新题征展(131)

A题组新编1.(张俊)(1)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+4/y的取值范围为____;(2)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+4/y的最小值为____;(3)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+x/y的取值范围为____;(4)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+x/y的最小值为____;(5)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+1+4/y+1的取值范围为____;(6)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+1+4/y+1的最小值为____;(7)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+x/y+1的最小值为____;(8)设正实数x,y满足1/x+x/y≤1,则x+y最小值为____.     

新题征展(127)

A题组新编 1.如图1,沿等腰直角三角形ABC的中位线DE,将平面ADE折起,使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A-BCDE. (1)求证:平面ABC⊥平面ACD; (2)过CD的中点M的平面α与平面ABC平行,试求平面α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比. 2.一个四棱锥的直观图和三视图分别如图2,图3所示,E为PD中点.     

新题征展(126)

A 题组新编 1.(胡寅年)(1)设三棱锥S-ABC的三个侧面两两垂直,且SA=SB=SC=a,则其外接球的表面积为____,体积为_____;     

新题征展(102)

A题组新编1.(甘志国)(1)1!×1+2!×2+3!×3+…+ 66!×66被2010除的余数等于____ (2)求数列{(n+2)/(n!+(n+1)!+(n+2)!)}的前n项和。2.(陈世明)已知s,t∈(-1,1),两个方程x~2+ 2sx+t=0与x~2+2tx+s=0,求(1)都有实根的概率为____; (2)至少一个方程有实根的概率为____。B藏题新掘     

新题征展(124)

A 题组新编 1.(张乃贵)(1)已知F1,F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左、右焦点,点P是双曲线右支上的一点,且PF1=5PF2,则双曲线的离心率取值范围是____;     

新题征展(128)

A 题组新编 1.已知定义在R上的函数,f(x)=x3(ax-3),其中a为常数. (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围; (3)若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.     

新题征展(129)

A 题组新编1.(1)设x∈R+,e表示自然对数的底,求证:函数y=(1+1/x)s,y=(1+1/x)(x+1)分别单调递增、递减,且(1+1/x)x＜e＜(1+1/x)(x+1);(2)已知数列{an}满足2Sn=nan,其中Sn是{an}的前n项和,a2=1,求证:3/2≤(1+1/(2an+1))n＜√e.2.已知a1C0n+ a2C1n+a3C2n+…+an+1Cnn=n·2n对任意的正整数n恒成立.(1)若a1,a2,a3,…,an+1成等差数列,求出该数列的通项公式;(2)若a1是已知数,求数列a1,a2,a3,…,an+1的通项公式.     

新题征展(130)

A 题组新编1.(1)如图1,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B,C两地转运货物.经测算,从M到B,C修建公路的费用分别是1万元/km,2万元/km,求修建这两条公路的总费用最低是多少万元?     

新题征展(125)

A 题组新编 1.(1)设数列{an}由a1=5,a2=23,an+2=5an=1-an(nΕN*)确定. ①求证{an+1-5-√21/2an}是等比数列; ②求数列{an}的通项公式. (2)若把无理数(5+√21/2)2011写成小数,求其个位数字及十分位、百分位上的数字.     

新题征展(132)

A题组新编1.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知cos(A-C) +cosB=t(t是已知的正数),根据下列条件分别求出角B的大小:(1)a,b,c成等比数列;(2)a,b,c成等差数列.2.(1)求数列{2(n-1)/x(2n-1)+1}的前n项和Sn;(3n+1)+(3n+4)+(3(2)求数列(3n-2)+(3n+1)+(3n+4)+(3n+7)/(3n-2)(3n+1)(3n+4)(3n+7)的前n项和Tn.3.(1)证明:2(2n)-1 (n ∈ N*)至少有n个不同的素因数;(2)求C12n,C32n,C52n,…,C2n-12n的最大公约数.B藏题新掘4.已知曲线C:x｜x｜/a2-y｜y｜/b2=1,下列叙述中错误的是A.垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点B.直线y=kx +m(后,m∈R)与曲线C最多有三个交点C.曲线C关于直线y=-x对称D.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有(y1-y2)/(x1-x2) ＞05.(二项式定理)在(x+y)n的展开式中,若第七项系数最大,则n的值可能等于____.     

一道新题征展问题的结论与证明的纠正

本刊2011年第2期新题征展(124)题7是一道有关导数应用的函数与不等式综合问题,原题如下:已知函数f(x)=2x+alnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)的最小值为h(a),m,n为h(a)定义域A中的任意两个值,求证:h(m)+h(n)/2＞h(m+n/2).     

问题172 这道关于函数的题是病题吗？

若函数f（x）=x^2＋2（a-1）x＋2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是     

新题征展(124)第5题的进一步思考

题目 设a,b,c为正实数,1≤a,b,c≤2,求(a+b+c)(a/1+b/1+c/1)的最大值. 答案 当且仅当a=b=c=1时,所求最大值为27. 进一步思考     

新题征展(123)

A 题组新编 1.(韩文美)(1)某同学爱好科技小发明,他利用课余时间设计了一个数字转换器,其转换规则,例如,当输入数字1,2,-4,5时,输出的数字为8,-6,6,6,现在他输出了一组数字为-1,-1,6,-1,则他输入的数字为____.     

新题征展(96)

A 题组新编 　　1.已知D是由以A(7,9)、B(3,1)、C(1,3)为顶点的三角形的内部及其边界组成的平面区域.……     

新题征展(97)

A 题组新编 　　1.(侯雪花)若a,b是正数,且a+b=1. 　　(1)求证:(a+1/a-1)(b+1/b-1)≥9/4; 　　(2)求证:(a+1/a-1)2+(b+1/b-1)2≥9/2; 　　(3)求证:(a+1/a-2)(b+1/b-2)≤1/4; 　　(4)求证:(a+1/a-2)2+(b+1/b-2)2≥1/2.……