函数单词性的应用

学过函数的性质后,觉得单调性是函数的所有性质中,最为一般的一种性质．因为几乎所有的函数都有单调性可言,并且在解决诸如确定函数的单调区间、求函数值域、最大（小）值等数学问题时,可大显身手．有些表面上与函数的单调性关联不大数学问题,     

函数单调性的应用举例

某些涉及函数单调性的问题，我们可以根据函数值相等或不等．利用下面单调函数的性质对函数“f(x)”进行“穿脱”处理，从而达到化简的目的．     

函数单调性的求解思维策略

函数单调性是函数的重要性质．对于常见的函数单调性问题，比如函数单调性的判断、证明等问题明确指明研究方向，解题过程有章可循，易于掌握．但是，对于有些数学问题，题型上比较新颖，题目表述不够直接，往往使学生不知所措，甚至看不懂题，无从下手．这类题目需要进行合理转化，数学思维具有一定的跳跃性．     

函数的单调性在解题中的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一 ,本文介绍它在解某些类型的数学题中的应用 .1　在方程问题中的应用例 1　 (北京市高一数学竞赛 ,1998年初赛 )试确定方程3ｘ2 -9 4ｘ2 -16 5ｘ2 -2 5 =12 0ｘ的解集 .解　记 ｆ(ｘ) =3 ｘ2 -9 4ｘ2 -16 5ｘ2 -2 5 ,　　　 ｇ(ｘ) =12 0ｘ .显然有ｘ >0 ,且有ｆ( 5 ) =ｇ( 5 ) ,即 5是方程ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)的一个根 .下面我们证明 5是方程ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)的唯一的一个根 .容易证明 ｆ(ｘ)在 ( 0 , ∞ )是增函数 ,ｇ(ｘ) 在 ( 0 , ∞ )是减函数 .若方程 ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)除了 5以外还有另一根ｘ0 ,当ｘ0 >5时 ,…     

例谈函数单调性的四大应用

函数的单词性是函数的重要性质,对有些数学问题,若能充分利用函数的单调性,常会取得令人耳目一新的效果,本文拟通过几个典型例题谈谈函数的单词性在解数学问题中的应用。     

巧用函数单调性解题

函数单调性是函数的一个重要性质，它刻画出函数图形局部升降趋势．利用函数的单调性可求解一些较复杂的问题，下面仅就三个方面以例说明．     

如何用导数解决含参函数的单调性问题

1提出问题我们在解决单调性问题中，常常遇到一类含有参数的函数（简称含参函数）在某区间单调问题：     

利用函数单调性解决求值问题

函数的单调性是函数的一个重要性质,是数学解题的有力工具,也是研究函数时经常要优先注意的一个性质．某些求值问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们注意题中数、式的结构特征,站在函数的角度审视,抓住其本质,创造性地运用函数的单调性来处理,常可开辟解题捷径,暗渡陈仓．     

函数单调性问题的转化策略

“函数在给定区间上单调”问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜．本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路．     

浅谈函数的单调性及应用

函数的单调性是函数的重要性质 ,应用十分广泛 ,必须认真学好 .那么 ,怎样学好这个性质呢 ?1　切实掌握概念 ,打好学习基础课本指出 :设函数 f(x)的定义域为I ,如果对于属于定义域I内某区间上任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1f(x2 ) ,那么 f(x)在这个区间上是增函数 (或减函数 ) .这个概念的核心是任意性和恒定性 .任意性是指x1,x2 是函数定义域内任意两个自变量 ,恒定性是指不等式 f(x1) f(x2 )是在x1相似文献   

函数单调性问题中的恒成立问题

有一类关于函数单调性的判定问题 ,根据函数单调性的定义 ,可转化为恒成立问题后 ,方便、快捷地得以解决 .例 1　设函数 f(x) =logπ(ax2 + 2x)在 [2 ,4 ]上为单调递增函数 ,求a的取值范围 .浙江《中学教研 (数学 )》2 0 0 3年第 4期中 ,用分类讨论法求解此题 ,较繁 ,现简解之 .解　因为 f(x) =logπt在t∈ (0 ,+∞ )上为单调递增函数 ,所以只需t =ax2 + 2x在 [2 ,4 ]上为单调递增函数即可 .若设 2≤x1- 2x1+x2在 [2 ,4 ]上须恒成立 .由…     

从判定两个单调函数乘积的单调性谈起

自 2 0 0 0年高考题给出关于“ｙ =-ｘｃｏｓｘ”的部分图象的选择题后 ,有关涉及两个单调函数乘积的单调性问题就受到中学数学界的普遍关注 .例如已知ｘ∈Ｒ ,ｆ(ｘ) =ｘ2 - 1 ,ｇ(ｘ) =ｘ ,试讨论Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)的单调性 .对于此类问题 ,学生感到陌生 ,教师感到新颖 ,那么我们如何去复习指导呢 ?近几年来 ,笔者在与高三学生面对面的交流中 ,获悉一些重点高中的数学教师对此类问题也出现了错误的判断与不正确的指导 ,有的甚至把“一个增函数与一个减函数的乘积必为减函数”抄写在黑板上当作“定理”来教学生 ,另外还发现相当数量的高…     

层层剥求复合函数的单调区间

对于复合函数 y =f[g(x) ],可以分解成 y =f(u) ,u =g(x) ,我们称 y =f(u)为外层 ,u =g(x)为里层 ,u为中间变量 .求复合函数 y =f[g(x) ]的值域 ,即求外层 y的取值范围 ,无可非议从里到外进行 .求复合函数 y =f[g(x) ]的单调区间 ,即求里层中自变量x的取值范围 ,有很多试题仍选择从里到外进行 ,显得方便、易于叙述 ,但有时也会遇到麻烦 .下面略举两例 ,介绍一种从外到里的方法 ,故称之为层层剥 .预备知识　设函数 y =f(u)的定义域M ,u =g(x) 的定义域为N ,且当x∈ [a ,b]([a ,b] N)时u∈ [m ,n]([m ,n] M ) .若 y =f(u) ,u∈ [m ,n],u =g(…     

函数单调性在解不等式与方程中的应用

1　在解不等式中的应用例 1　解不等式(1 .2 5) 1-(ｌｏｇ2 ｘ) 2 <(0 .64 ) 2 ｌｏｇ ｘｘ.解　∵ (1 .2 5) 1-(ｌｏｇ2 ｘ) 2 =541-(ｌｏｇ2 ｘ) 2=54 · 45(ｌｏｇ2 ｘ) 2 ,又∵ (0 .64 ) 2 ｌｏｇ ｘｘ=(45) 8,∴原不等式可变形为5445(ｌｏｇ2 ｘ) 2 <458,即 45(ｌｏｇ2 ｘ) 2 <459.∵ 45(ｌｏｇ2 ｘ) 2 为单调减函数 ,∴ (ｌｏｇ2 ｘ) 2 >9.即ｌｏｇ2 ｘ >3或ｌｏｇ2 ｘ <- 3 .故此不等式的解是 :0 <ｘ <18或ｘ >8.例 2　已知 ｙ1=ａｘ2 -3ｘ 1与 ｙ2 =ａｘ2 2ｘ -5 ,其中ａ >0且ａ≠ 1 ,若 ｙ1<ｙ2 ,求ｘ的值 .解　若ａ >1 ,则 ｙ…     

函数单调性的应用

单调性是函数的一个基本性质 ,该性质有广泛的应用 ,主要用于如下几个方面 :1　比较两个数的大小例 1　比较log2 (x + 1)与log2 ( 2x + 3)的大小 .简析　从题设的两个对数 ,便联想起y =log2 u在 ( 0 ,+∞ )上是单调函数 ,因此只要比较两个真数的大小 ,原题就可获解 .解　由 x + 1>0 ,2x + 3>0 ,解得x >- 1.当x >- 1时 ,有 0 - 1,且x≠ 0 ,n∈N ,n≥ 2 ,求证 :( 1+x) n>1+nx .简析　欲证 ( 1+x) n >1+nx ,需…     

函数f（x）关于│x│的单调性定理

本提出了函数f(x)在对称区间上关于│x│的单调性定理，并讨论了它的应用。     

导数在研究函数单调性中的应用

函数的单凋性是函数的重要性质，若利用定义求解，变形的技巧和方法是阻碍问题解决的难点，而利用导数研究单调性问题，可有效地突破这个难点，利用导数的相关知识来研究函数的单调性已成为高考的热点．     

定义法证函数单调性学习心得

我们在学习函数单调性时应倍感亲切,因为初中时已经接触过.当时有两句口诀人人都会讲,第一句：＂y随x增大而增大＂.这就是高中所学的增函数.第二句：＂y随x增大而减小.＂这就是减函数.当时没有点明函数的单调性,也没有强调单调区间,进入高中后学习函数单调性时,将上述两句语言抽象成了数学符     

判断函数单调性的三种策略

函数的重要性质之一就是单调性,函数的单调性应用广泛,利用函数单调性对解决某些数学问题也有“奇效”,故而函数单调性也一直是高考数学的热门考点,常作为解题中至关重要的一个环节出现.如何判断函数的单调性也是很多学生面临的问题,故本文结合具体例题来介绍三种常见的解题思路：利用函数单调性的定义判断、利用导数判断、利用“同增异减”规律判断.     

三次函数的单调性

设三次函数F(x)(x∈R)的导函数F′(x)=ax^2 bx c(a≠0，a，b，c为常数)，Δ=b^2-4ac．