次方程组,以{“ :作为解的是 lY—Z ( ). 。A,j吉丁 ÷y一吉。B,』3x—y=l (A)J i丁十百y一百 (B)J 一 [z-y=一1 I 2z一。y。一4 ((:)』z y一。 (D)』。z一2-y一4 IY—T一一1 【.72 4y一92.y一是丁 b中,z=一2时,Y一一17;z=2 时,y一11.则k,b的值分别为( ). (A)k=7。6—3 (B)志=一7,6=3 (C)尼一7,b:一3 (D)k一一7,b=一33.甲、乙两人赛跑,若甲让乙先跑12米,甲跑 6秒可追上乙;若乙比甲先跑2.5秒,则甲 跑5秒可追上乙.若甲每秒跑z米,乙每秒 跑Y米,则( ). (A)』’2 。z。…     

例谈一道中考题的若干训练

1原题与求解原题(2011年中考模拟题)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-3,0),若将经过A,C两点的直线y=kx+p沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x= -2.     

五、排列组合及二项式定理

1 选择题 (1)集合A={a,b,c},B={d,e,f,g},从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在平面直角坐标系中,能确定不同点的个数是() (A)21个 (B)24个 (C)12个 (D)42个 (2)五名学生、两名教师排成一行照像,若学生甲必须站在左端或右端,两名教师必须站在一起,则各     

借问错因何处生虑者明指等价性——例析运用充分条件与必要条件的错解错因

从集合角度看,设A={x│p(x)},B={x │q(x)},若A B且B A,则称p是q的充分不必要条件;若B A且A B,则称p是q的必要不充分条件;若A B且B A,则称p是q的充要条件.因此,在运用充分条件与必要条件在进行等价命题转化时,若只考虑充分性而不考虑必要性,会导致所求结果范围扩大;若只考虑必要性而不考虑充分性,则会导致结果范围缩小.     

考点33 排列与组合

1.(北京卷,7)北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为().(A)C1142C142C84(B)C1124A142A84(C)C1124AC14332C84(D)C1142C412C84A332.(湖南卷,9)4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是().(A)48(B)36(C)24(D)183.(福建卷,9)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫…     

汽车行驶的时间问题

就d>2R的情形解决如下组合几何极值问题:某平原地区有一个很大的湖泊.湖泊周围有两个村庄A,B.村庄A到村庄B的直线距离为已知.一辆汽车从A村庄出发以已知匀速速度驶向村B庄.问:若这辆汽车以最短路径行驶到达B村庄至多需要多少时间?     

抓住一动点解两同向动点相遇问题

<正>在一个封闭的环路中,关于两动点相遇问题,其动点常是相向而行的,笔者现对同向的情形进行探索,供同学们参考.题1如图1,动点甲、乙分别从正方形ABCD的顶点A、C同时依顺时针沿正方形的边开始移动,若甲的速度是乙的速度的5倍,     

高维欧氏空间可微函数与复合映射的微分法——链法则

<正> 我们将用L(R~n,R~m)表示所有R~n 到R~m内的线性变换组成的集合,其中加法和数乘规定如下:i)加法:若A,B∈L(R~n,R~m),则定义A+B 为(A+B)(X)=A(X)+B(X) (X∈R~n)ii)数乘:若A∈L(R~n,R~m),α∈R~1,则定义αA 为(αA)(X)=αA(X)     

中考应用性试题例析(二)

近年各地在中考数学考卷中推出了不少具有现实背景的应用问题,现从2004年中考试题中摘选数例,略予评析,以飨读者.一、火车提速例1(天津市2004年高级中等学校招生考试)为适应国民经济持续快速协调地发展,自2004年4月18日起,全国铁路实施第五次提速,提速后,火车由天津到上海的时间缩短7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x,y应满足的关系式是()A.x-y=13267.42.B.y-x=13267.42.C.1326x-1326y=7.42.D.1326y-1326x=7.42.分析:这道题所用知识十分浅显,利用路程、速度、时…     

浅析用分析法证题常见的几种推理错误

分析法是一种重要的逻辑论证的思考方法,它是从待证命题“若A则B”的结论B出发,运用已知的定义、概念、定理或公理等逐步逆求结论B成立的充分条件(即每步推理可逆),最后得到待证命题的条件A或已证的事实,则待证命题获证。