Nichtlineare Schwingungen und kinetische Instabilität bei Saiten und Stäben

Ohne Zusammenfassung     

Wärmeübertragung und Druckverlust in glatten und gebeulten Rohren

Zusammenfassung Es werden Messungen von Wärmeübergang und Druckverlust an einem Glattrohr und zwei unterschiedlichen Beulrohren beschrieben.Ein spezielles Verfahren zur Versuchsauswertung ermöglicht die Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten sowohl im Rohr als auch im Ringspalt ohne Messung der Rohrwandtemperaturen.Für die Wärmeübergangskoeffizienten und Druckverluste im Rohr werden Näherungsgleichungen angegeben.

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Heat transfer and pressure drop in smooth and buckled tubes

Measurements of heat transfer and pressure drop in a smooth and two different buckled tubes are described.A special evaluation method permits the determination of heat transfer coefficients as well in the tube as in the annulus without measuring tube wall temperatures.Approximation equations are presented for in tube heat transfer coefficients and pressure drop.

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Formelzeichen

Symbol Einheit Bedeutung A m² Fläche - B Konstante - c_p kj/kj K isobare spezifische Wärmekapazität - C Konstante - d m Durchmesser - D m Innendurchmesser des Mantelrohres - E Konstante - k W/m ² K Wärmedurchgangskoeffizient - K Korrekturfaktor, Gl. (42) - l m Länge - m kg/s Massenstrom - n Konstante, Exponent - N Anzahl der Messungen - p bar Druck - q Konstante, Exponent - Q W Wärmestrom - V m³/s Volumenstrom - w m/s Geschwindigkeit - W K/W Wärmewiderstand - W/m² K Wärmeübergangskoeffizient - m Wanddicke - endliche Differenz von . - Widerstandsbeiwert - kg/ms dynamische Viskosität - °C Temperatur - W/mK Wärmeleitfähigkeit - v m²s kinematische Viskosität - kg/m³ Dichte - Funktion Indizes a außen - B1 Beulrohr 1 - B2 Beulrohr 2 - fm bei der mittleren Fluidtemperatur - i innen - Lm logarithmischer Mittelwert bei Wand- und mittlerer Fluidtemperatur - m Mittel - m mit der Bezugslänge - m/ gebildet - w bei Wandtemperatur - 0 für Glattrohr - 1 Warmwasserseite - 2 Kaltwasserseite - am Eintritt - am Austritt - * unkorrigierte Werte Dimensionslose Kennzahlen FZ Formkennzahl - Nu Nusselt-ZahlNu= · d/gl - Pr Prandtl-ZahlPr= c_p/ - Re Reynolds-ZahlRe=w · d /v - SK Strömungskennzahl Gl. (12)     

Mathematische Behandlung gesteuerter Abkühl- und Anwärmvorgänge

Zusammenfassung Gesteuerte Wärmeleitvorgänge, d. h. solche, bei denen verschiedene Teiloberflächen eines festen Körpers von Medien umgeben sind, deren Temperaturen sowohl vom Ort als auch von der Zeit abhängen und außerdem im Körper selbst noch innere Wärme entwickelt werden kann, sind für die Technik von besonderer Bedeutung. Es wird deshalb mittels gewisser Einflußfunktionen ein Theorem abgeleitet, welches die allgemeinste Aufgabe dieser Art löst. Sowohl die Einflußfunktionen als auch der Lösungsansatz sind physikalisch sehr einfach zu deuten. Aus dem allgemeinen Resultat werden dann einige Sonderfälle hergeleitet, unter anderem das Ergebnis von A. Kneschke, der erstmals ein spezielles, gesteuertes Wärmeleitproblem auf diese Weise gelöst hat. Am Beispiel eines endlichen Zylinders und eines Betonquaders wird abschließend die Brauchbarkeit der vorgetragenen Theorie gezeigt.     

Die Stabilität rotierender Wellen infolge innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung Es wurde das Stabilitätsverhalten einer rotierenden Welle bei gleichzeitigem Vorhandensein von äußerer und innerer Dämpfung untersucht. Die äußere Dämpfungskraft wurde proportional der Absolutgeschwindigkeit vorausgesetzt, während für die innere Reibungskraft zwei verschiedene Gesetze unterschieden wurden, einerseits ein viskoses nach Voigt-Kelvin mit einer Reibungskraft proportional der Verformungsgeschwindigkeit und andererseits ein von Kimball-Lovell experimentell gefundenes Gesetz für Materialdämpfung. Obschon die Stabilitätsbedingungen für die Welle mit einem Freiheitsgrad bekannt sind, wurde in einem ersten Teil eine solche sog. Lavalwelle untersucht, um in einem zweiten Teil, der den Schwerpunkt der Untersuchung darstellt, den Vergleich mit der sog. glatten Welle, also einer Welle mit mehreren Freiheitsgraden im Sinne der Kontinuumsmechanik, zu ermöglichen.Die untersuchten Arten der inneren Reibung liefern bekanntlich für die Lavalwelle zwei grundsätzlich verschiedene Stabilitätsbedingungen: Während für die innere Dämpfung nach Kimball-Lovell ein Minimalverhältnis äußerer zu innerer Reibung genügt, um im ganzen Drehzahlbereich ein stabiles Verhalten zu gewährleisten, ist bei Voraussetzung einer viskosen inneren Dämpfung nach Voigt-Kelvin das nötige Minimalverhältnis im überkritischen Bereich von der Drehzahl linear abhängig.Es wurde gezeigt, daß bei der glatten Welle dieser Unterschied der beiden inneren Dämpfungsarten bezüglich des Stabilitätsverhaltens mindestens bei höheren Drehzahlen grundsätzlich verschwindet. Bei schwacher Dämpfung steigt das notwendige Minimalverhältnis der äußeren zur inneren Dämpfung für den stabilen Lauf mit zunehmenden Drehzahlen progressiv an. Bei größeren Dämpfungswerten hingegen ist die Stabilität von drei Parametern, nämlich der äußeren Dämpfung, die inneren Dämpfung und der Drehzahl, abhängig. Man kann die Parameter als Koordinaten eines räumlichen Koordinatenkreuzes auffassen und das Stabilitätsverhalten durch Aufspannen eines Stabilitätskörpers darstellen; der bei schwacher Dämpfung zu einer Stabilitätskarte degeneriert. Stabilitätskörper und -Karten wurden mitgeteilt und diskutiert. Danach läßt sich das Stabilitätsverhalten der Lavalwelle mindestens im Bereich höherer Drehzahlen nicht auf die glatte Welle übertragen.     

Nicht-lineare Elastizitätstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von J. Meixner Herrn Professor Dr. Dr. h. c. Richard Grammel zu seinem siebzigsten Geburtstag am 3. März 1959 gewidmet     

Monotoniesätze und fehlerabschätzungen für anfangswertaufgaben mit hyperbolischer differentialgleichung

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz     

Klassifikation gedämpfter Schwingungssysteme und Eingrenzung ihrer Eigenwerte

Ohne Zusammenfassung     

Beitrag zur Mechanik ebener und räumlicher Skelettrahmen

Übersicht Es wird der Aufbau proportionierter ein- und vielstöckiger ebener und räumlicher Skelettrahmen gezeigt, für welche Lösungen der maßgebenden Schnittkräfte und Verschiebungen aus seitlicher Last, die Knicklasten und Eigenschwingungen samt zugehörigen Eigenformen angegeben werden. Die Formulierungen werden gegenüber der strengen Elastomechanik wesentlich vereinfacht, indem die Rahmen in einstöckige Elemente aufgespaltet werden. So gelingt es, explizite Formeln für die Schnittkräfte und Verschiebungen zu erhalten.

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Contribution to the mechanics of plane and spatial frames

Summary The composition of proportioned single and multistory plane and spatial rigid frames is analysed and solutions are developed for the governing internal forces and deflections due to lateral loads, the buckling loads, for the periods of free vibrations and the corresponding eigenmodes. The formulations are simplified with respect to the exact elastomechanics by splitting the frame into one-storied elements. So explicit formulae are obtained for the internal forces and deflections.

     

Formeln für die Massenkräfte und kinematischen Zusammenhänge bei geschränkten Schubkurbelgetrieben

Ohne Zusammenfassung     

Einflüsse veränderlicher Viskosität und der Oberflächenwärmekapazität auf instationäre natürliche Konvektionsströmungen

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit berichtet über die instationäre natürliche Konvektionsströmung in Flüssigkeiten mit der temperaturabhängigen Viskosität nahe einer vertikalen Oberfläche mit verschwindender oder endlicher Wärmekapazität.Die instationäre Konvektionsströmung entsteht infolge der plötzlichen gleichmäßigen Beheizung einer vertikalen Platte.Zur numerischen Lösung der hergeleiteten Differentialgleichungen wird die Methode der finiten Differenzen eingesetzt. Die gewonnenen Ergebnisse wurden graphisch dargestellt, sowie mit den von anderen Autoren sowohl theoretisch als auch experimentell erhaltenen Ergebnissen, verglichen. Es wurde dabei eine gute Übereinstimmung festgestellt. Der Beitrag soll als eine Erweiterung des Aufsatzes [4] gehalten werden, der von Carey veröffentlicht wurde.

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Variable viscosity and surface thermal capacity effects in transient natural convection flows

This work is concerned with transient natural convection flow in liquids with temperature-dependent viscosity near surfaces with zero and finite thermal capacity.The transient natural convection flow is resulting from the sudden generation of a uniform heat flux inside a vertical plate.The derived equations are solved numerically by means of finite-difference scheme. The results are presented in form of graphs and compared with the computations and experimental data other authors. A very good agreement is stated. The present work is intended to be an extension of the paper recently published by Carey [4].

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Formelzeichen Temperaturleitfähigkeit der Flüssigkeit - B Konstante in Gl. (8) - c bezogene Oberflächenwärmekapazität - c _p spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit - g Erdbeschleunigung - örtliche Grashof-Zahl - k Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit - örtliche Nusselt-Zahl - Prandtl-Zahl - q Wärmestromdichte - dimensionslose Oberflächenwärmekapazität in Gl.(19) - t örtliche Temperatur - T dimensionslose Temperatur gemäß Gl. (9) - u Geschwindigkeitskomponente inx-Richtung - U dimensionslose Geschwindigkeit - v Geschwindigkeitskomponente iny-Richtung - V dimensionslose Geschwindigkeit - x vertikale Ortskoordinate - X dimensionslose Koordinate - y waagerechte Ortskoordinate - Y dimensionslose Koordinate - Ausdehnungskoeffizient - v kinematische Viskosität - dynamische Viskosität - Massendichte der Flüssigkeit - Zeit - dimensionslose Zeit Indizes w an der Wand - außerhalb der Grenzschicht     

Stabilitätsverhalten und verzweigung stationärer Lösungen der navier-stokesschen gleichungen

Zusammenfassung Am Beispiel der Strömung in einem horizontalen Rohr mit von unten erwärmter Wand wird gezeigt, wie man mit Hilfe der Theorie des topologischen Abbildungsgrades von Leray und Schauder im überkritischen Bereich der Rayleigh-Zahl auf die Existenz einer von der Grundströmung verschiedenen, stationären Strömung (thermische Konvektionsströmung) schließen kann. Unterhalb der kritischen Rayleigh-Zahl existiert genau eine stationäre Lösung der Navier-Stokesschen Bewegungsgleichungen, nämlich die Grundströmung. Beim Überschreiten der kritischen Rayleigh-Zahl verzweigt sich diese stationäre Lösung, wobei die Grundströmung gleichzeitig instabil wird.Die Methode des Abbildungsgrades ist auf ähnliche Strömungsbeispiele mit zellularer Instabilität anwendbar wie z.B. die Strömung zwischen rotierenden Zylindern (Taylor-Wirbel) oder die von unten erwärmte Flüssigkeitsschicht (Benard-Zellen).Diese Arbeit entstand aus dem Institut für Angewandte Mathematik und Mechanik der DVL an der Universität Freiburg i. Br. Über diese Untersuchung wurde bereits auf der GAMM-Tagung in Bonn (24.–28. 4. 1962) berichtet (s. [19]). Vorgelegt von H. Görtler     

Einige Beispiele zur Stabilitätstheorie von Strömungen an konkaven und erwärmten Wänden

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die von H. Görtler aufgezeigte Analogie zwischen der Instabilität laminarer Strömungen an konkaven und erwärmten Wänden gegenüber longitudinalen Wirbeln untersucht. Im Rahmen einer linearisierten Störungstheorie und bei Beschränkung auf kleine Wandkrümmungen und kleine Temperaturdifferenzen erweisen sich die Stabilitätstheorie der Strömungen an konkaven Wänden und die Theorie der thermokonvektiven Stabilität als völlig analoge Fragestellungen. Konkave Krümmung bzw. Wanderwärmung wirken destabilisierend, konvexe Krümmung bzw. Wandkühlung dagegen stabilisierend; dabei kann die stabilisierende Wirkung des einen Effekts durch die destabilisierende Wirkung des anderen überboten werden.Die Analogieaussage wird unter geringen Einschränkungen in Strenge bewiesen. Ferner werden numerische Ergebnisse für den Fall der Strömung zwischen zwei koaxialen, rotierenden Zylindern, der Strömung in einem gekrümmten Kanal und der Grenzschichtströmung an einer konkaven Wand mitgeteilt. Zum Schluß wird die Strömung über eine gegen die Horizontale geneigte und erwärmte Platte untersucht. Die theoretischen Ergebnisse über die instabilste Wirbelanordnung werden mit den experimentellen Werten von T. Terada verglichen. Es ergibt sich für nicht zu dicke Flüssigkeitsschichten gute Übereinstimmung.Aus dem Institut für angewandte Mathematik der Universität Freiburg und dem Institut für angewandte Mathematik und Mechanik der DVL an der Universität Freiburg. Diese Untersuchung wurde vom Wirtschaftsministerium des Landes Baden/Württemberg gefördert.     

Biegung dünner Platten und Variationssätze bei einem nichtlinearen Elastizitätsgesetz

Ohne Zusammenfassung     

Die Messung der Viskosität hochschmelzender Metalle und Legierungen

Ohne ZusammenfassungVorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.Herrn Professor Dr.-Ing., Dr.-Ing. E. h.Hermann Schenck danken wir für die großzügige Förderung dieser Arbeit.Die Mittel zur Durchführung der Untersuchungen wurden aus dem Forschungsfonds des Vereins Deutscher Eisenhüttenleute zur Verfügung gestellt, wofür wir an dieser Stelle unseren Dank aussprechen.     

Ruheschermodul und erste Normalspannungsdifferenz von Polyäthylenoxidlösungen

Zusammenfassung Lösungen von 1, 2 und 3% Polyäthylenoxid (M = 4,6 10⁶) in Wasser, welche durch einen Zusatz von Isopropanol stabilisiert sind, werden mit rheologischen Methoden untersucht. Fließkurven mit Deformationsgeschwindigkeiten von 10^–3 bis 10⁶ s^–1 zeigen den scherentzähenden Bereich. Er wird von einer Zunahme des Schermoduls und des Speichermoduls begleitet, die in einer Kegel-Platte-Strömung und in einer exzentrischen Torsions-Strömung bestimmt wurden. Der Ruheschermodul wird aus Anlaufmessungen erhalten und läßt auf ein gut ausgebildetes Verhängungsnetzwerk schließen; eine weitgehend freie Durchdringbarkeit der Polyäthylenoxid-Knäuel wird diskutiert.

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Rheological measurements are reported on aqueous solutions containing 1, 2 and 3% of polyethylenoxid (M = 4.6 10⁶) with propanol-2 as stabilizing agent. Flow curves with rates of shear ranging from 10^–3 to 10⁶ s^–1 cover the full shear thinning region. This region coincides with the increase of shear modulus and storage modulus, which had been determined with a cone-and-plate and with an excentric rotating disks-rheometer, respectively. Start-up measurements show a considerable rigidity at rest. The experimental data are discussed in terms of the entangled network model of fairly good penetrable chains.

Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Ulm vom 7.–10. März 1983.     

Viskosität und Struktur von basischen Aluminiumchlorid-Lösungen

Zusammenfassung Es wird der Einfluß von Konzentration, Temperatur und Schubspannung auf die effektive Viskosität der Lösungen von basischem Aluminiumchlorid (BACh) der Formel m Al₂O₃ · m HCl · 55,5 H₂O ([m] = mol Al₂O₃/1000 g H₂O) untersucht. Dabei werden Lösungen betrachtet, für die M = m/m = 1 ist. Je nach der Konzentration zeigen die BACh-Salze entweder ein newtonsches oder aber ein nicht-newtonsches Fließverhalten. Aus der Aktivierungsenergie, der Fließenthalpie und der Fließentropie und deren Abhängigkeit von der Konzentration und der Schubspannung kann man Schlüsse betreffend die Struktur der Lösungen ziehen. Es wird gezeigt, daß hierfür Wasserstoffbrückenbindungen eine entscheidende Rolle spielen.

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The influence of concentration, temperature and shear stress on the effective viscosity of basic aluminium chloride (BACh) solutions with the formula m Al₂O₃ · m HCl · 55.5 H₂O ([m] = mol Al₂O₃/1000 g H₂O) has been investigated for solutions with M = m/m = 1. Depending on the concentration these solutions show rheological behaviour of either Newtonian or non-Newtonian type. Conclusions about the solution's structure can be obtained from the activation energy, enthalpy and entropy of the flow and their dependence on the concentration and the shear stress. It is shown that hydrogenbond networks play a decisive role in the formation of the solution structure.

     

Fehlerabschätzungen bei gewöhnlichen und partiellen differentialgleichungen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz     

Knickung gerader Stäbe durch Druck und konservative Torsion

Ohne ZusammenfassungVon der ETH in Zürich genehmigte Promotionsarbeit.     

Nichtstationäre Wärmespannungen in ausgemauerten Behältern und die Berechnung der Ausmauerung an Hand eines Temperatur-Schaubildes

Ohne ZusammenfassungEin Teil der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Karlsruhe genehmigten Habilitationsschrift des Verfassers.