有向树的几个组合问题

本文计算有n个结点,m个叶子和具有叶路径长度为s的有向树的个数,以及n个结点,结点路径总长度为r的有向树个数。从而,解决了有向树的叶路径总长度,结点路径总长度的计算问题。     

基于全局可达点的中国教育网平均最短路径近似算法

平均最短路径长度是复杂网络的一个重要特性,但由于计算时间的限制,求解大规模网络的平均最短路径长度很困难.以中国教育网数据为例,分析了中国教育网的拓扑结构,提出了全局可达点和局部可达点的概念,发现整个网络的平均最短路径长度由全局可达点决定.通过分析全局可达点的平均单源最短路径长度分布,发现整个网络的平均最短路径长度可由少数随机选取的点的平均最短路径长度来近似.通过三个网络验证了近似计算方法的有效性,并通过随机选取的数百个点,计算得到了含49041472个点的中国教育网的平均最短路径长度在14-15之间.     

具有给定叶数的T叉树的组合参数

本文考察了(m,n)T叉树的结构,并进一步研究了(m,n)T叉数的下列重要组合参数:叶路径总长度,结点路径总长度,叉数路径总长度。     

聚碳酸酯非比例多轴棘轮行为的实验研究

在室温下,对聚碳酸酯进行了一系列非比例加载路径下的循环变形实验。首先讨论了不同非比例路径对聚碳酸酯多轴棘轮行为的影响,其次讨论了轴向平均应力和应力幅值及其历史的影响。实验结果表明:聚碳酸酯在不同非比例路径下均产生了明显的棘轮行为,且棘轮变形的大小明显依赖于加载路径的形状;非比例多轴棘轮行为明显地依赖于轴向平均应力和应力幅值的大小及其历史。     

树上路径过程的随机路径条件概率的极限性质

本文研究了树上路径过程的极限性质.利用构造鞅的方法得到了树上路径过程的条件概率调和平均的极限性质.所得结果推广了树上非齐次马氏链随机转移概率和任意随机变量序列随机条件概率的调和平均极限性质.     

正则m叉树T的S(n)={Ki:1≤i≤n}-因子数的递归公式

在正则m叉树T中,删除K2及端点关联边,通过所得子正则m叉树中分枝点、叶数和m之间内在联系,本文导出正则m叉树T的S(n)={Ki:1≤i≤n}-因子数递归公式.特别当m=2时,正则2叉树递归公式为:At=A2t/2+2A2t/4At/2,t为正则2叉树T的叶数.     

固定合作规模网络的平均路径长度

本文提出了一种特殊的合作网络,称之为固定合作规模网络．我们重点研究了这类网络的平均路径长度,通过建立微分方程,得到平均路径长度的增加速度近似与网络规模的对数成正比．     

自由树的端点数问题(英文)

本文研究具有 n 个节点的、所有结构不同的自由树的端点总数,得到了关于这些数的计算公式,给出了其生成函数与 n 节点有向树个数的生成函数和 n 节点有向数总叶数生成函数之间的一个简明关系.主要结果是:定理 设 E_n为具有 n 个节点的、所有结构不同的自由树的端点总数,则 E_n 的生成函数E(z)=sum from n=1 to ∞ E_n~z~n 满足E(z)=L(z)+zA(z)-A(z)L(z)+L(z~2),其中 A(z)和 L(z)分别是 n 节点有向树的个数 a_n 和总叶数 L_n 的生成函数.此外,E_n=(?)计算结果如正文中的数表所示.     

关于面积平均P叶函数的最大增长方向

本文研究了具有最大增长方向的面积平均Ｐ叶函数的渐近性质和最大增长方向的唯一性，推广并改进了Ｉ．Ｍ．Ｍｉｌｉｎ的一个结果。     

马氏模型下移动自组网随选型路由协议特性分析

移动自组网络（简称MANET）因其移动性及无基础设施支持等特点已经成为无线通信网络中的热门问题．通过将一个MANET网络中每条链边的长度看作一个生灭过程,并且假设在泛洪过程中空间可以复用n次,建立了移动自组网络空间可复用的马氏模型,简记为n-SRBDM．在一个典型的随选型路由协议即动态源路由（DSR）协议的基础上,研究了网络的一些关键性能参数,给出了路由泛洪距离的概率分布和期望,限定泛洪步数时成功寻路的概率、发现τ-时有效路径及对称有效路径的概率,发现一条有效路径的平均时间等,对于路由维护过程,也引入并研究了一些网络性能参数,例如,路由恢复的平均频率,路由有效的平均时间．对于这些网络参数在空间可复用和空间不可复用两种情形下进行了比较．证明了空间可复用模型下的路由选择更为有效．     

基于可靠性的随机拥挤收费模型

提出了一种需求不确定环境下的基于可靠性的拥挤收费模型.在需求不确定的环境下,出行时间的变动使得无论是出行者还是网络决策者都面临着风险.出行者需要提高出行的可靠性以避免迟到,决策者需要在缓解拥堵的同时提高网络整体的可靠性.以基于路段的平均超额出行时间作为出行者的路径选择准则,以平均超额系统总阻抗最小作为决策者拥挤收费的目标,建立了具有均衡约束的数学规划模型.提出了模型能分析出行者的路径选择行为和决策者的决策过程中的可靠性,同时充分考虑迟到等不可靠因素的影响,全面刻画不确定环境下路径出行时间和系统总阻抗的分布特征.数值算例表明,忽略不确定性的影响可能会得到对于网络整体性能过于乐观的评价,得到脱离实际的收费方案.网络的不确定性越高,对于网络性能和收费方案的影响就越大,从而考虑网络可靠性和出行者路径选择的可靠性的必要性就越大.此外,以平均超额系统总阻抗作为拥挤收费的目标可以进一步改善网络的可靠性.     

正则m叉树T的S(n)={Ki:1≤i≤n}-因子数的递归公式

在正则m叉树T中,删除K₂及端点关联边,通过所得子正则m叉树中分枝点、叶数和m之间内在联系,本文导出正则m叉树T的S⁽ⁿ⁾={K_i:1≤i≤n}-因子数递归公式.特别当m=2时,正则2叉树递归公式为:A_t=A_t/2²+2A_t/4² A_t/2,t为正则2叉树T的叶数.     

复杂网络的覆盖数攻击

在总结复杂网络基于度、介数等指标的蓄意攻击策略的基础上,提出了基于平均路径内覆盖数指标的攻击策略.利用基于该指标的攻击策略对网络模型和真实网络进行了数值模拟,结果表明,这种蓄意攻击策略对一类复杂网络是有效的.     

P叶近于凸函数类的一个扩展

给出了P叶近于凸函数类的一个扩展.得到包含关系,结合算子理论导出类中函数的积分表达式,端点性质,推出偏差定理,证明积分平均不等式.     

非零面积平均p叶函数的对数面积估计

本研究非零的面积平均P叶函数f(z)的对数面积估计，得到其对数面积不等式．     

复射影空间中具有平行平均曲率向量的全实叶的Pinching定理

本文研究了复射影空间中具有平行平均曲率向量的黎曼叶状结构(F).利用Nalcagawa 和Takagi的计算散度的方法,得到了复射影窄问中具有平行平均曲率向量的黎曼叶状结构(F)上向量场的散度,证明了其上的一个整体Pinching定理,从而将复射影空间中任何具有极小法平面场的调和叶的仵质推广到复射影窄间中具有平行平均曲率向量的黎曼叶状结构(F)上.     

基于复杂网络的黏性土颗粒边坡堆积体失稳研究

对颗粒边坡堆积体模型在金属板向下持续作用时的失稳破坏过程进行了颗粒离散元模拟,得出了二维边坡堆积体土颗粒速度总矢量、边坡堆积体失稳破坏时滑移开裂面的角度以及边坡堆积体坡顶y方向的平均速度等宏观响应过程.构建了自然堆积下边坡堆积体颗粒的法向力链无向网络模型,研究其滑移面出现的位置,并与实验结果做对比.最后,用复杂网络方法对边坡堆积体坡顶颗粒接触力链网络的拓扑特征进行了分析,得到平均度、簇聚系数和平均最短路径在边坡堆积体失稳过程中的演化规律,并结合强度折减法验证其准确性.研究结果表明,平均最短路径可以对边坡堆积体失稳破坏进行较为有效的预警.采用复杂网络理论研究边坡堆积体宏观响应与其力链网络介观结构之间的相互关系,为边坡失稳研究提供了一种全新的数学分析方法.     

近似动态规划求解随机需求分批配送车辆路径问题

本文针对现实生活中固体废弃物收集等需求随机的分批配送车辆路径问题，建立双层马尔科夫决策模型，使用基于动态分区的全局修正策略和基于部分重优化算法的近似动态规划进行求解。通过算例测试和分析表明模型和算法的有效性。得到以下结论：1)SDVRPSD的最优解中车辆数略高于最小期望车辆数的1.2倍，接近使用进化算法得到的最优解中的车辆数，这两者平均约相差0.6辆。2)与静态分区相比，动态分区以花费较多时间为代价，能显著提升服务范围、降低服务费用，并增加分批配送点数量。3)算法最优解与使用固定路径算法得到的初始解相比，期望服务需求量平均提高约2.6%,期望行驶费用平均降低约1.9%;分批配送点数平均多2.5个。     

关于面积平均P叶函数（I）

Ｌｅｂｅｄｅｖ－Ｍｉｌｉｎ方法是研究单叶函数的强有力的方法，本文建立了几个不等式，使用用这个方法来研究面积平均Ｐ叶函数成为可能，本文还给出一应用－Ｈａｍｉｌｔｏｎ猜测的证明，利用上述不等式和方法我们还能得到一些有趣的结果。     

基于度与路径优先连接的集聚型供应链网络演化模型

集聚型供应链供应链网络具有无标度性、高集聚性等特征.以往研究忽视了供应链网络的高集聚性,使得供应链网络模型不能够准确刻画实际的集聚型供应链网络.本文在具体分析集聚型供应链网络动态演化特征的基础上,提出了基于度与路径优先连接的集聚型供应链网络演化模型,弥补了优先连接仅依赖于节点度值的不足.最后,对集聚型供应链网络的度分布、集聚系数和平均最短路径参数进行了数值模拟,模拟结果表明,该模型不仅能够反映集聚型供应链网络的无标度性,而且能够真实刻画其高集聚性特征.