黏弹性模型微分型本构方程的矩阵形式

针对多个弹性元件和黏性元件以任意连接方式组成的线性黏弹性模型,本文探究了其本构方程的通用矩阵形式表述。首先将研究问题扩展为由Maxwell基本单元构成的标准模型,然后转化为有向图,根据独立路径和闭包围的形式表征出基本应力方程和应变方程,进一步推导得到了任意线性黏弹性模型的微分型本构方程的一般矩阵形式。论文最后总结并建立了一套适合计算机编程的固定范式,利用Python编程实现了该算法、获得了一些数值计算结果。     

用KBKZ型本构方程表征Boger流体黏弹性

用4个KBKZ积分型本构方程(Wagner模型、PSM模型、2e模型以及3r模型)描述了一种Boger流体的黏弹性．采用最小二乘法拟合G′和G″获得材料的松弛时间谱,采用非线性规划方法拟合N1得到各模型的衰减函数参数,结果表明,4个模型都可以准确地表征该Boger流体的流变特性．由于Wagner模型、PSM模型较简单,选择这两个模型表征Boger流体的黏弹性是合适的。     

计及热效应和湿分扩散的耦合黏弹性本构方程

高聚物在电子和航空等领域得到广泛运用,由于高聚物的亲水性,常常发生由于湿热引起的结构失效甚至材料的断裂.近年来,有实验显示,高聚物中的湿热效应及其力学反响是相互影响的,同时,考虑到高聚物的黏弹性,发展新的包含湿热效应的黏弹性本构方程来描述该问题是必要的.本文基于不可逆热力学的基本原理,运用连续介质力学的方法,通过引入内变量表示高聚物的黏性效应,基于 Helmholtz自由能导出一种热、湿分和黏弹性力学性质三场耦合的本构关系和系统控制方程,对实际的分析应用有较强的指导意义.     

黏弹性本构关系构建方法及应用举例

黏弹性力学是力学重要分支之一。本文从基本的黏弹性元件出发,逐级从黏弹性变形基本单元推广到普遍的黏弹性变形模型,引入并推导本构方程。最后结合典型黏弹性材料的高温蠕变行为,介绍了黏弹性理论在工程实际中的应用。结合笔者近几年的黏弹性理论教学实践,结合学生的课堂反应,从教学内容、方法和环节等方面进行探讨。文中教学措施可为讲授力学课程的教师提供参考。

     

一种黏弹塑性统一本构模型

经过对大量有关统一本构模型的文献资料分析，指出了现有统一本构模型存在的问题，并通过对材料实验数据的分析，指出了黏弹性现象在实验中的表现，并据此将黏弹性引入到弹性黏塑性统一本构模型之中，建立了黏弹塑性统一本构模型，通过模型的数值模拟证明：模型计算结果无论在变形趋势上，还是在数值精度上都与实验数据符合得很好，克服了此前统一本构模型存在的问题。黏弹塑性统一本构模型的产生将统一本构模型的产生将统一本构理论的内涵扩大到黏弹性范围，进而构造了一个黏弹塑性理论的新框架。     

短纤维增强三元乙丙橡胶横观各向同性黏-超弹性本构模型

短纤维增强三元乙丙橡胶包覆薄膜,是一种应用于固体火箭发动机缠绕包覆装药的新型复合材料.为了描述其在工作过程中受振动、冲击等载荷作用时的力学行为,基于黏弹性理论和纤维增强连续介质力学理论,提出了一种考虑应变率强化效应的横观各向同性黏-超弹本构模型.模型中应变能函数被分解为超弹性应变能和黏性应变能,其中超弹性应变能包括表征各向同性的橡胶基体应变能和表征各向异性的纤维拉伸应变能,黏性应变能采用表征橡胶和纤维黏性响应的宏观唯象模型.选取表征各应变能的函数形式,经过数学变换、替代、叠加,求解确定最终的应力应变形式,明确模型参数获取的具体步骤,将预测结果与实验结果对比分析,准确性较高.研究表明:该模型能有效预测材料在低应变率下纤维方向为0?～45?的非线性率相关力学特性;模型形式易于实现有限元开发,对固体火箭发动机装药结构完整性分析具有参考价值.     

材料生长与变形的连续介质模型:弹性本构方程

本文着重探讨了生长变形体连续介质理论中的本构模型。首先列出了描述生长变形体能量平衡的微分方程以及熵不等式；以此为基础，通过将密度演化的历史作为独立的本构变量扩展了理性力学的因果性公理与决定性公理，具体而详细地推导了简单材料的生长弹性本构方程，给出了这些本构方程中的相关本构变量之间的约束不等式，得到了“生长变形体的自由能与其密度成反比”的结论，并从热力学上对这一结果进行了定性的解释。最后，文中对几个尚待解决的问题进行了说明，并指出了今后的发展方向。     

帘线/橡胶复合材料各向异性黏-超弹性本构模型

帘线/橡胶复合材料广泛应用于轮胎等重要工程领域,为了描述其在服役条件下的大变形、非线性、各向异性和高应变率等材料力学行为,基于纤维增强复合材料连续介质力学理论,提出了一种考虑应变率效应的帘线/橡胶复合材料各向异性黏-超弹性本构模型. 该模型中单位体积的应变能被解耦为便于参数识别的基体等容变形能、帘线拉伸变形能、剪切应变能和黏性应变能四部分. 给出了模型参数的确定方法,并通过拟合文献中单轴拉伸、偏轴拉伸实验数据,得到了模型参数. 利用该模型预测了不同加载和变形条件下的力学行为,并将预测结果与实验结果对比分析. 结果表明, 考虑黏性模型和不考虑黏性模型对不同应变率变形条件下的预测结果相差很大,且考虑黏性模型的预测结果与实验结果吻合很好. 因此,与不考虑黏性模型相比,所提出的各向异性黏-超弹性本构模型能更好地表征帘线/橡胶复合材料在大变形、高应变率条件下的力学特性.      

血液的本构方程

血液是一种复杂的非牛顿流体,其本构方程的研究在血液流变学及血液动力学等领域均有重要的意义．本文对这一领域的研究工作、成果与研究方法进行了回顾,并指出研究中的几个难点问题      

非定常微分型黏弹性本构模型

在应力作用下, 材料的力学参数随着微观结构的变化而变化, 需要考虑参数的时间效应. 利用黏滞系数随时间变化的黏性元件, 构造出非定常Maxwell模型、非定常Kelvin模型和非定常Zener模型. 求解非定常模型的微分型本构方程得到它们的松弛模量、蠕变柔量和卸载方程. 结果表明, 可以把常见的经验松弛函数和经验蠕变函数视为非定常微分型本构模型.      

泡沫橡胶材料的超弹性本构模型

借助不可压橡胶类材料应变能函数,通过引入泡沫材料孔隙度,推导出了泡沫橡胶的本构方程。基于泡沫橡胶材料的单轴压缩实验结果,拟合确定了本构模型的参数,模型预测结果与实验结果吻合的比较好。     

率相关本构方程积分新算法

提出一种积分率相关本构方程的隐式积分新算法,引入0～1范围内的缩放因子λ对本构方程进行间接求解,可以避免直接求解等效塑性应变或等效塑性应变率时,由于其数值过大或过小而造成的收敛困难或收敛失败,实现对率相关本构方程的快速准确求解.以B-P统一本构方程及双曲正弦本构方程为例,验证了算法的可行性.结果表明,新算法对于准静态变形条件下的无硬化本构方程也可以得出准确的解.     

对不可压黏弹材料非线性本构关系的探讨

运用张量分析,证明了适合描述不可压缩黏弹性材料非线性本构关系的3种理论：BKZ理论、Lianis理论和Chirstensen理论,运用到各向同性材料中它们的单轴拉伸具有一样的表现形式,同时也验证了3种理论在解释非线性本构关系时具有统一性．     

黏塑性本构计算的稳定性分析

提出本构方程计算方法的稳定性问题,针对黏塑性本构计算的显式精确算法的稳定性进行分析,发现该算法并非无条件稳定,使用小扰动方法给出了其计算稳定的必要条件,稳定性条件对数值计算中的时间步长提出限制要求。通过有限元算例验证了分析的正确性,计算结果也表明理论推导得到的稳定性公式能够准确预测满足计算稳定性条件要求的最大时间步长与各参数之间关系。     

基于变形动力学模型的黏弹性材料本构关系

本文从分子运动学理论出发建立了表征材料粘弹性变形的内变量演变方程,从不可逆过程热力学的基本方程和该内变量演变方程导出了积分型线性粘弹性应力应变关系。     

一种新的橡胶材料弹性本构模型

橡胶类材料本构关系对于科学研究和工程应用具有重要意义,但已有的橡胶模型的拟合能力和可靠性需要进一步提高.为解决此问题,本文提出了一种新的橡胶材料的各向同性、不可压缩柯西弹性模型.研究了橡胶材料本构关系的模型形式,基于平面应力变形状态,提出了一种以较大的两个伸长率为自变量、适用于一般变形状态的橡胶材料弹性本构模型形式;研究了橡胶材料在侧面受约束条件下的变形规律,分析了橡胶材料本构关系需要满足的约束条件;在此基础上,结合一个可以通过实验确定的描述平面拉伸变形状态下的橡胶材料力学特性函数,提出一种将该函数拓展为平面应力状态一般模型的方法,并给出了一个具体的函数形式,形成了一个新的不可压缩、各向同性的橡胶材料弹性本构模型.使用5组包含3种类型实验的数据和一组较全面的双轴测试数据对该模型进行了参数拟合,结果表明:该模型具有很好的拟合精度和更高的可靠性,仅用一种类型实验数据,如单轴拉伸或者平面拉伸等,也能获得较好的拟合结果.      

骨骼肌收缩的本构模型:I被动行为

骨骼肌是人体运动器系的重要组成部分,是人体主动运动的唯一原动力,约占到人体体重的40%.详细阐述了目前骨骼肌被动行为研究的前沿成果,包括线弹性模型、超弹性模型以及黏弹性模型.这些模型从不同的侧面、以不同的理论来描述骨骼肌的被动行为,对骨骼肌在被动状态下的力学响应作出了较为精准的表达.本文对各种模型的缺陷和适用性也作了一些总结和讨论.     

一种弹性粘塑性统一本构模型

在深入研究分析材料变形过程的基础上,对材料变形与选定描述材料变形内变量的问题进行探讨,在唯象法的基础上提出一种金属材料变形的粘塑性统一本构模型.用该模型对304不锈钢的变形过程进行模拟,其计算结果较Miller模型更接近实验结果.     

结构与土接触面的弹黏塑性本构模型

基于Goodman接触面单元,在Clough——Duncan双曲线关系式的基础上改进了三元件宾厄姆体,建立了结构与土接触面的弹黏塑本构模型,使用ABAQUS的FRIC子程序对该模型进行了二次开发.通过改装的应力控制式结构——土接触面剪切试验仪进行了接触面长期剪切试验,验证了该接触面本构模型.研究结果表明：结构与土接触面的弹黏塑本构模型能较好地模拟接触面的力学特性和时间效应;正应力对结构与土接触面的力学行为影响较大,正应力越大,接触面的时间效应越显著.     

一种工程实用的分数指数黏弹性固体模型

从热力学对模型的限制出发,提出了一种工程实用的、新固体流变模型-分数指数模型,它可与实验结果很好吻合,具有简单实用、计算速度快、自相谐调的优点,克服了目前固体模型收敛速度太慢、计算量太大的严重缺点,可以广泛应用于线性或非线性黏弹性被子示问题的计算之中。