一道课本习题的变式研究

变式教学是一种创造性教学方式 ,它对培养学生思维的灵活性和创造性都起着积极的作用 .通过对定理公式的变通可训练学生思维的变通性 ,以及思维的广阔性 .对高中《代数》(必修 )下册Ｐ3 2 第 9题我们给出了以下几种变式 .原题　已知ａ >ｂ >ｃ,求证1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ 1ｃ -ａ>0 .从证明过程中不难发现 ,对于ａ >ｂ>ｃ,不仅结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>1ａ -ｃ成立 ,而且结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>2ａ -ｃ也成立 ,于是得到如下结论 .变式 1　已知ａ >ｂ >ｃ ,ｎ∈Ｎ ,且 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ≥ ｎａ -ｃ,则ｎ的最大可能的值是 (　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.…     

一道课本习题变式的推广及应用

文[1]中,徐建义老师利用《代数》(必修)下册P32第9题,给出几种变式,现将原题摘抄如下。     

对一道课本习题的变式尝试与思考

在日常的数学教学过程中,经常会出现许多教师这样埋怨学生：“这道题不就是类似于上次讲过的某某题,怎么题目稍微一变化你就做不出来呢？”同样,许多学生在解题时也会经常出现“虽有似曾相识之感,但无撩开雾纱之法”的现象．     

一道课本习题的变式与求解

新课标教材人教B版必修5第二章《数列》的本章小结中的自测与评估第2（2）题：     

一道课本习题的深入探究

文[1]给出了一道课本习题的解法及其变式,读后觉得意犹未尽.原题如下:题1等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,且SnTn=3n-12n+3,则a8b8=.这道习题意在考查等差数列的性质及其应用,文[1]只是给出了问题的解法及简单变式,没有充分发挥这道习题的示范性功能.笔者对这道     

《一道课本习题的变式教学》一文的一点补充

文[1]例谈了an=pan-1 f(n)型数列的通项求法,让笔者受益匪浅.但文[1]中变题2,3,4,7最后在方法点评上似有不妥,今冒昧提出,与大家讨论.我们先看变题2:已知数列{an}中,a1=21,an=4an-1-3n-1,求an.解将递推式变为an λ·3n=4(an-1 λ·3n-1),即an=4an-1 λ·3n-1.所以λ=-1.则an-3n     

一道课本习题的流行解法质疑及变式拓展

新课标苏教版高中数学（必修5）第58页习题2．3（2）第6题：求和：Sn=1＋2x＋3x^2＋…＋nx^n-1     

一道课本习题的变式及应用

高中《代数》上册 (必修 )Ｐ2 62的第 8题 :1　已知Ａ Ｂ =π4 ,求证 :( 1 ｔｇＡ) ( 1 ｔｇＢ) =2 .2　如果Ａ ,Ｂ都是锐角 ,且 ( 1 ｔｇＡ) ( 1 ｔｇＢ) =2 ,求证 :Ａ Ｂ =π4 .把该题当结论应用 ,已有多文论及 ,本文将给出该题的变式和相应结论的应用 .变式 1　已知Ａ Ｂ =34 π ,则 ( 1-ｔｇＡ) ( 1-ｔｇＢ) =2 .证　由Ａ Ｂ =34 π ,得ｔｇ(Ａ Ｂ) =- 1.∴ ｔｇＡ ｔｇＢ1-ｔｇＡｔｇＢ=- 1.∴ｔｇＡ ｔｇＢ =- 1 ｔｇＡｔｇＢ ,∴ - 1-ｔｇＡ -ｔｇＢ ｔｇＡｔｇＢ =0 ,两边加 2得 1-ｔｇＡ -ｔｇＢ ｔｇＡｔｇＢ =2 ,即 ( 1…     

对一道课本例题的变式探究

笔者在平时教学中，经常对课本中的例习题做一些变式探究，均收到了良好的效果．笔者对人教版高中数学第二册（上）P130第八章“小结与复习”中例2进行了一些变式研究，得到了一些有趣的结论．     

对一道课本习题的探究

编者按：林生、陆建根两位老师各自独立撰文对一道课本习题进行了探究,本刊将两篇稿件修改后合并为一篇刊出,特此说明．     

一道课本习题的探究

我们知道,给定三角形的三边长a,b,c,且P=1/2（a＋b＋c）,则三角形的面积     

创新学习一例——一道课本习题的变式与应用

高中数学课本的各种版本的双曲线部分都有这样一道习题： 证明从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长．     

一道习题的变式教学

在数学教学中 ,若注重对课本习题进行变式训练 ,不但可以抓好双基 ,而且还可以提高学生的数学能力 .下面是一道课本总复习参考题的变式教学的一点探讨 .题　 (人教版《解析几何》总复习题第 13题 )求曲线ｙ2 =4 - 2ｘ上与原点距离最近的点Ｐ的坐标 .变题 1　在曲线 ｙ2 =4 - 2ｘ上求一点Ｍ ,使此点到Ａ(ａ ,0 )的距离最短 ,并求最短距离 .解　设点Ｍ的坐标为 (ｘ ,ｙ) ,则|ＯＰ | =(ｘ -ａ) 2 + ｙ2=(ｘ -ａ) 2 - 2ｘ + 4=(ｘ -ａ - 1) 2 + 3- 2ａ(ｘ≤ 2 ) .若ａ≥ 1,则当ｘ =2时 ,|ＭＡ| ｍｉｎ=|ａ - 2 | ,这时点Ｍ的坐标为 (2 ,0 ) ;若…     

一道课本习题的再探究

人教版新课标教材《数学4》（必修）第151页有如下问题： 观察以下各等式： sin^2 π/6＋cos^2 π/3＋sin π/6 cosπ/3=3/4，     

对一道课本习题的探究

普通高中课程标准实验教材必修数学（4）144页第5题：     

借助课本习题 培养探究能力

在教学上,对于课本中的例习题,教师若善于引导学生探究问题的各个方面,对于培养学生的探究意识和探究能力都将大有裨益．本文以一道课本例习题为例,谈谈如何借助课本习题培养学生的探究能力．     

对一道课本习题的思考

《苏科版(义务教育课程标准实验教科书)》八年级上册第40页第16题如下:(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA点E在BC的延长线