别样的裂项相消法

<正>裂项相消是数列求和的一个重要数学方法.裂项相消法实质上是把数列的通项裂为一个新数列"两项的差"的形式,从而达到数列求和时相邻或相隔的两项间相互抵消而求出和的目的.通过此类题型的考查,可以培养同学们的逆向思维,开发同学们的智力,检查同学们思维的灵活性.近几年的数学高考试题频频用到此法来求数列的前n项和,本文就解决这类     

巧裂项，妙放缩——一道递推数列的裂项放缩技巧

解决一些涉及函数类型的数列递推关系式的求和问题,关键是抓住数列递推关系式的实质,进行合理变形与转化,巧妙结合不等式的性质加以放缩处理,综合数列求和的裂项相消法来解决,结合模拟题实例,从不同视角加以裂项处理,总结裂项放缩变形的基本策略与方法,引领并指导数学教学与解题研究.     

从“斐波那契数列”谈利用数列递推公式裂项求和

<正>裂项求和是数列求和的一种重要方法,常见的裂项求和都是根据数列的通项公式的特点采用合理的裂项进行求和,但是对于给出递推公式而不便或难以求出通项公式的数列,我们可以根据通项的特点,进行适当的变形而实现裂项求和,这一问题在高考题中屡见不鲜,本文就这一问题常见的求和进行总结.     

裂项相消法解题举例

<正>裂项相消法是高中数学中数列求和的重要方法之一,与裂项相消法有关的数列求和、数列不等式问题,屡次出现在高考、模拟考试题中.为了帮助同学们更好地掌握裂项相消法,列举高考或模拟考的一些典型的相关试题(特别说明为了重点突出裂项相消法解题,与此无关的内容进行略解)的求解,以飨读者.类型1.分母两项差或和与分子有关系将数列的通项拆成两项之差,常见的裂项     

高考中一道“裂项求和”问题课本探源

“裂项求和法”是数列求和问题中重要的一种方法,多次出现在全国各省市的高考命题中,其本质是“裂项相消”,即把数列的每一项裂分成两项之差求和,正负相消之后剩下首尾若干项。本文以2014年高考山东卷中数列解答题为例,就裂项法在数列求和中的应用进行探究。     

裂项相消法求数列的和

<正>裂项相消法是数列求和的重要方法之一,在近几年全国各地的高考和模拟考试中,多次出现对数列中裂项求和问题的考查.一方面,这种类型的数列题的本身有规律可循,可以区分不同层次、不同数学思维能力的考生;另一方面,解答这类问题时,又要具备一定的代数变形、运算、推理能力,所以深受命题者的青睐,考查的频率也就较高.本文将结合最近几年高考卷中出现的有关问题,分析解决此类问题的有效途径.     

数列裂项求和的原则及作用

我们知道等差、等比数列求和有现成的求和公式,但若数列既非等差又非等比,在求和时就要用其它办法,如:例1这里所用的方法称“裂项法”,怎样的数列求和可用裂项法,有何规律?首先是找出数列的通项,如例1的通项是αn=1/n(n 1),把通项裂成     

数列裂项求和的几种常见类型

通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一。下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用。1通项的分母是关于n的多项式型     

高考数列中裂项求和的模型

<正>数列求和中的裂项相消法是高考热点之一,是将原数列每一项拆为两项(或几项)之后,在求和过程中,中间的大部分项都互相抵消了,只剩下有限的几项.笔者通过对近几年高考中常见的裂项方式分析,归纳出常见模型.     

例谈数学思想引领下的数列求和策略

<正>数列求和问题中,不仅包含了分组求和、列项求和、倒序相加、错位相减等具体的数列求和基本方法,还蕴含了函数、递推和转化等丰富的数学思想.有了这些数学思想的引领,数列求和中不少复杂的问题就会有比较清晰的思维方法和解题路径.下面我们通过一个具体例子,分析数列求和中的数学思想及其对应的数列求和策略.     

基于深度学习的“数列求和之裂项相消”复习课的微设计

基于深度学习理论,笔者围绕数列求和中的裂项相消法进行了设计,从简单熟悉的问题入手,由易到难,层层递进,使裂项有法可循,有理可依,恰到好处,着力提升学生的解题能力和核心素养.     

差比数列求和的两种方法比较

<正>如果数列{a_n}是公差不为0的等差数列,{b_n}是公比不为1的等比数列,把数列{a_n·b_n}称为差比数列,差比数列求和常用乘q错位相减法,其实,用裂项相消法求和也是一种简便易行的方法.下面通过实例来说明两种求和方法,并对两种方法作比较,以利于学生更好地掌握和应用.     

形式各异的裂项相消

<正>数列求和问题因其综合性强、解法灵活等特征成为高考考查的重点.其中通项拆分的方法在高中数列求和中有着广泛的应用.通项拆分又称裂项相消法,是数列求和的常用方法之一,目的是先将通项分拆成两项之差,然后两两相消再求和.此法很好地考查考生分析问题、解决问题的能力.在历年来的高考和自主招生以及竞赛试题中多有触及,且形式各异.本文分类列举几题,与大家共赏.     

数列求和方法

<正>数列是高中数学的重要内容,学生通过对它的学习既可以加深对函数概念的理解,又为学习高等数学的打下了基础.数列在高考和各种数学竞赛中也都占有重要的地位.而数列求和又是数列的重要内容之一,有的数列(例如等差数列和等比数列)可以直接利用求和公式,但是大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的6种基本方法和技巧.     

数列裂项求和的几种常见类型

通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一．下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用．1通项的分母是关于n的多项式型通项是关于n的分式，且分母是关于n的多项式，若此多项式可分解成几个因式的积，常可以用待定系数的方法进行裂项．     

并项法求和的应用

<正>数列求和问题是数列的基本内容之一,也是高考的热点和重点.数列求和形式多样,技巧性强,是数列学习的一个难点.常用的求和方法有公式法、分项求和、裂项相消、错位相减、倒序相加等,但是仅用上述方法求解有时会显得很笨拙和乏力,为此有必要给同学们介绍一种新的求和方法——并项法.1.并项法概念的提出引例等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.     

近五年高考数列试题的统计与分析——以2018—2020年全国卷和2021—2022年新高考卷为例

<正>1问题提出数列是一类特殊的函数,是重要的数学研究对象,是研究其他函数的基本工具,在日常生活中也有着广泛的应用[1].《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称“2017年课标”)将数列作为选择性必修中函数主题的一个单元,数列单元中蕴含着累加法、累乘法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等基本技能,很好地考查了学生的数学核心素养.     

浅尝“课题教学”——对一类求和形式为dn+S放缩问题的研究

笔者本节课所面对的学生已掌握等比数列前n项求和公式、利用分析法证明一些简单结论等基本方法;对抽象数列研究步骤已基本掌握,特别是抽象数列中的有界性以及单调性问题已能通过数学归纳法进行证明,但是对于抽象数列仍旧存在困惑.究其原因,在于抽象数列递推公式种类较为繁杂,抽象数列中所涉及的求和问题方法较难想到.因此,笔者对一类求和形式为dn+S的放缩问题进行课题教学及研究.     

“把课堂交给学生”的高三数学深度复习教学实践探析

以“数列求和”微专题复习为例,通过给学生一个等差数列和一个等比数列的素材,引导学生就所给的素材构造新数列,并对新数列进行求和.以课前任务单的形式驱动学生课前准备,让学生在课堂上展示、交流“构造新数列以及对新数列求和的过程”,探索“把课堂交给学生”的高三数学二轮深度复习教学模式.     

例谈数列求和的常用方法与技巧

数列求和是高中数学的重要组成部分,也是高考重点考查的内容之一.常用求和的方法有:公式法、裂项相消法、倒序相加法、分组转化法、错位相减法等.本文结合高考题谈谈这些方法的应用.……