一对正方形旋转形成的几何问题探究

将两个正方形按某种方式拼合在一起,然后使其中的一个正方形绕某一点旋转到一定位置,探究图形的几何性质,为学生提供了一个动态的数学环境,使学生在图形的旋转过程中感悟知识的发生、发展过程,探究图形性质     

简析以正方形为基的中考题的做法

<正>正方形形不仅具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质,而且具有轴对称性和中心对称性的美,还体现了角平分线、线段垂直平分线等性质,以正方形为基的考题历来是中考数学命题的热点和焦点之一.这些题的结构特点是:利用正方形的一些性质,结合其它知识点构成中考题,题目形式多样,精彩纷呈,很好地考查了图形类的主要知识点,以及学生分析问题和解决问题的能力.解题的切入点就是很好的利用正方形的性质,再综合其它知识通盘考虑去解答.一、利用正方形的角是直角图1例1(2013年长春)如图1,MN是⊙O的弦,正方形OABC的顶点B、C在MN上,且点B是CM的中点.若正方形OABC的边长为7,则MN的长为.     

关联正方形问题的向量解法

正方形是一类完美的多边形,具有中心对称性与轴对称性,它有一系列特殊的线段和角度.沈文选教授认为,由于正方形的参与,平面几何的很多著名的问题显得格外美妙有趣,在国内外各类数学竞赛中,蕴含正方形及其美妙结论的试题也举不胜举.……     

一道例题,一个结论,一类赛题

课本中有不少例题实际上是具有一般性结论的命题,在解得问题答案后,再将问题进行抽象、概括、归纳、推广、总结成定理或规律性的结论,并加以灵活应用,是一件非常有益的事情.下面拟就北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册129页的例题为例加以说明,供参考赏析.     

对拿破仑三角形的探究与拓展

拿破仑·波拿巴(Napoleon,1769-1821),法国皇帝,19世纪著名的军事家、政治家,不仅具有非凡的军事、政治才能,还非常重视科学,颇具数学头脑,对数学有着浓厚的兴趣,他曾说"一个国家只有数学蓬勃发展,才能表现他的国力强大".他所发现的拿破仑三角形是如此的美妙,曾经令法国著名的科学家拉普拉斯敬佩不已.真是一个复杂又简洁的图形,在欣赏、学习拿破仑三角形的结论及其证明之余,我也进行了一些有趣的探究,现总     

主题式复习课备课经历——以“正方形性质的再探究”为例

在杭州市初三数学教学研讨会上,笔者执教了一节主题式复习课——正方形性质的再探究.经历了几次备课、试讲及反思修改后,对主题式复习课有了进一步的见解.以下简要记录备课的经历,呈现设计意图及优化过程,在此与大家分享.一、引入1.初始设计观察正方形ABCD,如图1,(1)你能从中得到哪些结论?(2)在边AD上取一点E,连接BE,你能得到哪些结论?     

探究一类边长都是特殊整数的倍角三角形问题

我们知道三边长分别是连续正整数3,4,5时,构造的三角形是直角三角形.在连续正整数构造的直角三角形中,三边长分别是3,4,5也是唯一的情况.本文结合2008年一道全国初中数学竞赛试题进行另一方面的探究:如果三个连续正整数构造的三角形中能否满足条件:恰有一个角是另一个角的2倍呢?     

对一道竞赛试题的再探究

题目:如图1,在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形.(《全国初中数学竞赛辅导》初二第12讲) 本题将特殊三角形和特殊四边形结合起来,将其设计成一道探索性较强、解法较多的竞赛培训题,然而试题预留了继续探究的空间.本文将逐步探索以平行四边形的四条边向外(内)作特殊三角形,所形成的图形之间的面积关系.现由笔者整理如下.     

一题多解完善知识结构 反思探究提升核心素养

解题教学是数学教学的重要内容.教师要重视一题多解在解题教学中的作用,通过一题多解完善知识结构,建立知识之间的联系,指导学生进行反思探究,促进学生深度学习,提升学生的数学核心素养.     

探究一例

探究活动如图1,在数学实践探究活动图1中,小亮将直角三角板ABC的直角边AB在直角框DOE内滑动,其中A点在OD上滑动,B点在OE上滑动.在滑动过程中,小亮发现点C与点O的距离在不断发生变化,当点B与点O重合时,OC距离最小,那么,是否存在特定位置,能使OC距离最大呢?     

生活中值得探究的“L”形分割问题

在生产、生活中,我们有时会遇到L形几何分割问题.此类问题新颖别致,灵活有趣,实用性强,很值得探究.下面列举数例,体味几何分割之技巧与规律.例1如图1,是一块方角性钢板工件     

以勾股图为模型的中考试题及其变式探究

勾股定理是刻画直角三角形三边关系的一条重要定理,它的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值.验证勾股定理的方法非常多,最常用的方法之一就是利用如图1所示的勾股图.在近几年的中考中,以勾股图为模型编拟的中考试题屡见不鲜.笔者从近几年的中考试题中选取     

中考压轴题一题多变的探究

历年中考数学的压轴题是拉开考生分数的重分题,总分高不高,关键看考生做压轴的题得分情况.因此每年的中考复习,从老师到学生都要花费大量的精力和时间去练习各类的压轴题,老师更是要费尽心思去研究大量的压轴题题型,从本省的到外省的、从去年的到往年的.其实,任何的数学题都是“形”变而“神”不变.下面就一道中考题进行一题多变的探究.     

一元三次函数的图象与性质的探究——高中数学探究性课题学习的一次课堂尝试

教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中,设立了数学探究即数学探究性课题学习这一学习活动,意在倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式.《课程》就活动的概念,活动的意义,活动的要求,活动的建议均作了比较详实的说明,并提出:高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究活动.通过对《课程》的学习,结合课堂