两个基本计数原理的教学设计及教后反思

一、教材分析本节课是高中数学选修2—3第一章计数原理中1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,本小节共需4课时,这节课是第一课时.分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律.它们不仅是推导本章1.2排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据,也是求解排列、组合问题的基本思想,且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的.可见,其基本思想方法贯穿本章内容的始终,因而,它们是学好本章内容的关键.     

计数原理

本单元的重点：分类加法计数原理，分步乘法计数原理，排列、组合的意义及排列数、组合数的计算公式，二项式定理．     

计数原理

1.本单元重、难点分析本单元的重点是:加法原理、乘法原理,排列、组合的意义及排列数、组合数的计算公式,二项式定理及其应用.本单元的难点是:正确运用两个计数原理以     

分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教学设计)

一、教材分析 1教材的地位与作用 本节课教学内容是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》,是人数A版数学选修2-3第一章第一节内容.这两个原理是本章的重点基础知识,一方面它为后面学习排列、组合、随机变量的概率等内容提供了思想和理论依据,是学习排列组合e的基础;另一方面它的结论与其基本思想方法在解决本章应用问题时有许多直接应用,因此,它理应成为我们重点把握的教学内容.     

从染色问题谈两个计数原理的教学

分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解排列组合问题和后续的概率统计问题的重要基础.这两个基本原理可简述为:完成一件事有几种不同方案,那么完成这件事的不同方法数只须将几种不同方案的方法数相加--即分类加法计数原理;完成一件事需要几个步骤,那么完成这件事的不同方法数只要将这几个步骤的方法数相乘--即分步乘法计数原理.……     

Zadeh扩张原理下模糊数空间的代数结构

主要对模糊数空间的代数结构进行研究。由Zadeh扩张原理得到的模糊数之间的加法和乘法构成了模糊数空间的两种代数运算。在这两种代数运算下,模糊数空间分别是交换幺半群的代数结构。     

有理数的乘法运算策略几例

有理数乘法运算是继加法和减法运算后的又一种运算,也是有理数除法运算和乘方运算的基础,学好有理数乘法运算是学好有理数运算的关键,在进行有理数乘法运算时,要注意根据题目的特点,灵活选取合理的方法,才     

指向深度学习的“情境—问题”教学策略——以“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”为例

2006年,“情境·问题”的教学理念被提出,在此基础上,结合新课标和新教材,笔者进行了深度学习的课堂实践,探索出“情境—问题—探究—迁移—反思”的课堂学习路径,并以“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”为例,对课堂教学的策略进行总结.     

L-模糊自然数的乘法运算和幂运算

在L是完全分配格时,定义了L-模糊自然数的乘法运算和幂运算,研究了乘法运算、幂运算的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律等性质。     

高中数学联赛中的组合计数问题

组合计数问题是组合数学的重要内容,加法原理和乘法原理是两个最基本的计数原理,不仅排列组合公式要运用它们推导出来,而且许多与计数有关的问题也可以直接运用它们来解决。     

加法与乘法下的模糊熵

由于模糊集关于普通加法与乘法运算构成的代数系统是分配格、布尔代数,这就使得模糊集的应用受到一定的限制,为了扩展模糊集的应用,本文引进了模糊集的加法与乘法运算,接着研究了模糊集关于加法与乘法的运算性质以及模糊熵,距离测度,相似性测度在集合关于加法运算,乘法运算下的一些性质,并且对加法与乘法下的模糊熵与普通模糊熵作了对比.     

两个计数原理导学

分类计数原理与分步计数原理是排列组合中的两个基本原理,它们不仅是学习排列组合、概率论的理论基础.也是分析、解决排列组合有关应用问题的依据.学习这两个原理时,应注重理解以下几个方面.     

对运算定律的质疑

传统观念认为,数学运算的基础是依据加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法关于加法分配律。在一般情况下,不承认减法交换律、除法交换律、减法结合律、除法结合律、除法关于加法分配律。 上面的数学模式是人们几百年司空见惯的事实,也是目前数学的圣经,谁要是敢冲击它,一定会担着很     

计数原理的程序模块测试模型

在加法原理与乘法原理的教学中，人们设计了多种应有模型去帮助学生深刻领会两个原理的本质及其应用价值。本文将以计算机中程序模块的测试为背景提供解释这两个原理的几个模型，供教学参考。     

矢量的倍积及其应用

<正> 一域的概念在代数学中已有下述“域”的概念。定义设F是一个非空集合,F的成员叫做元素,假定F中规定了加法和乘法两种运算,即对于F中任意两个元素a和b,可以对它们进行加法运算和乘法运算。把加法运算记作a+b,叫做它们的     

有理数一章中几个B组题的作用

有理数一章的学习主要是要求熟练地掌握有理数的运算。对有理数运算法则的理解、绝对值的理解及有理数加法和乘法中符号的确定是有理数运算的基础。课本对B组题的要求是:仅供学有余力的学生选用.但在本章中,有几个B组题处理得恰当,对本章重点知识的掌握具有一定的帮助.     

计数多项式与计数子

容斥原理、广容斥原理等都可视为相应于某个特定的集合运算函数的计数原理。我们证明了,对任一集合运算函数,都可有一个类似的计数原理,且存在唯一的一个多项式——计数多项式,使相应计数原理可由此多项式直接给出。作为具体例子,我们给出了容斥、广容斥原理等公式简明的新处理及其若干推广。作为计数多项式概念的推广,我们研究了计数子的概念、性质、计算原则与方法及其与某二个布尔代数间同构映射之间的关系。     

排列组合问题的对比分析

解答排列组合应用题 ,其一是要将实际背景转化为数学模型 ,其二是需要较强的逻辑思维能力和分析问题的能力 .下面进行对比分析 ,希望能对同学们有所帮助 .1　加法原理与乘法原理加法原理和乘法原理是排列、组合计数的理论依据 ,关键是分清“类”与“步” .加法原理与分类有关 ,一般按元素或位置的性质进行分类 ,这时要注意类与类之间的独立性 ;乘法原理与分步有关 ,一般按事件发生的连续过程进行分步 ,这时要注意步与步之间的相依性 .2　排列问题与组合问题区别排列、组合问题的关键在于事件是否与次序有关 ;若与次序有关 ,则它是排列问题 ;…     

融算理 重通法 聚核心——基于整体性视角的整数笔算乘法的长程设计与实施

“强调数与运算的整体性,感悟计数单位的意义,了解运算的一致性;在乘法运算中,要感知运算律是确定算理和算法的重要依据”是2022版新课标的重要修订内容.根据现行人教版教材关于整数笔算乘法在整体性上的断层点,以乘法意义的一脉相承为基点,利用结构化素材的一致性和递进性、聚焦“计数单位累加”这一核心,打通整数乘法笔算各个阶段的算理和口算、笔算、估算、简算之间的联系,实现该序列内容的长程教学.     

如何提高学生有理数的运算能力

提高有理数的运算能力是学好数学的基础.提高有理数的运算能力,就是要求能准确、简捷地进行运算.正确理解概念,掌握运算法则,明确相关概念,运用转化的思想方法,准确、合理、熟悉地运用运算法则和运算律是提高运算能力的关键. 一、掌握法则是提高运算能力的关键 要学好有理数的运算,首先要抓好运算符号.这是区别于小学运算的关键.如,有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加,仍得这个数,在运用这个法则进行运算时,首先要看清符号,其次运用好法则.