用给定转角分步实现刚体任意有限转动的研究

刚体的任意有限转动可以分解为3次绕指定转轴的定轴转动,但在实际应用中,可能出现难以绕某轴实现连续任意角度旋转的情况.本文探究的问题是,刚体的任意有限转动是否可以分解为几次旋转角大小给定、转轴方向任意的定轴转动,以及如何实现这种分解.本文以姿态四元数为主要工具,构造性地证明了上述分解的可行性,并给出了具体的分解方法.     

用点系笛卡尔坐标表示的刚体模型

本文叙述刚体的一种非传统模型,即利用刚体内若干参考点的笛卡尔坐标表示刚体的空间位置和姿态.与利用欧拉角或欧拉参数表示姿态的传统刚体模型比较,点系模型的主要优点是所有约束方程的Jacobi矩阵均为坐标的线性函数,从而使数值计算的效率明显提高,尤其适合应用于多体系统的建模.     

刚体运动学的几何讨论

 从几何的角度描述刚体的运动学. 刚体的几何描述对应着一个正交变换. 刚体的定轴转 动对应着一个特征值为1的正交变换，相应的特征向量为刚体转动的定轴. 通过刚体定点转 动的描述，简单地证明了有限转轴定理，并且给出了自由刚体运动的速度和位移公式.     

广义欧拉角及其应用

<正> 处理刚体的三维运动时,通常将其分解为刚体随某基点(例如刚体的质心)的平动及刚体绕此基点的转动;在运动学上这后者等价于刚体绕定点的转动.描述绕定点运动刚体的方位时,可用方向余弦矩阵、欧拉角、欧拉参数、凯里-克莱茵参数等各种方法;但除去刚     

勒让德伪谱法求解三维刚体摆姿态运动最优控制问题

研究伪谱法求解三维刚体摆姿态运动最优控制问题. 针对三维刚体摆这类含有约束的力学模型,提出了基于勒让德伪谱法的三维刚体摆姿态最优控制方法. 利用插值逼近设计了三维刚体摆姿态运动最优控制算法,得到了三维刚体摆的姿态最优控制轨迹,并结合松弛参数来控制插值点的取值,寻找满足的可行解. 仿真结果表明,基于勒让德伪谱法的最优控制算法使得三维刚体摆能以较小的误差运动到期望的末端姿态,且计算速度快,能够获得精度较高的控制输入量.     

基于欧拉四元数的3D刚体摆姿态控制的能量方法

3D刚体摆为一个刚体在重力、扰动和控制力或力矩的作用下绕一个固定、无摩擦的支点旋转,具有三个转动自由度的刚体摆模型.针对3D刚体摆姿态稳定的非线性控制设计问题,给出基于欧拉四元数描述的3D刚体摆的姿态运动方程,证明了系统满足无源性条件,构造了系统的Lyapunov函数,利用能量法设计出3D刚体摆的姿态控制律,并由LaSalle不变集原理证明了该控制律的渐近稳定性.仿真实验给出了3D刚体摆在悬垂平衡位置的姿态和角速度的渐近稳定性,仿真实验结果表明基于能量方法的3D刚体摆姿态控制是有效的.     

四元数矩阵的乘法及其可易性

本文讨论了四元数矩阵的乘法运算,得出了四元数矩阵乘法可易性的一般规则;并用此法方便地证明了刚体的有限转动定理,进行了刚体有限转动的合成。文中提出的方法发展了文献[1]的结论,在捷联式姿态计算中具有很大的实用价值。     

刚体运动学的Pio图方法

刚体运动学的Ｐｉｏ图方法刘延柱（上海交通大学工程力学系，上海２０００３０）刚体绕固定点多次转动的姿态和角速度的确定问题是最基本的刚体运动学问题．利用方向余弦矩阵的乘法运算可以程式化地导出结果［４，５］，但随着转动次数的增多，计算过程十分繁琐．１９６４...     

刚体运动学的Pio图方法

刚体运动学的Ｐｉｏ图方法刘延柱（上海交通大学工程力学系，上海２０００３０）刚体绕固定点多次转动的姿态和角速度的确定问题是最基本的刚体运动学问题．利用方向余弦矩阵的乘法运算可以程式化地导出结果［４，５］，但随着转动次数的增多，计算过程十分繁琐．１９６４...     

基于修正型罗德里格斯参数的三维刚体摆姿态控制

3D 刚体摆是研究地球静止轨道航天器的一个力学简化模型, 它绕一个固定、无摩擦的支点旋转, 具有3 个转动自由度. 文章给出基于修正型罗德里格斯(Rodrigues) 参数描述的3D 刚体摆的姿态动力学方程, 针对3D 刚体摆姿态和角速度稳定的非线性控制设计问题, 基于无源性控制理论利用能量法设计了3D 刚体摆的系统控制器, 并证明了系统满足无源性. 构造了系统的李雅普诺夫(Lyapunov) 函数, 利用能量法设计出3D 刚体摆的姿态控制律, 并由拉萨尔(LaSalle) 不变集原理证明了该控制律的渐近稳定性. 仿真实验给出了3D 刚体摆在倒立平衡位置的姿态和角速度的渐近稳定性, 仿真实验结果表明基于能量方法的3D 刚体摆姿态控制是有效的.     

对定点运动刚体欧拉角的独立性及坐标变换矩阵的分析

讨论了欧拉角的独立性以及构造随体坐标到固定坐标系变换矩阵时的三次转动顺序问题,引入中间坐标系的概念,说明了将有限位移视为三次转动时,与欧拉角所对应的转动与转动顺序无关,但是,在所有可能的转动顺序中,存在一个顺序,使得每次转动都是绕着两个坐标系的共同坐标轴进行的,由于这样的变换关系最为简单,因此,通常选择用这个顺序来构建...     

A problem in calculation of dynamic constraint force in the bearing

论述了具有中心惯性主轴的物体由于安装误差与转轴出现偏角,在计算动约束力时,必须要强调转动刚体轴向厚度对其有影响,给出了计算过程中可以忽略的条件,阐明了与偏角有关的惯性积的计算方法,并以几种特殊形状的物体为例,得到了由于尺寸比例的改变所引起的惯性积的变化规律. 所得结果对达朗贝尔原理教学至关重要,在工程应用中也有重要的意义.     

舰载导弹捷联系统姿态及初始对准算法的研究

舰载导弹自动驾驶仪是一个强实时姿态控制系统，姿态控制除了满足对精度的要求外，还要求具有很强的实时性。本文主要研究了舰载．导弹捷联系统的姿态和初始对准算法中姿态矩阵的求解、实时计算等问题。对欧拉角法、四元数微分方程法以及四元数递推法进行了详细的推导和计算机仿真。结果表明：四元数违推法在实时性和计算精度方面优于其它两种方法。     

刚体绕平行轴转动动量矩求解方法的分析

从``质点系相对其质心动量矩'的概念,分析了质点系相对其质心绝对 动量矩等于其相对动量矩的满足条件. 从``刚体平面运动的合成'的概念得到一种新 的求解方法:``${\pmb L}_{o} = {\pmb L}_e + {\pmb L}_{r}http://lxsj.cstam.org.cn/CN/10.6052/1000-0992-2007-138http://lxsj.cstam.org.cn/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=137552刚体;平行轴;平面运动;牵连运动;质心http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_lxysj200805026.aspx'', 即刚体绕平行 轴转动对某点绝对动量矩等于刚体作牵连运动对该点动量矩与 刚体相对质心转动产生动量矩的矢量和,为学生较好理解``刚体绕平行轴转动动量 矩'的求解提供了新思路.     

旋转悬臂梁的刚柔耦合动力学建模与频率分析

对固结于转动刚体上外接柔性梁的刚柔耦合动力学建模和频率特性进行了研究,在精确描述柔性梁非线性变形的基础上,利用Hamilton变分原理和假设模态法,在计入柔性梁由于横向变形而引起的轴向变形二阶耦合量的条件下,推导出考虑"动力刚化"项的一次近似耦合模型。首先忽略柔性梁纵向变形的影响,给出一次近似简化模型,引入无量纲变量,对简化模型做无量纲化处理,分析梁固有频率对模态截断数的依赖性;其次研究在一次近似简化模型和零次近似简化模型下,调谐角速度与共振现象的关系;最后分析一次近似耦合模型的动力特性。研究发现,为保证计算的精度,模态截断数应随无量纲角速度的增大而增加,合理的模态截断数具有收敛值;一次近似简化模型下悬臂梁横向弯曲振动不存在共振调谐角速度,一次耦合模型下柔性梁并没有出现屈曲失稳现象。现有典型文献的相关结论是值得商榷的。     

平面刚体碰撞中心位置的运动学说明

绕定轴o转动的平面对称刚体,如图1所示,初始静止。在H点受碰撞冲量s作用后,质心c获得速度v_(cx),v_(cy),转轴o处产生反碰撞冲量s_(ox),s_(oy),刚体绕轴o以角速度ω转动。     

平面刚体碰撞中心位置的运动学说明

绕定轴o转动的平面对称刚体,如图1所示,初始静止。在H点受碰撞冲量s作用后,质心c获得速度v_(cx),v_(cy),转轴o处产生反碰撞冲量s_(ox),s_(oy),刚体绕轴o以角速度ω转动。     

章动

描述刚体转动的三个欧拉角中有一个叫章动角.章动在英文中是 nutation,原意是点头.英国天文学家 J·Bradley(1693—1762)分析1727至1747年间恒星观测资料发现地球转轴的章动现象,并命名为 nu-tation.1750至1751起欧拉开始研究刚体定点运动,1758得到动力学方程,1765年发表运动学方程.欧拉在研究中引进了章动角.十九世纪西方天文学著作传入中国,第一本译成中文的是 J.Herschel 的《Outline of Astronomy》(1851年版),由李善兰(1811—1882)和伟烈亚力(英     

章动

描述刚体转动的三个欧拉角中有一个叫章动角.章动在英文中是 nutation,原意是点头.英国天文学家 J·Bradley(1693-1762)分析1727至1747年间恒星观测资料发现地球转轴的章动现象,并命名为 nu-tation.1750至1751起欧拉开始研究刚体定点运动,1758得到动力学方程,1765年发表运动学方程.欧拉在研究中引进了章动角.十九世纪西方天文学著作传入中国,第一本译成中文的是 J.Herschel 的《Outline of Astronomy》(1851年版),由李善兰(1811-1882)和伟烈亚力(英 ...     

基于误差四元数的捷联惯导全姿态导航与控制

在舵偏控制回路中使用欧拉角姿态信息,是现有飞行器捷联惯导系统普遍采用的方法。为避免垂直状态时欧拉角姿态表示法的算法奇异问题,引入了四元数姿态表示法,但是最终形成偏差输入到舵机的仍旧是欧拉角姿态信息。对此问题,文中分析讨论了捷联惯导系统中,以欧拉角信号控制飞行器舵偏输出(推力矢量输出)的传统方法的两点不足之处:垂直状态时欧拉角姿态算法的物理奇异问题;控制路径过长问题。提出由误差四元数直接控制舵偏输出(推力矢量输出)的新的捷联导航方法。此方法控制路径最短,且克服了物理奇异问题,不局限于飞行器所处的姿态,因此,将其称之为全姿态导航方法。仿真结果表明了此方法的可行性与有效性。