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构造圆锥曲线求最值 总被引:1,自引:1,他引:0
本文举例谈谈如何构造圆锥曲线求一类无理函数的最大值和最小值问题.一、构造圆求最值例 1 已知x2 +y2 =169,求 24y-10x+38+ 24y+10x+338的最大值和最小值. 解:由x2 +y2 =169,把所求式子变形M = 24y-10x+169+25+144 + 24y+10x+169+25+144= 24y-10x+x2 +y2 +25+144 + 24y+10x+x2 +y2 +25+144= (x2 -10x+25)+(y2 +24y+144) + (x2 +10x+25)+(y2 +24y+144)= (x-5)2 +(y+12)2 + (x+5)3 +(y+12)2.设P(x,y),A(5, -12),B(-5, -12),则所求式子M为圆x2 +y2 =169上一点到两定点A、B的距离的之和,即M= |PA|+ |PB|,如图.又∵|… 相似文献
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试题 已知函数y=√(3-x)+√x+1的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为A.1/4 B.1/2 C.√2/2 D.√3/2此题作为一道选择题,我们容易得出答案为C,但此题同时也是一道典型的形如y=√(ax+b)+√(cx+d)(ac<0)的求函数最值的题.它是高中数学的一个热点同时也是一个难点.本文研究此题的多种解法,与大家共勉.1 利用二次函数的性质求最值解法1显然y≥0,两边平方的y2 =4+2√(3+2x-x2),移项得y2-4=2√(3+2x-x2).因为x∈[-1,3],所以3+2x-x2 ∈[0,4],.即2√(3+2x-x2)∈[0,4],所以ymax=2√2,ymin=2.解法2由上面变形得到的y2-4=2√(3+2x-x2),两边再平方整理得4x2 -8x+y4-8y2 +4=0.(*)记f(x)=4x2 -8x+y4-8y2 +4,方程(*)在x∈[-1,3]有解. 相似文献
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最值问题是初中数学学习中经常遇到的问题,通常与轴对称、勾股定理、相似等相结合,考查整体思想、转化思想、方程思想等数学思想.本文中通过对常见的形如“PA+kPB”型线段和、差最值问题的规律特点进行研究,分析如何进行转化、化繁为简,探究解决最值问题的一般规律. 相似文献
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双层最值问题是指求函数的最值的最大值(或最小值)问题,又称复合最值问题,这类问题在国内外各种数学竞赛中多次出现,本文例析两类双层最值问题的解题策略. 相似文献
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“极端性”原理是解决数学问题的一个重要方法,从极端情形(最大值、最小值、极端有利、极端不利、边界情形、极端位置等)入手分析,往往能发现解决问题的突破口.此法不仅在解竞赛问题中用途广泛.事实上,在平时的解题过程中,为了寻求更清晰的解题思路,更简洁的运算方法,我们也会不经意地去“走极端”,本文例举说明. 相似文献
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双层最值也称复合最值,是指在给出的多个式子中,求这些式子中最大值中的最小值或求最小值中的最大值.这类问题在数学竞赛和高考中都有出现,学生对此常感到束手无策,本文通过几道例题,谈谈求双层最值问题的几种策略. 相似文献
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在学校阅览室中,我读到了文[1]、文[2],文[1]介绍了用a·b≤|a|·|b|求两类无理函数最值的方法,但该文只考虑了最大值,而没有考虑最小值,为了弥补这一局限,文[2]给出了新的方法——规划法.该法虽然巧妙,但解答过程并不简洁.经过研究我发现,利用三角代换可以很方便地解决这两类无理函数的最值问题,下面我结合原文中的例子予以说明. 相似文献
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在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题.它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊.本文介绍解决此类问题的一些常用策略. 相似文献
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在一定条件下求某些代数式的最大值、最小值,如果将其与一元二次方程中的根与系数关系及根的判别式联系起来,将会给我们提供一种十分巧妙的解题思路.例1已知实数a、b、c满足a+b+c=2,abc=4.(1)求a、b、c中最大者的最小值;(2)求|a|+|b|+|c|的最小值. 相似文献
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双根式和或差的函数求最值方法 总被引:2,自引:0,他引:2
关于t的双根式和或差的函数u=√f(t)±√g(t)求最值问题,方法比较灵活.为了研究方便,笔者先给出比较简单的关于r的函数u=√at+b±√ct+d(a,6,c,d都是常数,且ac≠0)求最值的方法,此时f(t)、g(t)都是一次函数形式;然后举例说明f(t)、g(t)分别是一次、二次函数形式如何求最值;再举例说明f(t)、g(t)均是二次函数的特殊情形如何求最值;最后举例说明f(t)、g(t)更为复杂的情形如何求最值. 相似文献
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距离之和的最大值和最小值是常见的题型,它往往与对称、圆锥曲线的定义、线性规划等知识综合在一起呈现,是高考中常见题型,现将距离之和最值求解方法例析如下:一、距离之和与直线综合此类距离之和的最值问题通常是利用对 相似文献