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例求曲线C:槡x+槡y=1上的点到原点的距离的最小值.分析一在使用基本不等式求最值时,凑定值是解题的重要一环.本题中虽然有定值"1",但与曲线上的点P(x,y)到原点的距离x2槡+y2所要求的定值无直接的关系.可以考虑用"中间量"x+y来联系槡x+槡y与x2+y2.解法一设点P(x,y)是曲线C上的任意一点,则1=(槡x+槡y)2=x+y+2槡xy,结合基本 相似文献
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最值问题往往涉及的知识点多 ,覆盖面广 ,综合性强 ,它是高考考查的一项重要内容 .利用不等式中的等号成立求最值是解决最值问题的主要方法 .学生在利用这种方法求最值时 ,常常会发现等号不能成立 ,得到的是错解 .但此时往往束手无策 ,一筹莫展 .那么 ,出现这种情况后 ,又该如何走出困境 ?本文介绍几种常见途径 ,供参考 .1 利用函数单调性解题例 1 求 y =x2 + 5x2 + 4的最小值 .错解 ∵ y =x2 + 5x2 + 4=x2 + 4+ 1x2 + 4≥ 2 ,∴ y的最小值为 2 .分析 因为 x2 + 4≠ 1 ,所以 y取不到最小值 2 .不等式问题可以看成函数的一个分支 ,… 相似文献
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随着高中数学学习的深入 ,我们常常会遇到各种各样的求最大值和最小值的问题 .解决函数的最值 (最大值与最小值 )问题涉及的知识面较广 ,解法也是多种多样的 .下面就是我对处理函数最值问题的几点心得体会 .1 配方法例 1 设x ,y是实数 ,求u =x2 +xy +y2 -x- 2 y +3的最小值 .解 :u =x2 +xy +y2 -x - 2 y +3=[x2 +(y - 1)x +(y - 1) 24 ]+y2 - 2 y +3- (y - 1) 24=(x +y - 12 ) 2 +34(y2 - 2y +1) +2=(x +y - 12 ) 2 +34(y - 1) 2 +2≥ 2 .当且仅当x =0 ,y =1时取等号 ,所以u的最小值为 2 .(同样 ,也可以 y为主元进行配方 ,读者不妨一试 )… 相似文献
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《中学生数学》2004年7月(上)尹迪石老师提出了一个问题:设x1+x2+x3+…+xn=a(a为常数),求x12+x22+…xn2的最小值及此时x1,x2…,xn的值.通过对这个问题的研究,我又找到了另外三种较为简单的解法. 相似文献
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本文列出八道不等式问题的错误解答 ,他们集中反映了中学生学习不等式时常犯的错误 ,你能知道错在哪里吗 ?正确解法又是什么 ?今后如何避免类似错误的发生 ?请先独立思考 ,然后再看错解分析与正确解答 .1)已知x ,y∈R+ ,且x +y =9,求 1x+9y的最小值 .错解 :∵ 1x +9y ≥ 2 1x·9y =6xy≥6x +y2=12x +y=129=43 ,∴ 1x+9y min=43 .2 )已知 0 0 ,∴m +8mx -x2 =m -x +x +8x(m -x) ≥ 33 (m -x)·x· 8x(m -x) =6,∴ m +8mx -x2 min=6.3 )不等式 (a2 -9)x2 +2 (a -3 )x -2 … 相似文献
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安振平老师在《数学通报》2012年第5、6期问题解答栏中提出了如下问题(第2063题):已知a,b∈[1,3],a+b=4,求证:|a+1槡a-b+1槡b|≤2-2槡3.安老师认为当且仅当a=1,b=3或a=3,b=1时取等号,很明显此时右边应为10槡-槡2,因 相似文献
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文[1]提出了数学问题1863:
设x,y∈R+,x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值.
文[2]给出了一个需要较高技巧的证明.笔者将利用平均值不等式,给出一种十分简洁的证法.
证明:猜想x=y=1时,1/x3+2/y3取最小值3. 相似文献
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在《中学生数学》2004年8月下刊登了吴 健老师的《求条件代数式取值范围的策略》一 文,笔者发现在该文的例4中出现了错误,为 了便于说明,将原文摘抄如下: (1993年全国数学联赛)已知x是实数, 求3x2+6x+5/(1/2)x2+x+1的取值范围. 解 设3x2+6x+5/(1/2)x2+x+1=t. 相似文献
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1 问题的提出文 [1]在解决问题 (1) :“已知 x,y∈ R+ ,且 x+y= 1,求 1x+4y的最小值 .”时 ,采用了“用 1代换”的方法 ,在将该方法移植到解决问题 (2 ) :“已知 x ,y∈R+ ,且 x+y=1,求 1x2 +8y2 的最小值 .”时 ,思路受阻后 ,提出了在 (1x2 +8y2 )· ( )中 ,括号中应配上什么式子才能解决问题的疑问 .由此利用柯西(Cauchy)不等式和待定系数法探求出了一个定理 :“已知 x,y∈ R+ ,且 x+y=1,若 λ>0 ,则当且仅当y:x=λ1n+ 1时 ,1xn+λyn (n>0 )取得最小值 ,最小值为(1+λ1n+ 1) n+ 1”.文 [1]的探索是有意义的 ,上述定理是正确的 ,读后… 相似文献
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一、忽视条件的相互制约导致错解例lx、夕、二任R+、x+夕+二=1。求3成‘蕊5。 .’.4成9a一‘(15。.,.4落八3)攫15。令十十+令的最小值·分析:不难找到函数广(x)=130(义2一34)错解:,.’二、,、:任R:.’.:+生》2使f(1)==一1 .1。f(2)=一1而f(3)= 5一万.,+达一)2 y 1~.刃-t-—台多乙.相加有(x+升+约+(令十令+令)》6·十十专+誉李5.由x十升十:=1。得故令+令十令的最小值是5这一反例(厂(劝三一1也行)驳斥了上面的解法.此解“病”在当同时取得f(1)、厂(幻制约条件的右端值一1和5时未必是a取得最大和c取得最小(左端也如此).即给定的条件与方程组(… 相似文献