非自治ABS链方程的精确解:广义Cauchy矩阵方法（英文）

首先将Cauchy矩阵方法应用于非自治链系统,得到非自治Nijhoff-Quispel-Capel(NQC)方程及其精确解.这些解可以通过非自治离散色散关系和一个一般的带有任意常系数矩阵K的Sylvester方程来描述.然后建立了非自治NQC方程与非自治Adler-BobenkoSuris(ABS)链方程中Q3的联系,描述了非自治Q3方程与非自治ABS链中Q2,Q1,H3,H2,和H1方程之间的退化关系.这些联系与自治情形相似.最后利用方程间的退化关系,从非自治Q3方程的解得到了非自治Q2,Q1,H3,H2,和H1方程的解.论文实现了Cauchy矩阵方法的非自治化,给出了非自治ABS链方程之间的退化联系,对进一步研究非自治离散模型具有实际意义.     

限制的3＋1 Toda链方程的对易表示

Toda链方程在粒子物理、等离子物理及Yang-Mills场等理论中有着重要的应用。本文采用[4]的方法研究3+1 Toda链方程的一类子方程,即限制的3+1 Toda链方程     

关于一致半格的注记

首先证明了满足极大条件的无限链一定是一致半格.其次,通过探究一致半格与极大条件之间的关系,给出了一致半格为满足极大条件的无限链的充分必要条件.最后,讨论了一致半格与极小条件以及反一致半格与极大条件之间的内在关系,并且给出了相应的例子.     

k-广义Hermite矩阵

本文给出了k-广义(反)Hermite矩阵的概念,研究了它的性质及其与k-广义酉矩阵之间的联系,推广了酉矩阵和(反)Hermite矩阵的相应结果.     

非齐次Toda晶格的对称,精确解和可积性

研究非齐次Toda晶格，即一类非齐次非线性微分差分方程的对称与可积性。给出了这一类方程的Lie点对称，条件对称和精确解。给出这类方程与Toda晶格之间的可逆点变换，从而表明这一类方程是可积的。     

带非均匀项的Sine—Gordon方程

文中得出了x-SG方程(1)的B(?)cklund变换和反散射形式。通过方程(1)的反散射解研究,我们得到了当特征问题(2.4)的位势u(x,t)(q(x,t)=-1/2 u_x(x,t))满足方程(1)时的散射量随时间的演化规律,并分别利用B(?)cklund变换和反散射方法,我们求出了方程(1)的孤子解,且它们是一致的。     

变形浅水波方程和广义Klein-Gordon方程

文献[1-2]中研究了浅水波方程 u_i-u_(?)-4uu_i-2u_zu_i+u_z=0 (0.1)的反散射方法求解,并给出了它的N孤子解、文献[3—5]中证明了Klein-Gordon方程 r_(?)=F(r) (0.2)具有Backlund变换,其中,函数F以r为变量。本文从特征值问题出发,导出变形浅水波方程等及几个广义Klein-Gordon方程的Lax对及其相联系的Darboux变换,并求得了它们的孤子解.     

变形 Boussinesq 方程的 Lax 对和 Darboux 变换解

近年来,Darboux 变换已成功地应用于求解一系列与特征值问题相联系的非线性孤子方程的精确解.目前它已成为孤子理论研究中的一个有力工具.文献[2,3]中对 Boussinesq 方程q_(tt)+1/3(q_(xx)-4q~2)_(xx)=0(1.1)作了深入的研究,给出了它的 Lax 对、Hamilton 结构和守恒律,并研究了用反散射方法求解.文献[4]中,用双线性方法得到它(形式略有不同)与变形的 Boussinesq 方程的Miura 变换.本文引入新的特征值问题Lφ=[(?)~3+3u(?)~2+3/2(u_x+u~2-(?)~(-1)u_t)(?)]φ=-λφ,(1.2)     

扩充的黎曼问题的规范变换与海森堡铁磁链方程的新的正则解

从扩充的含零点的黎曼问题方法的基本方程,利用规范变换建立了求解铁磁链方程的完整的线性代数方程组。它将通常的反散射法的Takatajan方程组作为特例(λ_j限于上半平面)包括在内。对λ_j任意时将给出新的正则解。     

广义Toda链的τ-函数解与表示论

本文由Semenov-Tian-Shansky 约化定理所给出的完全可积Hamilton 系统的求解框架出发,利用Lie群、Lie代数表示论的方法;求得了广义Toda链的τ-函数解.     

关于带非均匀项KdV方程的求解

本文研究带非均匀项的KdV方程(1)的反散射解。得到了当Schr(?)din ger方程的位势u按方程(1)演化时,它的散射量随时间t的演化规律。并利用反散射方法求出了方程(1)的孤子解。     

带非均匀项的MKdV方程

本文讨论了带非均匀项的MKdV方程：ut 6u^2ux uxxx βu (α βx)ux=0（1.1）它与特征值问题Vx＝QV（1.3）相联系，文章推导了方程（1.3）的散射数据的演化规律，得到了方程（1.1）的反散射解－孤子解。最后还讨论了单孤子解和双孤子解。     

根偏序集及其富反链

令?为一个秩为n(n≥2)的(连通)Dynkin图(diagram),令Φ_+=Φ_+(?)为对应的根偏序集(root poset)(它由对应于一个固定的根基(root basis)的所有正根构成).Φ_+的宽度(width)是n.本文将证明Φ_+是"圆锥形的"(conical),即它是n个实心链(solid chain)的非交并.Φ_+中的富反链(rich antichain)是基数(cardinality)为n-1的反链.众所周知,富反链的个数等于Φ_+的基数.Φ_+中富反链的集合R(?)自身可看作是一个偏序集,它与Φ_+相似,却并不总是同构于Φ_+.本文将证明,总是存在唯一的富反链A使得任意富反链都包含在由A生成的理想中.对于?≠E_6,A中所有根的长度都相同,即为e_2,其中e_1≤e_2≤···≤e_n是?的指数(exponent).对于?=E_6,反链A包含四个长度为e_2=4的根和一个长度为5的根.     

快速衰减初值的修正Korteweg-de Vries方程的孤子解:Riemann-Hilbert方法

本文借助于Riemann-Hilbert (RH)问题研究修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程,给出一种有效方法来获得快速衰减初值空间下的孤子解.在正散射过程建立Jost函数和散射矩阵重要性质来构建一个合适的RH问题,进而建立mKdV方程的解和RH问题解之间的关系.在反问题过程中,考虑了两类散射数据,包括简单零点和二阶零点,以及求解相应的RH问题,成功构建在这两种情形下mKdV方程的显示解.最后,结合具体参数,详细分析了几类孤子解的传播行为.     

次正规矩阵、次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵

主要研究了下列几方面问题:(i)次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵的特征值与次特征值;(ii)次正规矩阵、次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵分别与正规矩阵、酉矩阵、厄米特矩阵及反厄米特矩阵之间的关系;(iii)次正规矩阵、次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵之间的联系.     

浑沌与怪引子的某些泛系研究

文[1]讨论了泛浑沌及泛怪引子与泛系算子ε₇(g)之间的联系。文[2]讨论了不动泛系定理在这些典型的非线性问题研究中的应用。本文首先给出了增关系、极大泛浑沌等几个概念,讨论了它们之间的关系;本文还讨论了g的泛浑沌与它的传递包的泛浑沌的关系以及在一定条件下两个增关系的泛浑沌相同的条件。     

MKdV方程的反散射解

本文考虑修正KdV(MKdV)方程u_t+6u~2u_x+u_(xxx)=0的反散射解,给出当反射系数为零且特征根为纯虚数时解的简洁表达式,并讨论了单孤子解和双孤子解。     

线性系统李代数 Segal-Shale-Weil 表示及全体 Kalman-Bucy 滤波器

设 ls_n 是具有|α|+|β|≤2性质的全体微分算子∑C_(αβ)~x~α ((?)β)/((?)x~β),C_(αβ)∈R,|α|=α_1+…+α_n.用 R~N 上的向量场,N=1/2(n~2+3n),本文构造了这个2n~2+3n+1维的李代数的一个表示.利用 Duncan-Mortensen-Zakai 方程及一个反同态,这个表示就给出了全体 n 维线性系统的 Kalman-Bucy 滤波器,换句话说,全体 Kalman-Bucy 滤波器合在一起定义了一个反同态 l_(sn)→V(R~N).一般说,这又断定 Kalman-Bucy 滤波器给出了“估计李代数”对向量场李代数的一个(反)同态.最后,ls_n 表示和 Segal-Shale-Weil 表示有密切的联系.     

孤立子方程的几何意义

本文研究可用 AKNS2×2 散射反演法求解的孤立子方程与规范场论及双曲空间微分几何学的联系,从而推广和改进了 R.Sasaki 的结果.     

一类多维马尔可夫链的性质

设d－维Markov链P是由d个不可约Markov链P（k），k＝1，2，…，d按照方式（1）所产生．本文证明了P与｛P（k）｝两者的正常返等价，得到了P的平稳分布的乘积形式，讨论了P与｛P（k）｝之间的常返关系．