例析二次函数的图象变换

图形的平移、轴对称、旋转常见于直线形中,在曲线形--圆中也偶有所见.然而,也有以二次函数图像为背景的图形变换,它的一些性质与直线形的图形变换有许多相通之处.     

中考压轴题中的抛物线平移问题

近年来以抛物线的平移为压轴题的题虽不常见,但武汉市连续两年都有这种题.例1(2012年武汉)如图1,点A为抛物线C1:y=1/2x2-2的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y     

妙用“△”法,破解一道中考压轴解析几何题

在中学阶段,判别式“△”是用来判断一元二次力程根的存在情况的必备工具,“△”法是解决相关一元二次方程与二次函数问题的重要方法.此文,笔者妙用此法,破解一道中考压轴解析几何题. 题目: (2011年芜湖市中考压轴题.第24题)在平面直角坐标系中,(◇)ABOC如图1放置,点A,C的坐标分别为(0,3),(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到(◇)A 'B'OC’. (1)若抛物线过点C,A,A’,求此抛物线的解析式. (2)求(◇)ABOC和(◇)A'B'OC’重叠部分△OC'D的周长.     

图形变换的性质及其教育价值

一、引言义务教育课程改革对几何课程体系作了较大调整,平面几何内容加大,其中"图形的变化"单独列出,并作为"图形与几何"的一个重要组成部分呈现.此外,图形变换(平移、对称、旋转)中的对称变换与旋转变换更是独立成章,并且,几何内容的编排更是有意突出让学生以图形变换的思想去探索三角形、平行四边形、圆等图     

巧用图形变换 妙求路线极值

引例:(2012年四川凉山州卷)在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题:如图1所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?     

整体把握函数变换问题

将变换知识运用于有关函数问题的分析,是变换部分的一个重要内容,部分同学感觉此部分知识不好理解,这就需要我们深入研究教材,了解知识之间内在联系,从整体把握函数变换知识.任何函数图像都是由点组成的,因此我认为解决函数变换问题可以从研究点的变换入手,现在的一些教材在初二时就出现了点变换的知识,如分别求出某一点关于x轴、y轴、原点的对称点.对称点的坐标有如下规律,即关     

巧用抛物线对称轴解题

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-b/2a,它在求函数值、比较函数值的大小、求抛物线的解析式中有着重要的作用,如果在解题中善于利用它,可以起到事半功倍的作用,下面我们一起欣赏一下:     

中考抛物线中的最值

近年来,许多地方中考压轴题,在抛物线中架构最值问题.本文从近两年中考题中,选取相关考题的相关问题,总结归纳这类问题的常规方法,希望对同学们有所帮助.一、线段最长例1(2011重庆市潼南)如图1,在平面直角坐标系中,△ABC是直     

如何求抛物线背景下的最短距离?

二次函数作为初中数学的重要内容,它始终是中考的一个重要考点,一直受到命题人的青睐,而且题型越来越新,综合性越来越强,还常常以压轴题的面貌出现.近几年的中考试题中出现了一类把动态的最短距离问题综合到抛物线图形中,综合性更强,难度就更大了.如     

“抛物线为背景的正方形”压轴题

用二次函数作压轴题长期受到中考命题者的青睐,只是抛物线背景中的对象时常改变．正方形是一种既简单又完美的几何图形,它有许多人们喜爱和广泛应用的性质,以抛物线为背景的正方形的中考压轴题应运而生,成为新课程实施后中考的一个新亮点．     

与变换有关的一次函数问题

一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0),其图像为一条这直线.有关一次函数的问题常常与图形的翻折、旋转和平移等变换相结合,求解时首先要厘清是哪种图形变换,特别是图形中的某些特点坐标、然后设求直线的解析式.这类问题既能考查图形变换和一次函数的基础知识,又能考查这些知识的综合运用、数     

抛物线上点的存在性问题的探究策路

抛物线上的点存在性探究的压轴试题是探究性问题中的一类重要题型.尽管解法各异,探究规律难寻.但笔者题海捞“珍”,取到几条“真经”(抛物线上点存在性探究方法).现奉献给辛勤教师、莘莘学子.     

抛物线背景下的动态四边形中考题例析

二次函数是初中数学的重要内容,它与几何图形相结合的动态综合题是近几年来中考的热点试题之一,尤其是抛物线背景下的动态四边形中考题已成为2010年中考试题中崭新的一道亮丽的风景.这类试题的主要特点是一个主题分成若干个小问题,由易到难层层递进,     

基于“课程标准”的课例及点评——“轴对称图形”

1引言“轴对称图形”足浙教版《数学》七年级（下）第2章第1节的内容．它是在小学初步认识轴埘称图形的基础上,为进一步学习轴对称变换的需要提出来的,是对轴对称图形的再认识．这部分内容在课程标准中的具体目标是：通过具体实例认识轴对称图形,探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质,     

分门别类巧求抛物线的解析式

在学习了二次函数的性质后,我们可将二次函数的解析式的求法,归纳为下面四种类型.一、一般式法用一般式y=ax2+bx+c(a≠0),求解抛物线的解析式,只需解决a,b,c三个待定系数即可.这就需要三个条件,方可列出三个     

巧用平移法妙解二次函数问题

平移是图形变换的重要内容之一,图形的平移有一个重要的性质:平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.利用平移的这一性质解决有关二次函数问题时,可以另辟蹊径,使问题简洁获解.以下介绍如何利用平移的性质解决相关的二次函数问题.     

解抛物线过定点问题常用的两条结论

结论1 若等式0·a=0成立,则a取一切实数.这个等式的结论常常用来解证有关抛物线过定点的问题.现举两例:例1 已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2a+1(a≠0).求证:不论a取任何实数值,此函数的图象恒过两定点?     

函数图像变换问题的通法

数学里的变换,是指一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变．图像变换是函数的一种作图方法．已知一个函数的图像,通过某种或多种连续方式变换,得到另一个与之相关的函数的图像,这样的作图方法叫做图像变换．为了确定经过变换后函数图像的函数解析式,我们通常在所求的函数图像上任取一点P（x,y）,然后根据变换找到这个点的坐标与原函数图像上点的坐标之间的关系,从而确定x、y的关系式,这种方法是函数图像变换问题的解决的通法．     

运用抛物线的“对称性”

抛物线的轴对称性,是二次函数的一个重要特征.若能巧妙运用,便能化繁为简,化难为易,迅速求解.一、求值例1抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2,且经过点P(3,0),则a+b+c的值