第十四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

1 (满分20分)我们常常会发现在商店里买同一种商品,大包装的比小包装的合算.如某种品牌的牙膏,质量30克的每支2.50元/支,质量120克的每支8.50元. 如果不考虑运输成本,假设一支牙膏的价格＝(牙膏的生产成本+包装成本)(1+固定比例的商业利润率),而生产成本与商品的重量成正比,包装成本与商品包装的表面积成正比,商业的固定利润率为20%.     

第十四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

试题 一、（满分20分）我们常常会发现在商店里买同一种商品,大包装的比小包装的合算．如某种品牌的牙膏,质量30克的每支2．50元／支,质量120克的每支8．50元． 如果不考虑运输成本,假设一支牙膏的价格=（牙膏的生产成本＋包装成本）（1＋固定比例的商业利润率）,而生产成本与商品的重量成正比,包装成本与商品包装的表面积成正比,商业的固定利润率为20％．     

第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题

1.根据国家版权局《书籍稿酬暂行规定》,书籍稿酬由基本稿酬和印数稿酬组成 .基本稿酬的标准为 :( 1)著作稿酬每千字 10至 3 0元 ,确有学术价值的 ,可适当提高 ,但每千字不超过 40元 ;( 2 )词书稿有两种计酬方法 :其一是按一般著作稿标准另加 15至 2 0计算 (词条书目 ) ;其二是按每千字 2 0至 3 0元计算 ,另增加 2 0至 3 0的基本稿酬 (百科全书词条 ) .印数稿酬的标准为 :( 1)一般书籍 ,印数在一万册以内的 ,以一万册计算付基本稿酬的 8 ;印数超过一万册的 ,其超过部分每千册付基本稿酬的 0 .8 .( 2 )确有学术价值而印数较少的…     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

一、（满分20分）在测量课上,老师交给的任务是测量楼前旗杆的高度．小王灵机一动,想出了如下的测量法：请同学小李当“参照物”站在旗杆下,在离旗杆较近的地方,     

第十四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

试题1．（满分16分）如图1,要得到底部不能到达的一个建筑物AB的高h,可以先选定与该建筑底部在同一水平直线上的C、D两处,通过分别测量这两处该建筑物的仰角α和β,以及CD的距离,便可计算出h．小王、小李自己选定了C,D,     

第十三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及解答

一、（满分20分）一游客在马台长城游览后,乘坐缆车下山．缆车运行了一会儿,她开始注意到,自己乘坐的是50号缆车,这时离自己最近的迎面上山的缆车是81号,接下来是82号,再往下的缆车上所标数字依次连续出现,她又记下了自己乘坐的缆车与对面相邻缆车相遇的时间间隔是9秒．对面缆车号的最大数字是112,接着就是1号缆车．     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

(竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日 )1 .(满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 .我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 4 0千米 /时的路段上 ,先后有Ａ ,Ｂ两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过 12米 ,不足 15米 ,Ｂ车的刹车距离超过 11米 ,不足 12米 .又知Ａ ,Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ(米 )与车速ｘ(千米 /时 )之间有如下关系 :ＳＡ=0 .1ｘＡ 0 .0 1ｘ2 Ａ,ＳＢ=0 .0 5ｘＢ 0 .0 0 5ｘ2 Ｂ.如果仅仅考虑汽车的车速因素 …     

第二十一届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

一、（满分20分）有一根长1米且弹性能充分满足要求的绳子,在绳子的一端有一个小虫（虫子本身的长度忽略不计）．现在小虫沿着绳子爬行1厘米,停下来．我们把绳子拉长1米（此时绳长为2米）,然后小虫再爬行1厘米．我们再把绳子拉长l米（此时绳长为3米）,     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1．（满分16分）2011年国庆期间,上海新世界购物中心策划出一套“积点购物”营销方案．即在活动期间,商品的售价按照一定的比率全部折算成积点,这次全场商品共分为A、B、C三类,一件A类商品的售价（元）与折算成的点数比是1：1.     

第九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1·解(1)设车主每月平均用车30天.则每月平均行驶40×30=1200公里.由题设知,每月平均用油120升.所需油费4.26×120=511.20元.加上养路费110元后,每月平均花销为511.20 110=621.20元.若改为燃油税,为使车主支出不增加,设每升油至多增加x元,则x应满足(4.26 x)×120≤621.20即120x≤110.解得x≤0.91.此时93号汽油零售价为(4.26 0.91)=5.17元/升.车主每月平均支出为5.17×120=620.40元.不超过原来的平均支出621.20元.[当汽油价格为5.18元/升时,每月平均支出为5.18×120=622.20元,超过原来的621.20元.](2)由题设知,出租车司机每月平均行驶300×28…     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

一、(满分20分)在测量课上,老师交给的任务是测量楼前旗杆的高度.小王灵机一动,想出了如下的测量法:请同学小李当"参照物"站在旗杆下,在离旗杆较近的地方,用手机拍下小李和旗杆的照片,如图所示.然后把照片放在计算机的屏幕上,量出旗杆有6.3个小李的高度,小李的身高为1.65米,于是得到旗杆的高度约为6.3×1.65=10.4(米).     

第六届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

考试形式为开卷 ,时间从 12月 2 0日 16点开始 ,12月 2 3日 8点交卷1　 (满分 16分 )永强加工厂接到一批订单 ,为完成订单任务 ,需用ａ米长的材料 44 0根 ,ｂ米长的材料 480根 ,可采购到的原料有三种 ,一根甲种原料可截得ａ米长的材料 4根 ,ｂ米长的材料 8根 ,成本为 6 0元 ;一根乙种原料可截得ａ米长的材料 6根 ,ｂ米长的材料 2根 ,成本为 5 0元 ;一根丙种原料可截得ａ米长的材料 4根 ,ｂ米长的材料 4根 ,成本为 40元 .问怎样采购 ,可使材料成本最低 ?解　设甲种取ｘ根 ,乙种取ｙ根 ,丙种取ｚ根 ,则已知为ｘ、ｙ、ｚ满足4ｘ+6ｙ +4ｚ=44 0…     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

2012年3月25日1.(满分16分)2011年国庆期间,上海新世界购物中心策划出一套积点购物营销方案.即在活动期间,商品的售价按照一定的比率全部折算成积点,这次全场商品共分为A、B、C三类,一件A类商品的售价(元)与折算成的点数比是1:1,一件B类商品的售价(元)与折算成的点数比     

第23届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

一、下图所示的是六角星跳棋盘,它是由一些小的正三角形拼出的,如果记棋盘上最小正三角形的边长为1 cm,六角星的每个角上的三角形的边长为kcm,就称这个六角星跳棋盘为“k-六角星棋盘”,下图就是“3-六角星棋盘”.跳棋盘上的每一个交叉点是旗子可以落下的地方.问:(1)把“3-六角星棋盘”看成一个网络地图,三角形的边组成这个网络的道路,这个网络地图里的道路总长度是多少?     

第十届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考答案

1.(满分14分)北京与南京地面距离大约930km.民航飞机飞行的空中时间大约90分钟.飞机升空后,一位乘客从飞机的舷窗俯看地面的景物,他发现地面上的物体大约要用1分钟的时间从舷窗中移过.已知飞机舷窗的宽度为25cm,乘客看地面时眼睛与舷窗的视线距离为30cm.请你根据这些信息估算解     

第十二届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1．（满分16分）目前,电脑液晶显示屏的宽高比一般为4：3、16：9和16：10等标准。4：3的为普屏,16：9的为小宽屏,16：10的为宽屏。r寸液晶显示屏是指对角线长为r英寸（in）,1英寸≈25.4mm。液晶显示屏还有两个常见的技术指标：最佳分辨率,点距。最佳分辨率就是最高分辨率,在这个分辨率下,每个液晶单元负责显示一个像素,     

第十二届北京高中数学知识应用竞赛初赛题及解答

一、（满分25分）美国前国务卿基辛格曾说过“控制了石油,就控制了所有国家;控制了粮食,就控制了人类”．石油一直是重要的战略能源,其价格变化飞涨狂跌,影响世界经济变幻莫测．2007年12月18日美国众议院通过了自1975年以来首个能源法案,该法案要求减少石油进口,大幅度增加乙醇等生物燃料．（含有10％乙醇的EIO汽油可以使汽车的尾气排放量减少33％以上）     

第十七届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

一、我们知道,A4、B5复印纸是彼此相似的长方形,它们的长宽比是√2：1,我们称这样的长方形为厄长方形．对于一张正方形的纸,仅使用折叠的方式就可以将它折成厄长方形的形状．步骤如下：