R~n（n≥2）中勾股集的构造

Ｒ~ｎ（ｎ≥２）中勾股集的构造赵东方，杨云，耿志斌（华中师范大学）（湖北教育学院）（武汉测绘科技大学）本文中符号”表示１；维欧几里得空间，，忐２。定义１若两个整数ｒ与ｓ满足：存在一个整数ｍ使得ｒ’＋ｓ’一ｍ’，则称整数对ｒ与ｓ为广义勾股数对，或简称为...     

自然数n的m重阶乘

自然数ｎ的ｍ重阶乘杨力学（山西中条山有色金属公司技校０４３７００）１定义及符号说明：１．定义自然数ｎ的ｍ重阶乘ｎ（并规定：０（即：零的任何阶乘均为１．２．符号说明：（１）ｍ表示任意正整数·（２）ｎ的阶乘记作ｎ！；ｎ的双阶乘记作ｎ！！，也可记作ｎ（！）...     

无限秩典型根系的自同构

所谓一个无限秩典型根系△是指型Ａ∞，Ａ＋∞，Ｂ∞，Ｃ∞或Ｄ∞的无限秩根系的一种．对任一非 负整数ｌ，△包含一个有限根系△ｌ，使得△０ △１ …且△＝Ｕｌ＝０∞△ｌ．本文的工作是求出△的 保持每一△ｎｉ的所有自同构，其中ｎｉ属于集合｛ｎｉ），集合｛ｎｉ｜ｉ＝１，２，…｝是任一给定的非负整 数序列且 ｎ１＜ｎ２＜…．这是有限根系的自同构群的推广．     

二项式系数与Gauss系数

二项式系数与Ｇａｕｓｓ系数万哲先（中国科学院）第二章Ｇａｕｓｓ系数２．１Ｇａｕｓｓ系数的定义和它的组合意义定义２．１设。是非负整数，Ｑ是４１的复数，而Ｘ是未定元，令我们把ｌ－ｆ－－ｉｆ叫做Ｇａｕｓｓ系数．注意，当ｍ一０时，Ｄ“Ｉ的分子和分母都是０个因...     

一些取整数列求和公式及应用

一些取整数列求和公式及应用秦宗慈（镇江高专数理系２１２００３）由取整函数［Ｘ］产生的数列可称作取整数列．关于取整数列的求和，我们已经知道等［１］．本文将证明另外一些求和公式，其中一切字母表示自然数．在公式④中，令ｓ＝２，ｍ＝ｌ便得①；令ｓ＝２，ｍ＝２...     

实Grassmann流形上的道路空间

Ｇ（ｎ，ｍ）表示Ｒ￣ｎ＋ｍ中全体ｎ维子空间所构成的实Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形。本文首先找到ｐ，ｑ∈Ｇ（ｎ，ｍ）沿任何测地线均不共轭的充要条件，因此连接这样两点的测地线有可数条。通过计算得到编号为（ｋ＿１，ｋ＿２，…，ｋ＿ｎ）的测地线指标λ（ｋ＿１，ｋ＿２…，ｋ＿ｎ）．最后根据Ｍｏｒｓｅ基本定理得到：设ｐ，ｑ是Ｇ（ｎ，ｍ），上沿任何测地线均不共轭的两点，则连接ｐ，ｑ的分段光滑道路空间同伦于一可数ＣＷ－复形，该复形中的胞腔可编号为（ｋ＿１，ｋ＿２，…，ｋ＿ｎ），ｋ＿ｉ为整数，且编号为（ｋ＿１，ｋ＿２，…，ｋ＿ｎ的胞腔的维数为λ（ｋ＿１，ｋ＿２…，ｋ＿ｎ）。     

再谈构造是完全平方数的连整数

再谈构造是完全平方数的连整数张延卫（江苏沐阳县教委２２３６００）仲跻宽（江苏沐阳县中学２２３６００）本文将给出构造是完全平方数的连整数的一般方法，并否定文［２］中提出的猜想．命题已知ｍ，ｎ，ｋ，ｒ∈Ｎ，且［ｍ１０］＜ｒ＜ｍ，ｍ｜１０ｋ＋１，ｔ＝（２ｎ...     

R~(2,1)中类时Weingarten曲面的Bcklund变换

本文利用平行变换，得到３维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ２，１中的Ｋ－２ｍＨ＋ｍ２－ｌ２＝０（Ｈ２＞ Ｋ，０≤ｍ＜ｌ）类时Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ曲面的Ｂａｃｋｌｕｎｄ定理．     

在CP（2k＋1）上的定向逆转的光滑对合

ｋ为一非负整数．ＣＰ（２ｋ＋１）为复２ｋ＋１维射影空间．我们把ＣＰ（２ｋ＋１）作为一个闭２（２ｋ＋１）维光滑流形．２ｋ＋１为ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个定向逆转的光滑对合，使２ｋ＋１［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］＝［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］，其中ｚｉ表示复数ｚｉ的共轭．本文证明了：（ｉ）任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合等变协边于τ２ｋ＋１因此任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合的等变协边类为零．（ｉｉ）在ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个非平凡的定向逆转的光滑对合的不动点集必为ＧＰ（２ｋ＋１）的（２＋１）维闪光滑子流形．     

自然数划分中一种新约束

自然数划分中一种新约束那履弘，娄惠元（沈阳黄金学院，１１００１５）自然数ｎ分为ｍ个部分的一个划分的定义是ｎ的一种形如ｎ＝ｎ＿１＋ｎ＿２＋…ｎ＿ｍ的表示，其中自然数ｎ＿ｉ满足ｎ＿１≥ｎ＿２≥…≥ｎ＿ｍ≥１．由划分给出的ｎ＿１，…，ｎ＿ｍ称为项。我们用Ｐ...     

一般对角同余式的解的个数

设Ｐ为素数,ｎ,ｒ以及１ｌ２…,ｌｒ均为正整数,ａ１,ａ２,…,ａｒ及ｂ均为整数,诸ａｉ,ｌｉ均与ｐ互素．本文给出一般对角同余式ａ１ｘ１ｌ１＋ａ２ｘ２ｌ２＋…＋ａｒｘｒｌｒ＝ｂ（ｍｏｄｐｎ）的解数公式．     

关于在数学教学中强调通法的思考

关于在数学教学中强调通法的思考王敬庚（北京师大数学系１００８７５）手边有几道平面几何题，对解释“通法”十分合适．例１已知两个圆Ｓ１及Ｓ２，一条直线ｌ，一个已知长度ａ，求作直线ｍ平行于ｌ，与二圆分别交于Ｐ１，Ｐ２，使线段Ｐ１Ｐ２具有已知长度ａ．作法将圆...     

Poisson分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计

设Ｘ及（Ｘ１，Ｘ２…，Ｘｎ）分别为取自Ｐｏｉｓｓｏｎ分布Ｐ（θ）的当前样本和历史样本，参数θ的先验分布族Ｆ＝｛Γ（ｍ，β）：β＞０｝，其中ｍ＞０已知，Γ（ｍ，β）表示参数为（ｍ，β）的伽玛分布．对ｐ＞０，ｑ＞２的任意两个实数，记ｔｎ＝Ｘ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐＸ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐ＋ｑ＋（ｎ＋１）ｍ（Ｘ＋ｍ）则在平方损失函数ｌ（θ，ｄ）＝（θ－ｄ）２下，ｔｎ是θ的渐近最优和可容许的经验Ｂａｙｅｓ估计，而且收敛速度为Ｏ（１ｎ）．     

H~1()和S_(m,1)(IR)的同构

设Ｈ１（ＺＩ）为离散的Ｈａｒｄｙ空间，即Ｈ１（ＺＩ）＝｛ｙ∈ｌ１（ＺＩ）：Ｈｙ＝｛Ｈｙｊ｝∈ｌ１（ＺＩ），其中Ｈｙｊ＝ｋ≠ｊ（ｋ－ｊ）－１ｙｊ为离散的希尔伯特变换．令Ｓｍ，１（ＩＲ）表示属于Ｌ１（ＩＲ）的ｍ－１次基样条的全体．本文证得∩ｍＳｍ，１（ＩＲ）与Ｈ１（ＺＩ）同构．     

十二省市(辽宁、云南、湖南、乌鲁木齐、昆明、哈尔滨、山西、广西、西宁、河南、嘉兴等、甘肃)填空题集萃

数与式１．计算９３ｘ－７１２ｘ＋２６·３８ｘ＝．２．－１３的倒数是．３．（－６）２＝．４．２０００用科学记数法表示为．５．ａ的３倍与ｂ的一半的和用代数式表示为．６．分解因式ａ２－２ａｂ＋ｂ２－ｃ２＝．７．配上适当的数,使等式ｘ２－ｘ＋１＝（ｘ－）２＋成立．８．３５的相反数是,｜－６｜＝．９．用科学记数法表示：５７００００＝．１０．分解因式：ａ－ａｂ２＝．１１．已知线段ａ＝４ｃｍ,ｂ＝９ｃｍ,则线段ａ、ｂ的比例中项ｃ＝ｃｍ．１２．化简：ａ（ａ－１）２－（ａ＋１）（ａ２－ａ＋１）＝．１３．计算：（ａ…     

长方体性质探微

长方体性质探微单文海（浙江绍兴县平水中学３１２０５０）以下约定：ａ、ｂ、ｃ分别表示长方体长、宽、高的长度；ｌ和Ｖ分别为长方体的对角线长及体积，Ｓ为表面积．已经知道，ｖ＝ａｂｃ，ｌ２＝ａ２＋ｂ２＋ｃ２本文给出长方体的另外一些性质．性质１设长方体的一条对...     

整数的表示及效能

整数的表示及效能李学军杭州师范学院附中３１００１２有关整数的问题在竞赛中是常见的．如何表示整数？这关系到是否能产生解题思路，有效解决问题．下面给出三种整数表示法，从三个不同角度表示了整数的特征，因而，都有各自在分析与解决整数问题时的效能．一、余数公式...     

代数初步知识目标检测

一、判断题（１６分）１．ｃ不是代数式．（　）２．２ａ－３＝４－ａ不是方程．（　）３．３４不是方程（ｘ－１２）３＝１６４的解．（　）４．ｂ表示任意整数,ｂ的倒数就是１ｂ．（　）５．ｙ的平方与３ｘ的平方差是ｙ２－３ｘ２．（　）６．代数式９ｘ２的值一定大于零．（　）７．十位上的数是ａ,个位上的数是ｂ的两位数可用代数式记作ａｂ．（　）８．方程ｘ－２＝７的解是ｘ＝５．（　）二、填空（２４分）１．正方体的棱长是ａｃｍ,它的表面积是,它的体积是．２．梯形上底ａ＝５ｃｍ,下底ｂ＝１０ｃｍ,它的面积Ｓ＝６０ｃｍ２…     

Levi子群L_α(n(α)=1)在Chevalley群G(Φ,F)中的扩群

设 Ｌ是复数域上单李代数，具有不可约根系 φ，固定基Ⅱ．设 Ｆ是一个特征不为２的域，且不是三元域，Ｇ（φ，Ｆ）是 Ｆ上φ型的 Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群．设 α∈Ⅱ，φα表示φ的一种类型子根系．当ｎ（α）＝１；且φ是Ｂｌ（ｌ ３），Ｄｌ（ｌ ４），Ｅ６，Ｅ７，或 Ｅ８之一时，本文决定了 Ｌｅｖｉ子群 Ｌα在 Ｇ（φ，Ｆ）中的所有扩群．     

两异面直线间距离的简捷公式及应用

受文［１］的启发,我们惊喜地发现两异面直线间距离可用一个对称、简捷公式给出,即有定理　如图１,ｌ１、ｌ２是异面直线,ｌ２平面α,ｌ１∩α＝Ａ,ｌ１在α在内的射影为ｌ,若ｌ２∩ｌ＝Ｂ,且ｌ１、ｌ２与ｌ所成的角分别为θ１、θ２,ＡＢ＝ｍ,则ｌ１、ｌ２间的距离ｄ＝ｍｃｓｃ２θ１＋ｃｓｃ２θ２－１（）图１ＤｌＣ′１ｌＣａ１θｍＡ２θ２ｌＢα证明　在ｌ１上任取一点Ｃ（异于Ａ）,作ＣＣ′⊥α,垂足为Ｃ′,则Ｃ′∈ｌ,在α内作ＡＤ∥ｌ２且使ＡＤ＝ＡＣ＝设ａ,则ｌ２∥平面ＡＣＤ,∴ｌ１与ｌ２的距离ｄ等于ｌ２…