高中数学课堂教学中开展研究性学习的尝试

研究性学习是为学生构建一种开放的学习环境 ,在这一学习过程中通过学生的参与、体验、合作交流等活动 ,调动学生的积极性和主动性 ,培养学生的创新精神和实践能力 ,以达到研究性学习的目的 .随着新课程计划的实施 ,在数学教学中开展研究性学习势在必行 ,而学校教学的主阵地课堂教学 ,即 45分钟的课堂教学中如何实施研究性学习 ,值得我们教学工作者思考和研究 .一、在定义、定理、公式的教学中尝试研究性学习高中数学教材中的定义、定理、公式都是前人经过长期的研究发现而得到的 ,他们在研究过程中的艰辛 ,学生往往是难以感受到的 ,而教材…     

初中数学题的巧解妙证举隅

数学题的巧解妙证,是对常规解法而言的,常规解法是基础,是重点,巧解妙证是提高,是难点,解题教学中,在牢固掌握常规解法的基础上.经常注意探求巧解妙证,不但能锻炼学生观察分析问题的能力,使思维敏捷,养成遇到问题善抓本质的习惯,而且还可以沟通不同知识的内在联系,有助于培养学生综合运用知识的能力和提高解题的技能与技巧.从而发展思维的创造性,本文试以初中数学题目为例,对巧解妙证的途径作一点探讨。一、着眼于“源”,立足于“本”“源”指数学定义和公理,“本”指由数学定义和公理导出的定理、公式、性质和法则等。着眼于“源”,立足于“本”,就是指     

数学教学中问题设计与创新能力的培养--正(余)弦定理的教学设计与评价

新教材 (《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )》第一册 (下 ) ,下同 )将“正 (余 )弦定理”内容纳入“平面向量”一章 ,视为平面向量的简单应用 ,其目的在于“巩固向量知识 ,体现向量的工具性” .如何使学生较为顺利的掌握利用向量知识来证明正 (余 )弦定理 ,这是教学中值得研究的问题 .笔者从培养学生创新能力的宗旨出发 ,采用了研究性学习方式 ,从直角三角形边角关系的特殊性引入一般三角形边角关系的一般性的探求 .为使学生对知识的掌握更有系统性 ,我对教材的内容作了调整 ,将正弦定理、余弦定理的推导合并成一节课 ,并精心设计了…     

运用定理进行初步几何推导的路径分析——以“圆的垂径定理”为例

本文以初中数学几何问题的推导解题过程为内容展开,以圆的垂径定理为例阐述学生在解答有关圆形的垂线以及几何问题时使用定理解题的思路与过程.教材对于定理的推导过程基本淡化,学生以背公式、背定理为主要学习手段,从而忽略了对定理本身的理解.如何让学生去发现定理,而非接受定理本身,是当下教师应着手改善的问题.     

数学中的质和量

我们在学习和研究数学的过程中 ,时常会遇到质和量的问题 .数学定义、公理、定理、公式、法则以及数学命题的证明都会涉及到质和量 .因此正确理解并掌握数学中的质和量 ,无论是对数学知识的学习 ,还是从培养推理能力和提高逻辑思维能力的角度看 ,都是十分必要的 .1　关于量我们先看下面的例子 .一盆菜肴常由几种原料组成 .如果组成菜肴的原料是青菜、白菜、西红柿等全是素的 ,那么我们说 ,这个菜肴是素的 .但是组成的原料中有一种是荤的 ,其余全是素的 ,那么这个菜肴就是荤的了 .“素的菜肴”是指 :每一样原料全是素的 .“荤的菜肴”是指 :…     

如何正确理解数学概念

有同学说“数学概念有什么可学的 ?不就是几个定义、几个公式 ?”孰不知 ,就是那么几个定义、几个公式 ,却以其深刻严谨的思想内涵 ,筑起了一幢幢数学的高楼大厦 .所以 ,全面、深刻地理解数学概念和运用概念是数学学习的一项重要任务 .高中数学中概念较多 ,它是现实世界中空间形式和数量关系极其特有属性在思维中的反映 ,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提 ,是学好数学定理、公式和掌握数学方法 ,提高解题能力的基础 .为了深刻地理解数学中的概念 ,必须认真阅读教材 ,仔细领会概念的含义 ,提高自己分析问题解决问题的能力 .下面从几…     

三角函数诱导公式

1 教材分析1.1 教材的地位与作用本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到…     

课堂反馈

“反馈———控制”是控制论的基本原理 .所谓“反馈”就是系统的信息输出转化为系统的信息输入 ,而所谓“控制”则是通过不断反馈来实现目的的活动 .教学过程就是师生多边活动的“反馈———控制”过程 .据此 ,笔者谈一点认识与体会 .1　课堂教学中的两类信息反馈活动传统的数学教学的一般过程是 :教师根据学生现有的知识、能力水平和大纲的要求 ,制定出所应该达到的教学目标 ,然后对数学教材中的有关内容进行信息加工 ,通过剖析概念、推导公式、证明定理和讲解例题等方式把数学知识的信息传输给学生 ;学生则接受、转化和贮存来自教师的信…     

深入挖掘教材开展实验研究——数学研究性学习案例e究竟自然在哪里

课堂是开展数学研究性学习的主要阵地,"教学内容问题化,教学过程探索化"是研究性学习在课堂教学中的两个显著特征.新教材中好题甚多,并留下许多开展数学探究活动的"引子",只要深入挖掘,通过适当加工、引申与改造便可以赋予新的含意,编制成适合学生能力特点的问题供师生共同探究,这样不仅能激发学生的学习兴趣,培养学生的思维能力,而且对激发学生的创新意识,提高实践能力会起到事半功倍的作用,这也是开展课堂研究性学习的一种行之有效的方法.     

把静态的知识转化为动态的问题

《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿 )》明确提出 ,要对数学教材、学生的数学学习方式、教师的课堂教学与评价进行全面改革 .为了实现课程改革目标 ,我们有必要深入研究如何在教材编写和教学中“把静态的知识转化为动态的问题” .1　数学知识与数学问题1 1　数学知识从《数学课程标准》“总体目标”中的阐述可以看出 :数学知识包括数学事实和数学活动经验 .这说明数学知识不仅包括“客观性知识” ,即那些不因地域和学习者而改变的基本概念、数学命题(公理、定理、公式、定律、法则 )、数学方法、数学史知识等 ,而且包括从属于学生自己的…     

“等比数列前n项和公式”PCK分析研究

“等比数列前n项和公式”是高中数学教学的重点内容,它既是大多数教师认为的教学难点,也是大多数学生认定的学习难点,学生对“等比数列前n项和公式”的推导、理解、记忆及应用都存在一些困难.笔者利用PCK分析的方法,对“等比数列前n项和公式”教学中涉及的数学学科知识、课程和教材知识、学生学习过程中的经验和困难、教师的教学策略等进行分析,旨在突破难点.     

提前还贷问题的研究

教育部颁布的新的课程计划将研究性学习列入其中 ,如何有效地开展数学研究性学习 ?如何使用和开发教材中所给的研究性学习材料 ?如何发挥学生的主体和教师的主导作用 ?本文以高中试验修订本教材第一册(上 )的研究性课题 :“分期付款中的有关计算”为例 ,谈研究性学习中值得研究的几个问题 .1　研究课题的开发与确立研究课题的搜集、发现和设计是开展数学研究性学习的重要环节 .在该研究课题的确立上我们主要思考了以下几方面的问题 :( 1)教材中的原问题有很好的背景 ,且与实际生活密切相关 ,但如果遵从书中原有的内容和程序 ,极易出现与传统…     

关于《两角和与差的余弦》的说课

1　教材结构与内容简析这节课的主要内容是两角和的余弦公式的推导 .学生在前面已掌握了任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的八个基本关系式、诱导公式 ,以及两点间的距离公式 ,这些是学习本节内容的知识基础 .本节课教材是三角函数这一内容中最重要的部分之一 .它是和、差、倍、半公式以及和差化积、积化和差公式、万能公式的推导基础 ,其地位十分重要 .这个公式的推导蕴含着比较丰富的数学思想方法和十分出色的解题技巧 .因此若能精心设计本课 ,则能使它成为发展学生以创新为核心的能力及培养学生良好个性心理品质的典型载体 .2　教…     

谈“球的表面积”一节的教学设计

１　教材分析《球的表面积》这节内容由以下几个方面构成，①球面不能展开在平面内，②预备定理，③球面的面积公式的推导，④公式的应用．对于球面不可展开在平面内，学生大都有相关的生活经验，对于预备定理，《教学大纲》中的要求是学生能掌握预备定理的证明．由于预备定理是推导球的表面积公式的基础和理论依据，所以预备定理的证明是本节课的关键．心理学认为：学生中潜藏着巨大的发现能力，因此，在讲预备定理时，教师应充分利用对比教学法的特点，引导学生从已有的知识库中遴选出与问题有关的信息，让学生通过自己的发现学习．建立在…     

数学教材如何挖

考试大纲要求高考命题要源于教材高于教材,“源”即高考试题常以课本中的概念、公式、定理、例题、习题为雏形进行立意编拟考题;“高”即在“源”的基础上有所创造,旨在考察学生的能力,因此要把握高考必须在挖掘教材上下工夫,经过教学实践笔者认为运用充要条件深挖教材是学生较易接受的思维方式之一,下面结合几个教学片段向大家作以展示·1挖公式数学公式与数学概念是形式和内容的关系,这种关系要及时的渗透到教学中去,让学生感受到数学概念是数学公式的本质属性,反之数学公式也可以再现数学概念,因此常在公式推导之时、运用之中、章节之后…     

研究性学习在高三数学教学中的尝试——椭圆（三个）定义教学一则

随着近几年高考改革加大力度 ,高考数学题型面孔逐年增多 ,靠题型套路、猜题押题的大运动量训练已无法取得这些数学试题的分数 ,特别是解决近年高考中出现的考查创新能力的“五新试题”(即新概念、新定理、新记号、新规则、新情景题 ) ,更须具备的是创新和应变能力 .研究性学习要培养的是学生发现并解决新问题的能力 ,这些能力不仅是今后事业发展的基础 ,而且有利于高考取得高分 .研究性学习是指在教师指导下 ,遵循教学大纲和《考试说明》及教材体系 ,将学习 (或复习 )内容转变为研究对象 ,在主动探索和实践 (重组和梳理 )的过程中去有效地…     

大胆猜测、细心求证——对一道竞赛题的解题过程分析

"实践是检验真题的唯一标准".掌握知识的一个重要方面就是我们能在实践中运用它.在数学教育中,我们提倡培养学生的解决问题的能力,教会学生如何思考.在学习过程中我们如果仅仅是把数学中的公理、定理、概念、定义、理论……等知识介绍给学生,显然是不够的.     

从教材中挖掘研究性学习素材一例

随着教育改革的深入发展,研究性学习已成为教学方法中关注的焦点,怎样开展研究性学习,怎样挖掘研究性学习的素材,已成为广大教师十分关心的问题.我在从现行教材内容中挖掘一些研究性学习的素材方面作了一此尝试,偶有几得.现以垂径定理和圆幂定理及圆周定理,弦切角定理之间的关系为一例,作介绍,供师生们参考.一、从垂径定理到相交弦定理如图(一)设在的两条弦AB和CD相交于P,用垂径定理证AP·BP=CP·DP(相交弦定理)证:过P作弦EF,使OP⊥EF,设EF=2a过O作OQ⊥AB,垂足为Q,则由垂径定理即得EP=FP=a,AQ=BQ故AP·BP=(AQ-PQ)(BQ+PQ…     

数学教学中创新能力的培养

数学作为中学阶段的一门重要的基础学科 ,是培养学生创新精神和创新能力的重要渠道之一 .中学生的数学创新能力主要表现在具有扎实的基础知识、熟练的基本技能和一定的思维能力的基础上 ,能从问题中探求新关系、新方法、寻求新答案的思维过程 .我认为培养学生的创新能力应立足课堂 ,如何通过课堂 45分钟 ,让学生在获取知识的同时 ,创新能力得到培养很值得研究 ,下面谈谈自己的一些做法与体会 ,供参考 .1　在定义定理公式教学中培养创新精神高中数学教材涉及许多定义、定理、公式 ,这些定义、定理、公式都是前人经过长期探索发现总结得到的 ,…     

谈谈数学单元测验的命题工作

命好数学单元测验题,对于引导学生学好数学知识,发展数学能力有着重要意义。高考试题是大指挥棒,头一年的高考题侧重了哪个方面,下一年教学就会注重哪个方面,单元测验是小指挥棒,前一个单元的测验题侧重了哪个方面,下一个单元的学习,学生就会注重哪个方面,不管命题人的主观愿望如何,学生常常是看“指挥棒”行事的。单元测验题应由哪些方面的内容组成,才能引导学生打好基础发展能力呢?下面谈谈个人的点滴看法。一、定理的证明在每个单元的开始,应向学生宣布,基本公式的推导,基本定理的证明,在单元测验中具有一定的份量,精心设计教案把基本公式、基本定理讲好,并当堂安排学生自行推证。在单元测验命题时,绝对不因为好题众多而将基本公式、基本定理的推证题挤掉,