一道新教材习题的再思考

向量具有几何代数的双重性,是中学知识网络的重要交汇点,在新教材的教学中,一道习题引起了笔者的注意,笔者对这道题进行深入思考,确保数学核心素养落地生花.     

归纳来“推断”,演绎去“验证”——在“尺规作图”教学中领悟波利亚的解题思想

每年中考中都有尺规作图的题目.如2017年无锡中考卷的第24题,设问新颖,立意较高,虽有难度,仍获好评.中考复习阶段,笔者将其作为教学素材,将教学片段中的困惑与思考、实践与学习及收获与感悟整理成文.     

在阅读理解与思考变化中学习数学

多年来,笔者最爱研究<数学通报>问题栏的一些问题,或是寻找它的简单证法,或是思考它的一些变形、加强与推广.有时,也想着猜猜命题人是如何编拟该题的,从思维的深处去挖掘、去分析、去理解、去解决问题、去提出新的问题.下面给出几个思考的例子.     

学会数学思考 学会怎样解题——以“阿波罗尼斯圆的几何性质探究”为例

笔者以“阿波罗尼斯圆的几何性质”教学为例,呈现将“教学生学会思考”的原理应用于数学教学的过程.通过一题多解,从不同的视角研究问题,提升学生的发散性思维能力,体现数学知识之间较强的逻辑性和系统性.在解题过程中培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析素养,最终实现学生解题能力和数学素养的可持续发展.     

对《对一道高考最值题的思考》一文的再思考

笔者近日拜读了由张乃贵和张俊老师合作完成的<对一道高考最值题的思考>.二位教师从多种思考角度解决了2010年高考四川卷理科第12题,笔者对其多解所展现的思维非常佩服,与此同时有这样一个问题也一直萦绕在笔者的心头.如果给学生讲解此题,该怎样才能更好地让学生接受呢?让学生明白其所表现出的数学思想和数学方法?显然文[1]的几种解法只能让学生停留在技巧的欣赏层面,难以达到触类旁通,举一反三的效果,本文笔者就此类问题的讲解及思考过程谈谈自己的个人见解,希望同行指正.     

在数学教学中实践数理结合的几点做法

随着新课程改革的深入开展,在中学数学教学中渗透相关学科知识尤其是物理知识,越来越受到一线教师的重视.注重数学与物理的结合,沟通两者间知识和思想方法的联系,对拓宽学生思路、培养学生创新意识都具有积极作用,同时也符合高考命题“综合化”的改革趋势.笔者认为,要在数学教学中实践数理结合,不仅要利用物理原理解决一些数学问题,而且应全面利用物理素材为数学教学服务.本文阐述笔者在数学教学中实践数理结合的几点做法和思考,权当抛砖引玉,敬请同行斧正.1利用物理素材作为数学问题的情境支撑在数学教学中,课题引入及数学知识应用等教学环…     

2021年全国高考数学甲卷理科第21题的解法及变式探究

从不同角度、不同方位审视了分析2021年高考数学全国甲卷理科第21题,沿着不同的思考方向,寻求该题的多种解法;并就该题进行变式探究,意在通过多题一解,抓住问题的本质.在数学解题教学中,教师应该重视一题多解和多题一解的相互结合与灵活运用.     

对2023年高考数学北京卷选择压轴题的探究

2023年高考数学北京卷第15题以数列的递推关系为背景,考查数列的单调性、有界性、敛散性和极限以及基本初等函数的性质,考查了转化与化归、特殊与一般、有限与无限等数学思想方法,本文探究该题的多种解法,给出教学思考和启示.     

高中数学如何进行有效教学反思

如何最大程度地提高高中数学教学的效率问题,是笔者在多年的教学实践中思考得最多的问题.在教学过程中进行反思,是提高教学效率最有效的途径,笔者在不断的探索过程中,总结出了一些应用到教学实践当中的反思的途径和方法,以下是笔者对此进行具体的阐释.     

浅谈高中数学试卷讲评课的有效性

高中数学试卷分析是数学教学评价的重要内容,高质量的试卷分析对提高中学数学教学质量和提高数学试题的命题水平具有特别重要的意义.然而,目前课堂上出现的试卷讲评课目标定位偏低、太窄,往往只注重试卷原问题的评析,注重一题多解的开发,而缺少对知识网络的有效构建,缺少对问题所隐含的思想方法的归纳与梳理,缺少对问题的深层思考与新问题生成,缺少必要的人文关怀,缺少对后继教学的调控.如何提高试卷讲评课的教学效率?本文就笔者对试卷讲评课的     

一道中考填空压轴题的解法探究与一般结论

2022年江苏省泰州市中考数学第16题是一道以直角三角形为基本图形的几何计算问题,综合性较强,本文从已知条件及图形直观入手,深度思考已知条件与所求线段之间的逻辑关系,探寻解决问题的基本方法,然后追本溯源,对本题进行了推广研究,得到了能够体现问题本质的一般结论及三个变式.     

让问题引领数学课堂

波利亚在他的著作《数学的发现》中如此界定问题:所谓的问题,就是用适当的行动达到可见却又不可及的目标.由此可见,障碍就是问题的基本特征,教师需在教学过程中,引导学生对学习中遇到的障碍进行探索与思考.人类生来就具有探索问题的本能,教师若使用一定的载体和方法从多个环节巧设问题,让问题引领课堂,则能让学生学会观察、对比、分析、探索问题的实际意义与内涵,实现问题的教育价值.     

一试题及其深刻的内涵

<正>对一个问题的深入钻研、思考,不但能使我们把这个问题的相关知识搞清楚,而且还能使我们学会学习中的一种重要方法——分析方法.引例(浙江省台州市普通高中2013学年第一学期高二期末统考最后一题10分)已知圆心为C(2,1)的圆与直线3x+4y-35=0相切.(1)求圆C的标准方程;(2)对于圆C上任意一点P,是否存在定点A(不同于原点O),使得     

挖掘本质出奇效双直模型巧解题--由一则教师说题案例设计说起

一、引言波利亚有句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”。而对于解题教学,如果能够注重探究问题的根本,挖掘并领悟问题的本质,就会在应用时得心应手。作为数学教育工作者,教会学生解题可以看做是教会学生思考,通过深层次的思考悟出真知的过程。教师通过解题教学帮助并引导学生从题中挖掘本质并归纳出解题的通法,从而使学生达到“做一题,会一类,通一片”的效果。近年来,教师说题活动作为研究解题教学的一个平台,已越来越被广大教育工作者所关注。在今年的暑期初中数学教师专业培训中,笔者所在区骨干年轻教师沈莹琪老师的说题设计过程给笔者留下了深刻的印象。本文就结合沈老师的说题过程谈谈自己的体会和思考,与同仁共勉。     

由正切半角公式引发的问题与思考

1问题背景 为研究高中新课改,学院派赵思林到内江六中工作一年,主要工作是全程参加该中学的数学各年级教研活动、听课、上课、指导青年教师、研究新课改等.在听课的过程中,既获得了中学教学经验,也发现了一些问题,更引发了不少思考.比如,笔者在听"简单的三角恒等变换"一节时,既发现了问题,也引发了一些思考.     

一道解析几何试题的解法研究与变式思考

高考试题是命题者集体智慧的结晶,是数学宝库中一笔巨大的精神财富.其中多数高考试题独具匠心,既体现了在知识交汇点处命题的创新原则,又格调清新、意境幽深.怎样最大限度地发挥这些试题的育人功能?是每一位一线教师都在思考和研究的问题.笔者作为一名初等数学爱好者,从有利于今后教学的角度出发,对2011年高考大纲版全国Ⅰ卷理科第21题(也是文科第22题)进行了全新的审视与研究,获得几种不同的证明方法和两个自然的推广.整理如下,供有兴趣的读者参考.     

一道题,三节课——笔者的习题教学课

数学新课标在原来的培养学生分析和解决问题能力的基础上,进一步提出培养学生发现和提出问题的能力.我们数学教师如何将这种理念贯穿到我们平常的数学教学中,是我们数学教师应该深入思考和反思的.近段时间笔者有意在培养学生发现问题的能力上做了一些有意义的尝试,效果不错!这里笔者将一道几何题的教学推进过程呈现如下.     

苏教版必修1课本一道题的思考

通高中课程标准实验教科书(苏教版)必修1第63页第6题很多孩子理解起来很有点困难,笔者对此题深入思考,获得一点小心得,在此分享供大家共同探讨.     

高中数学“拓广探索”栏目教学的实践与思考

以人教A版数学新教材“拓广探索”栏目中的一道题为例,从问题价值分析、问题定位分析、系列问题构造等方面阐释如何拓广探索,深入研究教材,挖掘多维功能,聚焦核心素养,指向关键能力,并提出作者的教学思考.     

一道全国大学生数学竞赛试题的探讨与推广

基于对第十届全国大学生数学竞赛一道决赛试题的分析研究,从多种角度来对该题进行探讨,并对该问题加以推广和应用.同时,指出线性代数相关教学过程中应适当加强学生知识结构系统化及多视觉分析问题的能力的培养.