与小波相关的一个非线性算子

HuangY.在1996年定义并研究了一个非线性算子T,每一个尺度函数都是T的不动点.本文对任意f∈L     

关于非线性Lipschitz算子的Soderlind猜想

设ｆ是以Ｌ（ｆ）为最小上界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数，以ρ（ｆ）为谱域半径，以γ（ｆ）为Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｍ域半径的有限维非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子，本文证明了“存在等价范数‖．‖＾＊使Ｌ＾＊（ｆ）＝ｒ＾＊（ｆ）的Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ猜想；给出反例否定了Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ的另一猜想：”存在等价范烤‖．‖ε使Ｌε使Ｌε（ｆ）≤ρ（ｆ）＋δ的猜想。     

求解非线性Black-Scholes模型的自适应小波精细积分法

针对非线性Black-Scholes方程,基于quasi-Shannon小波函数给出了一种求解非线性偏微分方程的自适应多尺度小波精细积分法.该方法首先利用插值小波理论构造了用于逼近连续函数的多尺度小波插值算子,利用该算子可以将非线性Black-Scholes方程自适应离散为非线性常微分方程组;然后将用于求解常微分方程组的精细积分法和小波变换的动态过程相结合,并利用非线性处理技术(如同伦分析技术)可有效求解非线性Black-Scholes方程.数值结果表明了该方法在数值精度和计算效率方面的优越性.     

再生核空间中的微分算子样条小波

0　引　　言r次多项式样条小波是从一个满足特殊的广义微分方程Dr+1φ(x)=δ(x)(D是广义微分子算子)的解φ(x)=xr+r!出发来构造的,文献[1]根据这一思想给出非多项式的H1(R)空间中微分算子样条小波分析的构造方法,本文基于这一思路来讨论W2(R)空间中的微分算子样条小波理论.在W2(R)空间中讨论非多项式形式的微分算子样条小波分析理论,这是多项式小波理论自然深入的发展.本文首先给出W2(R)空间中小波分析定义,然后给出小波函数在时、频域上的表达式,最后利用W2(R)空间中的若干特殊性质,给出小波的投影表达式.并证明了投影逼近函数uj(X)…     

连续小波变换及小波框架算子的一些性质

以泛函分析的观点来考察连续小波变换及小波框架算子，得到了它们的一些性质，并给出了严格证明，弥补了有关献中的不足。     

相似非线性算子的谱相等

引进非线性算子相似的定义,证明了相似的非线性算子的谱相等。     

关于两个非线性算子的一个分裂方法(英文)

<正>This paper generalizes a class of projection type methods for monotone variational inequalities to general monotone inclusion.It is shown that when the normal cone operator in projection is replaced by any maximal monotone operator,the resulting method inherits all attractive convergence properties of projection type methods,and allows an adjusting step size rule.Weaker convergence assumption entails an extra projection at each iteration.Moreover,this paper also addresses applications of the resulting method to convex programs and monotone variational inequalities.     

非线性算子方程的迭代解

在σ-备的半序线性空间(代数)E上,利用迭代法分别讨论了方程 hx+gx+c=x hxgx+c=x 解的存在与唯一性,并给出应用。     

非线性Lipschitz算子半群的表示

本文通过引入若干Lipschitz对偶概念,将非线性Lipschitz算子半群对偶映射到Lipschitz对偶空间中,使其转化为线性算子半群。该线性算子半群被证明是一个C_0~*-半群,因而是某个C_0-半群的对偶半群。从而证明了,在等距意义下,一个非线性Lipschitz算子半群可以延拓为一个C_0-半群。基于这些结论,本文给出了一系列全新的非线性Lipschitz算子半群的表示公式。     

关于X-B-S空间中的若干非线性算子问题

本文提出了X-B-S空间和L-锥的新概念,研究了X-B-S空间的若干非线性算子重要问题,得到了几个新的结果．     

非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子及其应用

在文山中我们对非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子定义了其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子，并证明了任意非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子是一个定义在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间上的有界线性算子．本文还进一步证明：设Ｃ为 Ｂａｎａｃｈ空间 Ｘ的闭子集，Ｃ＊Ｌ为Ｃ的 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间，Ｕ为 Ｃ＊Ｌ上的有界线性算子，则当且仅当 Ｕ为 ｗ＊－ｗ＊连续的同态变换时，存在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子Ｔ，使Ｕ为Ｔ的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子．这一结论的理论意义在于：它表明一个非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的可逆性问题可转化为有界线性算子的可逆性问题．作为应用，通过引入一个新概念──ＰＸ－对偶算子，在一般框架下给出了非线性算子半群的生成定理．     

A Posteriori Parameter Choice Strategy for Nonlinear Monotone Operator Equations

Abstract In this paper we present an a posteriori parameter choice strategy for nonlinear ill-posed operatorequations involving monotone operators. Under certain conditions,this a posteriori parameter choice strategyguarantees the optimal convergence rate O(δ~(1/2))for Tikhonov-Browder regularization,where δ denotes the noiselevel of the data perturbation.     

External Approximation of Nonlinear Operator Equations

Based on an external approximation scheme for the underlying Banach space, a nonlinear operator equation is approximated by a sequence of coercive problems. The equation is supposed to be governed by the sum of two nonlinear operators acting between a reflexive Banach space and its dual. Under suitable stability assumptions and if the underlying operators can be approximated consistently, weak convergence of a subsequence of approximate solutions is shown. This also proves existence of solutions to the original equation.     

非线性算子方程的泰勒展式算法

本文的目的是给出一种解Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中非线性方程的ｋ阶泰勒展式算法（ｋ１）．标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法可以看作１阶泰勒展式算法，而最优非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法可视为２阶泰勒展式算法．我们应用这种算法于定常的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的数值逼近．在一定情景下，最优非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法提供比标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法更高阶的收敛速度．     

关于M-PN空间中的非线性算子

在Menger概率线性赋范空间中,利用该空间中的Leray-Schauder拓扑度理论,研究非线性算子T,建立了紧连续算子了T有固有值γ和δW上存在对应于γ的固有元的一系列充分条件．同时,也改进和推广了若干个重要结论。     

Operator Method of Solving Nonlinear Differential Equations

We discuss the possibility of applying linear structures for solving nonlinear differential equations.     

非线性不适定算子方程的双参数正则化方法

对非线性不适定算子方程,引入一种双参数正则化方法求解,讨论了这种正则化方法解的存在性、稳定性和收敛性.     

A Note on Iterative Solutions of Nonlinear Accretive Operator Equations

ＬｅｔＸｂｅａｒｅａｌＢａｎａｃｈｓｐａｃｅｗｉｔｈｄｕａｌｉｔｙｍａｐｐｉｎｇＪ:Ｘ→ 2 Ｘ ｇｉｖｅｎｂｙＪ(ｘ) =ｊ∈Ｘ :(ｘ ,ｊ) =ｘ 2 =ｊ 2 ,ｗｈｅｒｅＸ ｄｅｎｏｔｅｓｔｈｅｄｕａｌｓｐａｃｅｏｆＸ .ＡｎｏｐｅｒａｔｏｒＴ :Ｄ(Ｔ) Ｘ→Ｘｉｓｃａｌｌｅｄｓｔｒｏｎｇｌｙａｃｃｒｅｔｉｖｅｉｆｆｏｒａｎｙｘ ,ｙ∈Ｄ(Ｔ)ｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓｊ(ｘ -ｙ)∈Ｊ(ｘ -ｙ)ａｎｄａｃｏｎｓｔａｎｔｋ >0ｓｕｃｈｔｈａｔ(Ｔｘ-Ｔｙ,ｊ(ｘ-ｙ) ) ≥ｋ ｘ-ｙ 2 .Ｗｉｔｈｏｕｔｌｏｓｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｔｙ ,ｉｔ…     

一类非线性算子方程的正算子解的研究

研究了算子方程X^(-1)+A(-1)+A⁺X+X^tA=Q,的正算子解问题,给出了此类非线性算子方程正算子解的范围以及正算子解存在的一些充分必要条件,并用迭代的方法得到了方程的正算子解.     

非线性Lipschitz算子的一个特征不变量及其应用

本文通过推广有界线性算子对偶到非线性Lipschitz算子的方法,将谱半径的概念推广到非线性情形,从而得到一个有关非线性Lipschitz算子的特征数．作为应用,本文在一定条件下证明:非线性离散系统的收敛性可由算子T在各点处的．Jacobi矩阵谱半径确定,从而部分地证明LaSalle提出的一个公开性猜想．