对“我是这样思考的”一文的注记

文[1]对辽宁省两道高考题进行探究,点明了考卷所给的参考答案技巧性强。很难想到,而且构造的有偏差,就很难凑成我们想要的结果,并尝试通过转化,将两点连线的斜率转化成切线的斜率,给小简洁捷做法。笔者认为,这种解法存在瑕疵．为行文方便,题目摘抄如下：     

我是这样思考的

我在做往年高考数学试卷时,发现辽宁省有这样两道题目： 例1（2009辽宁）已知函数f（x）=2^-1x^2-ax＋（a-1）lnx,a〉1.（1）讨论函数f（x）的单调性;     

《常规的分离参数解法为何半途而废》一文的瑕疵与改进

近日拜读了文[1]——《常规的分离参数解法为何半途而废》,发现有几处瑕疵,笔者进行了一些改进．     

对“应用题不是纸上谈兵”一文的讨论

《数学通讯)2001年第3期刊登了《应用题不是纸上谈兵》(以下简称文)一文,读后颇有感触,特将此文介绍给我所带班级,同学们对该文作者敢于对传统的解法提出新的见解,表现出极大的好奇心,同时对水电站位置究竟选在何处?进行了热烈讨论,现将讨论概述如下：     

对一道高考题的再思考

一．题目 （2007年高考数学全国卷Ⅱ压轴题）已知f（x）=x^3-x．（1）求曲线y=f（x）在点M（t,f（t））处的切线方程。（2）设a〉0,如果过（a,b）可作曲线y=f（x）的三条切线,证明：-a〈b〈f（a）。     

对“点顶距已知时矩形周长最大值问题”的再讨论

2008年高考重庆理科卷第4题的题目是：已知函数y=√1-x＋√x＋3的最大值为M，最小值为m，则m/M的值为（ ）     

对“利用逼近函数证明不等式的策略”一文的一点补充

文[1]介绍了利用切线、割线、简单曲线作为逼近函数证明不等式,方法灵巧、齐全,读后受益匪浅．然而文中例1求导时出现错误．现给出例1的另一解答并对该类方法作一点补充．     

我是这样利用“1”的

今天,老师给我们复习三角函数时出现这样一道题：已知tanθ=1/3,求cos2θ＋1/2sin2θ值．老师讲解时利用sin2θ＋cos2θ=1的条件,并由此布置了这样一道作业：“1”是我们最熟悉、最简单的数字,在日常生活中经常被用到．在解决数学问题过程中,如果能巧妙地利用这个简单的“1”,就可以避繁就简,轻松获解,取得意想不到的效果,回顾我们所学高中数学内容,对于“1”进行提炼,看看在哪些知识点中可以运用这个“1”．之后,我进行了总结,大致可以在如下几个方面：     

对“貌合神离的几类不等式成立问题”一文的注记

《中学生数学》2011年11月（上）第24页介绍了《貌合神离的几类不等式成立问题》一文（下称文[1]）,文中例3的解答和点评都存在瑕疵,为叙述方便,将文[1]中例3摘抄如下：     

有关“中国数理学会”一文的注记

<正> 本刊1993年第2期第95～96页刊登了“中国数理学会”一文.笔者在收到该文校样前夕,从《教育杂志》1929年第21卷第9号第142页上查到了该会成立时的报道.由于该文已无法改写,特在此作一补充介绍.     

“向量极值问题的最优性条件”一文的注记

本文给出了文［１］中的几个主要结果（即［１］中的推论２，定理４，定理６及定理７）的反例，进而更正了有关结果     

关于“广义模糊软集”一文的注记

In this paper,we point out that several assertions（Propositions 3.15 and 5.2（v）） in a previous paper by Majumdar and Samanta are not true in general,by counterexamples.     

“Eisenstein判别法的应用”一文的注记

文[1]对Eisenstein判别法的应用范围进行了讨论,对二次不可约多项式得到了非常完整的结果。对一般的n次整系数不可约多项式f(x)作变换x=y+k后能否用Eisenstein判别法来判定也作了一些有益的探讨. 文[1]同时提出了疑问,“是否对任何有理     

对“关于复正定矩阵行列式的不等式”一文的注记

本文指出文 [1 ]中的错误 ,并把文 [1 ]中关于复正定矩阵与正定 Hermite矩阵的行列式不等式推广到较为广泛的复矩阵类     

关于“整数方阵Waring问题”一文的注记

本文主要证明了:任何三阶整数方阵的一个重要性质,并利用此性质获得整数。 方阵 Waring 问题中关于 f(n,m) 的新估值.从而改进了文献[1]中定理1的结果.     

关于“改进Huang族算法”一文的注记

J.Flach,在文[1]中对Huang族算法的迭代式这里引进新的参数争φ_k和σ_k,令得到“改进Huang”族算法的迭代公式并在文献[1]的主要定理中证明了这一改进Huang族算法类中,所有算法产生的序列{x_k}只依赖于ρ_k、φ_k和σ_k,与其他参数无关.本文指出,J.Flaohs引进的独立参数仅仅是σ_k,这样[1]的主要结论可改为:改进Huang族算法产生的{x_k}只依赖于ρ_k和σ_k,与其他参数无关.考虑迭代公式     

对“切线法”证明不等式的一种新拓展

“切线法”作为不等式证明的一种常用方法,稍有解题经验的人都会有所了解,但笔者从以往的文献(如文[1]、文[2])中发现,用切线法处理的问题大多是形如“满足n∑i=1xi=s,证明n∑i=1f(xi)≥C(≤C)”的一类对称的条件不等式,那么不对称的不等式是否也可用切线法来证明呢?笔者通过探究发现是可行的,本文结合实例,对该方法介绍如下。     

关于“集值算子的表示”一文的注记

本文通过一个反例说明［１］中一个主要定理是错误的，并给出其修正结果．