再探函数f（a＋x）与f（a-x）的图像性质

文[1]研究了两种不同情况：一种是函数f（a＋x）与函数f（a-x）的图像关于直线对称的问题;另一种是函数f（x）对一切x∈R满足f（a＋x）=f（a-x）都成立,函数f（x）图像关于直线对称的问题．     

再探函数f（a＋x）与f（a-x）的图像对称问题

文[1]研究了函数f（x＋x）与f（a-x）的图像的轴对称问题,而文[2]则探究了其中心对称问题,得到这样的一个“性质”：     

函数f(a+x)与f(a-x)的图像关于x=a对称吗?

在学习函数问题时往往需要数形结合利用函数图像,有时会涉及图像的对称性.问题1函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像关于x=a对称吗?分析我们先从具体函数f(x)=x3谈起,     

函数f（a＋x）与f（a-x）的图像关于x=a对称吗？

在学习函数问题时往往需要数形结合利用函数图像,有时会涉及图像的对称性．     

由一道习题谈函数图像关于直线对称问题

题目 有下列四个命题:①若函数f(x-a)=f(a-x),则f(x)的图像关于y轴对称;②函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图像关于直线x=a对称;③函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图像关于y轴对称;④函数y=f(x-a)与y=f(a-x)的图像关于直线x=a对称.其中正确的命题是___.     

y=f(a+x)的特征确定y=f(x)的哪些性质?

函数y=f(a+x)(a≠0,以下不特别说明都有这样的要求)是由函数y=f(x)经过简单的函数复合得来,它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系,试题常以告诉y=f(a+x)的性质,研究y=     

函数g(x)=(1+1/x)x+1的性质及其应用

近年高考时常出现与函数f(x)=(1+1/x)x(x>0)有关的压轴题,如2007年四川理科卷的第22题及2001年全国理科卷的第20题,这两道题都涉及了函数f(x)的相关性质.有关函数f(x)=(1+1/x)x(x>0)的两个重要性质以及结论,文献[1]中给出了总结和证明:     

分式函数f(x)=t/(d-x)+c的性质

题目已知数集A满足条件:a≠1,若a∈A,则11-a∈A.(1)若2∈A,则集合A中还有哪些元素?(2)请你任意设集合A中的一个元素(实数),再探讨该集合中其他元素;(3)从上面两题的解答过程中,你领悟到什么结论?并加以证明.     

函数f(x)=ax~2+b︱x-m︱+c的图象与性质探究

函数是高中数学的重要内容,《高中数学课程标准》明确提出:(1)函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)了解简单的分段函数,并能简单应用;(3)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(4)通过已学过的函数(特别是二次函数),理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义等.如何适应高中课改的要求,达到课程标准中提出的目标要求呢?本文通过对函数y=ax2+b︱x-m︱+c的图象与性质的探究过程,体现课改的理念.1问题的提出     

正切函数的图像与性质教学设计

本节课的教学内容是正切函数的图像与性质．是在学生已经掌握了三角函数线的前提下,在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上,进一步分析和探究正切函数的图像和性质．因为对于函数的研究方法学生已经基本掌握,在实际学习的过程中,学生对通过函数图像研究函数性质的步骤和手段不会感到很陌生．     

P(x,y)关于y=±x+c对称原来可以这样!

在一节关于点和直线对称问题的新课上,同学提出了教师平时很少去深入探究的问题.下面我们一起来看一看:…问题1点P(a,b)关于y=x的对称点P′坐标是__.问题2点P(a,b)关于y=-x的对称点P′坐标是__.学生甲:问题1先设出P′的坐标为(x0,y0),通过对称性可知,线段PP′的中点在直线     

代入法探究两个函数图像对称的条件

本文介绍用代入法探究两个函数图像关于坐标轴和原点对称的条件,拓展出解决此类问题的一般的方法,可以方便快捷地解决相关问题.     

再析反比例函数的图像性质

<正>反比例函数y=k x中,我们印象最深的莫过于其图像上的每一点对x轴、y轴所构成的矩形的面积相等,都为|k|,就是这条重要特性,我们还可以提示出反比例函数图像的另外两个特征.图1我们知道反比例函数图像关于原点中心对称,直线与反比例函数图像交于A,B两点,若直线AB过原点时,则必有OA=OB.如图1.那么,若直线AB不过原点,还会有相等的情况吗?首先,在平面几何中,我们知道如下基本性质.     

函数y=A sin(ωx+φ)的图像的教学实录与反思

本节教学内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,主要研究参数 φ、ω、A对函数y=sin(ωx+φ)的图像产生的影响.在研究参数φ、ω、A对函数y=A sin(ωx+φ)的图像产生的影响的过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一参数.     

函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的非连续解

讨论了函数方程f(x y)=f(x) f(y)解的性质,给出了方程的一个非连续解及其图像特点     

基于数学核心素养的“探究函数y=x+1/x的图象与性质”教学设计

基于数学核心素养,从整体视角下对“探究函数y=x+1/x的图象与性质”进行设计,设置多层次的问题情境,以问题链驱动探究,并深度融合信息技术,构建探究函数图象与性质的一般路径,在落实“四基”的过程中转变学生的学习方式,在探究的过程中促使数学核心素养落地生根.     

两个反比例函数图像间的一个有趣性质

对于反比例函数的图像,有一个大家比较熟悉且容易证明的性质:设A是反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的任意一点,过A引x、y轴的平行线,分别交y、x轴于点B、C,则|AB|·|AC|=|k|(定值).进一步探究我们发现,将以上性质中的一个反比例函数引申拓     

函数y=(ax~2+bx+c)e~(x+m)(a≠0)探究

函数Y=(ax~2+bx+c)e~(x+m)(a≠0,x∈R)与二次函数Y=ax~2+bx+c(a≠0,x∈R)有着千丝万缕的关系,下面讨论函数Y=(ax~2+bx+c)e~(x+m)(a≠0,x∈R)的性质和图象以及运用.1性质和图象的讨论     

关于函数y=kx+m/x(k≠0,m≠0)的图象为双曲线的探究

1 问题提出。在学习完圆锥曲线后，我们认识了双曲线的概念和性质：平面上到两个定点F1，F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a≤|F1F2|)的动点的轨迹是双曲线，它有对称中心，有对称轴，有两条渐近线．联系高一学过的函数y=kx m/x(k≠0，m≠0)，其图像也有对称中心，通过计算器测算出     

基于数学理解的“正弦函数图像与性质”教学

随着新课标和新教材的推进和落实,基于数学理解的课堂教学越来越受到重视.笔者以“正弦函数图像与性质”这一内容为例,兼顾数学严谨性和学生认知特点,通过对比上海二期课改教材、人教社A版教材和上教社2020年版新教材中这一部分的差异,探讨如何从学生理解数学概念本质出发,利用研究一般函数的工具和方法来研究具体函数的图像和性质,同时通过两条并行交织的教学主线讨论如何选取适当的教学资源帮助学生突破难点,更好地理解数学内容的本质,落实“四基”,培养“四能”,发展学生的数学抽象、直观想象和逻辑推理等核心素养.