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1Steiner-Lehmer定理的源流及新证Steiner-Lehmer定理即如下的定理1.定理1如果一个三角形的两条内角平分线相等,则该三角形是等腰三角形.这虽然是个初等几何中的定理,其名气却非常响亮.1840年在C.L.Lahmus给C.F.Sturm(1803-1855)的信中,向他请教这一命题的证明.后者也没能给出证明,就在数学界广泛征解.当时得到了几种证法,但都是间接证明,也都比较繁琐.此后100多年来,寻找其简洁的直接证明一直 相似文献
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斯坦纳——莱默斯定理在AABC中,若内角平分线BD=CE,则△ABC为等腰三角形,即AB:AC(如图1). 相似文献
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圆中斯坦纳问题的研究 总被引:1,自引:1,他引:0
1.引言1840年,斯坦纳首先证明了:两内角平分线相等的三角形是等腰三角形。1997年,赵临龙先生把它推广到圆中,给出了如下结论: △ABC中,BD、CE是两内角平分线,BD、 相似文献
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两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形,这个命题是一道脍炙人口的几何名题.它是雷米欧斯(Lehmus)于1840年给瑞士著名数学家斯图姆(Sturm)的一封信中提出的,并请求给出一个纯几何的证明.首先给出证明的是德国著名几何学家斯坦纳(Steiner),后来这个命题就以斯坦纳--雷米欧斯定理而闻名于世.…… 相似文献
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《数学通报》2005年第44卷第1期“n等角平分线的一个定理”一文,通过引理,证明定理.实际上,可以简单一些。 相似文献
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“两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形”,这是由雷米欧司提出面由斯坦纳首先证明的闻名全球的“斯坦纳——雷米欧司”定理.1840年,德国数学家雷米欧司(Lehmus)给当时的大数学家斯图姆的一封信中说到:“几何题在没有证明之前,很难说它是难还是容易.等腰三角形的两底角平分线相等,初中生都会证.但反过来,三角形的两内角平分线相等,这个三角形一定是等腰三角形吗?我至今还没想出来.”此后,斯图姆又向许多数学家提出了这个问题,请求给出一个纯几何的证明.一年多后,瑞士大几何学家斯坦纳(Steiner,1796-1873)首次证明了它,于是,这个问题以“斯坦纳——雷米欧司”定理而闻名于世. 相似文献
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斯坦纳定理:如图1,DB平分∠ABC,EC平分∠ACB,BD—EC,则AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
1.代数方法证明 相似文献
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Steiner定理是一个著名的几何题,它的证明更是给广大数学爱好者予启发和想象.本文给出Steiner定理的拓广,供大家参考.Steiner定理在△ABC中,∠B和∠C的平分线BD与CE相等,则AB=AC.拓广定理(如图1)在△ABC中,设BD、CE分别为∠ABC和∠ACB的n≥2等分角线中的任意两条相应的分角线段 相似文献
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在中考和一些竞赛题目中常有与三角形内外角平分线有关的题目,本文将此类问题进行归纳总结,以利于进行求解.命题1 如图1,点D是△ABC两个内角平分线的交点,则∠D =90°+1/2∠A.∵ ∠1 =∠1′,∠2 =∠2′,∴ 2∠1 +2∠2 +∠A =180°,∠1 + ∠2 + ∠D=180 °. 相似文献
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讨论:n等角平分线的这个定理,可以很方便地用来证明许多定理和命题。二等角平分线只是其中的一个特例而已,只不过其中相同的因子被抵消掉了。 相似文献
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定理三角形的内角平分线内分对边所得两线段与两邻边成比例.上述定理的证明方法较多,有十多种,同学们可尝试自己去证明.由于它是平面几何中重要而又基本的定理,故在解题中有着十分广泛地应用,下面以近几年的竞赛题为例来说明其应用. 相似文献
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本文结合是吴方法及平面几何的Clifford代数表示,提出了几何定理机器证明的一种完备的方法,用这种方法证明定理时,三角化的过程及证明的过程通常较以前的方法更简短而且它们是可以几何解释的。 相似文献
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吴文俊院士获得2000年国家科学技术最高奖,这对我们数学工作者是极大的鼓舞,他的主要成就包括代数拓扑,应用数学,数学史,几何定理的机器证明等.这里,我们介绍后者. 相似文献
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<数学通报>2010年第5期刊登的文[1]中给出了凸四边形中的中线定理和对角线定理如下: (1)中线定理:如图1在凸四边形ABCD中,E,F,G,H是各边中点,EF,GH是两条中线,则2(EF2-GH2)=AD2+BC2-AB2-CD2. 相似文献
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本文给出流形之间映射的余切映射的 Clifford 表示,结合虞言林给出的Parametrix 证明了 Signature 算子和 Hodge-de Rham 算子的 Lefschet_2不动点定理. 相似文献
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“一个几何命题的推广”的向量证法 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]中对一道平面几何题进行了推广,读后深受启发,但笔者试着用向量证明文[1]中的命题.现介绍如下:为了方便用向量证明文[1]中的命题,先给出一个. 相似文献
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维维安尼(viviani)是意大利物理学家、数学家,是著名物理学家伽利略的弟子.生于1622年,卒于1703年,以他的名字命名的定理在几何学上有一定的位置.该定理的证法较多,唯独坐标法证明新颖别致. 相似文献
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每个初学平面几何的学生都曾证明过这样一个十分简单的几何命题“等腰三角形的两个底角的平分线相等”,这个命题早在2000多年前欧几里得的《几何原本》中就已经出现.然而令人惊讶的是它的逆命题“如果一个三角形的两个内角的平分线相等,那么这个三角形一定是等腰三角形”,却要迟至1840年才由雷米欧斯(Lehmus)给瑞士著名数学家斯图姆(Sturm)的一封信中提出来,信中请求给出这个命题的纯几何证明,斯图姆竟然一下子解决不了,于是就在数学界广泛地征求解答,瑞士几何学家斯坦纳(Steiner)首先给出了它的证明,此后就把这个命题叫做Steiner-Lehmus定理. 相似文献
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