杨辉三角形的若干性质

研究了杨辉三角中的D av id星恒等式,给出了n阶星恒等式的定义,证明了n(n 3)阶星恒等式的存在性,并且给出了构造n阶星恒等式的方法.     

三角形的一个性质

性质 已知△ABC及其内部一点P，若λ1 PA^→λ2 PB^→＋λ3 PC^→=0，λ1，λ2，λ3都是大于0的实数，则△PBC，△PAC，△PAB的面积之比为λ1：λ2：λ3。     

关于三角形的一个向量性质

文[1]给出了三角形重心的如下一个向量性质：     

三角形的一个向量性质再探究

文[1]给出了三角形重心向量的一个性质，并进行了空间拓广．文[2]对三角形内任一点的向量性质进行了探究，并进行了空间拓广．文[3]对文[1]的性质进行再探究，本文类比文[3]对文[2]的性质进行再探究，得到了两个定理，现叙述如下．     

对三角形的一个性质的再探究

文[1]提出了三角形的一个“性质”并给出了证明，文[2]又给出了“性质1”并且也给出了证明．受它们的启发，本文也将有关性质进一步探究推广．     

有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质

连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质.     

三角形的一个向量性质及其空间拓广

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行了探讨，笔者阅读后深受启发，得到了三角形的一个向量性质，并进行空间拓广．     

三角形中线上点的一个性质及其推广

性质1 如图1，在△PAB中，M是边AB的中点，Q是PM上的任意一点，过点Q的任意一条直线交边PA，     

三角形内外心连线的一个性质

平面几何中,关于三角形有不少著名的富有趣味性和启发性的定理,例如关于外心、重心和垂心共连(Euler线)的定理,关于三角形外接圆上的任意点在三边上的射影共线(Si mson线)的定理,等等[1,2].本文将要提出并证明的是关于三角形外心和内心的连线的一个特殊性质,见下面的定理1.定理1过不等边三角形外心和内心的直线是具有以下性质的点的轨迹:该点在三角形三边或其延长线上的射影将三边分为六段,其中相互间隔的三个有向线段的长度的代数和等于另外三个有向线段的长度的代数和.如图1所示,O、I分别为△ABC的外心和内心,P为△ABC所在平面内的一…     

椭圆焦点三角形的一个性质

本文就椭圆焦点三角形的一个性质进行证明和应用．     

观察 归纳 提升——有趣的“杨辉三角形”

2006年全国高考数学湖北卷（理15题改编）：如图1,将杨辉三角形中的每一个数Crn都换成分数1/（n＋1）Crn就得到一个如图1所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出1/（n＋1）Crn＋1/（n＋1）Cxn=1/nCrn-1,     

三角形与其外角平分线三角形的若干性质

本文对三角形与其外角平分线三角形进行探究,发现了两者之间的若干性质.     

三角形外心与重心的一个性质的推广

命题设G为△ABC的重心,AG,BG,CG与△ABC的外接圆相交于D、E、F,则AGGD GBEG GCFG=3.该题是《数学通报》征解题387.文[1]把它推广为:定理若P是△ABC的外接圆内的点,AP,BP,CP与外接圆交于D、E、F,O是外心,G是重心,P点落在以OG为直径的圆上的充要条件是APPD PBEP PCFP=3.本文把这个性质推广到n边形的外接圆内的点.设A1A2A3…An是⊙O的内接n边形,Ai(i=1,2,…,n)在以圆心为原点的平面直角坐标系内的坐标为(xi,yi),与三角形类似,定义1n∑ni=1xi,1n∑i=n1yi为n边形重心G的坐标.则有定理1P为n边形A1A2A3…An外接圆内一…     

三角形的一个性质再探

文[1]从2004年全国高中数学联合竞赛试题第四题出发，通过对问题的进一步探索推广得到下列结论：设点O在△ABC内部，且λ→↑OA＋m→↑OB＋n→↑OC=0,（其中λ，m，n均是正数）。则S△AOB：S△BOC：S△AOC=1/λm：1/mn：1/nλ，文[2]利用向量的几何意义对上述结论给出了较为简捷的证明。     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广，文[5]证明了文[1]的逆定理也成立，文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理，我们可以将这两个定理加强为以下两个命题，证明类似文[6]在此不再证明．     

三角形重心的另一个向量性质及空间拓广

文[1]利用平面向量的知识探索出如下一个三角形重心性质并向空间拓广：     

圆锥曲线阿基米德焦点三角形的一个性质

圆锥曲线弦的两个端点和在这两端点处的切线的交点所构成的三角形叫做阿基米德三角形,这条弦叫做阿基米德三角形的底,两切线的交点叫做阿基米德三角形的顶点.特别地,我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形.笔者借用几何画板研究发现圆锥曲线阿基米德焦点三角     

椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质：即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心,笔者通过对椭圆进行探究,也发现了椭圆的内接三角形的一个性质．