解微分方程时变量代换举例

例1 解微分方程3x~5dx-y(y~2-x~3)dy=0解 作变量代换 令u=x~8,v=y~2,那末du=3x~2dx,dv=2ydy,原方程就化为udu-1/2(v-n)dv=0这是齐次方程,它的通解是(v-2u)(v+u)~2=C     

相关变量式的取值问题

如果若干个变量适合某种关系式,则称它们是相关变量。否则,称为无关变量。对于相关变量式的取值问题是学生学习的题点,有关问题的病解题,在学生练习中,资料杂志上时有发现。本刊今年第4期刊载的《一类带参变量的二次函数最值问题的错误解法探源》一文,从几何角度找出了病因和诊治措施。但人们碰到这类问题时,总想从代数的角度去寻探解题思路,因此,读者在阅读文后,仍难以除却病根。为此,笔者这里从代数的角度去寻找病根,同时给出几种预防措施,是否可弥补其不足,愿与读者们一起探讨。我们首先列出一组病例:     

某些三维流形不变量的计算

Ｔｈｅｃａｌｃｕａｌｔｉｏｎｏｆ〈ｚｋ１,ｚｋ２,…,ｚｋｎ〉ＬｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｉｌｌｂｅｉｎｔｅｒｍｏｆｔｈｅＫａｕｆｆｍａｎｂｒａｃｋｅｔ－ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ［１,２,３］．ＴｈｅＫａｕｆｆｍａｎｂｒａｃｋｅｔｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆａｐｌａｎａｒｄｉａｇｒａｍｏｆａｎｕｎｏｒｉｅｎｔｅｄｌｉｎｋｉｓａｎｅｌｅｍｅｎｔ〈Ｄ〉∈Ｚ［Ａ,Ａ－１］ｄｅｆｉｎｅｄｂｙｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ．ＡｓｔａｔｅｏｆＤｉｓｄｅｆｉｎｅｄｔｏｂｅａｍａｐｓｆｒｏｍｔｈｅｃｒｏｓｓｉｎｇ…     

选择合适的变量代换计算二重积分

借助实例说明如何通过选择合适的变量代换同时简化二重积分的被积函数和积分区域,或只是简化其中之一,以达到简化二重积分计算的目的.     

变量区域适时变动时的总极值问题

设G是n维欧氏空间R~n中的一个有界闭区域,f(x)是G上的一个n元连续函数。我们以前讨论过求f(x)在G上的总极小值     

样本数较少时的多变量控制图

常规的多变量控制图在设置控制限时要求子样本数充分大[1],本文设计子样本较少时多变量控制图的控制限。首先阐述Alt等建立平均值向量(?)控制图的控制限,然后给出广义方差|s|图的控制限公式,并说明其实际应用。     

使用主成分分析进行综合排名时出现高相关指标的研究

主成分分析是综合排名中常见的方法 .但在评估指标之间出现两两高度相关的情况时 ,运用这种方法进行排名的功效值得怀疑 ,本文对此进行了研究 ,并给出了建议 .     

与I-超滤相关的基数不变量

我们对自然数ω上的每一个理想I引入了一个新的基数不变量non^**(I). 我们证明相应的I-超滤的兼纳存在性可以用non^**(I)与连续统c的等式来刻画. 具体地, 我们有如下的结果:(1) 如果non^**(I)=c, 那么任何一个由小于c个集合生成的滤子都包含在某个I-超滤中.(2) 存在一个滤子刚好可以由non^**(I)个集合生成, 但不包含在任何一个I-超滤中.(3) 任何一个由小于non^**(I)个集合生成的超滤一定是I-超滤.以上的结果是相应的P-点和Ramsey超滤的经典结论的一个推广. 我们将对一些具体的理想, 确定non^**(I)的大小, 具体地, 我们得到了non^**(Fin×Fin)=∂, non^**(εD)=cov(M)以及对不满足Fin-BW性质的理想I, 都有non^**(I)>∂.     

改进的强相关数据的变量选择方法

针对高维强相关数据的变量选择问题,本文提出了改进的变量选择方法.该方法先利用自适应弹性网方法(Aenet)在原始的强相关数据上建立模型,选出对响应变量起重要作用的群组变量和独立变量;再通过偏最小二乘方法(PLS)对选出的变量作模型估计;最后,将两种方法得到的估计系数做线性组合,并以此系数来建立回归模型.新模型具有精度高、解释性好的优点,数值实验验证了该方法的有效性.     

使用Kantorovich定理计算变分不等式的可靠解

<正>1引言给定R~n中非空子集Ω和函数F:R~n→R~n,变分不等式问题(简记为VIP(Ω,F))是指寻求向量x~*∈Ω满足(y-x~*)~T F(x~*)≥0,?y∈Ω.常见的VIP(Ω,F)是集合Ω为区间[l,u]的情形,即Ω=[l,u]={x=(xi)∈R~n|l_i≤x_i≤u_i,i=1,…,n},其中l_iu_i,i=1,…,n.在一些文献中,这一问题也称为混合互补问题(见[7]).容易证明,x~*=(x_i~*)∈R~n是VIP([l,u],F)的解的充要条件是     

装备多寿命指标变量现场数据的可靠性分析

在装备使用保障阶段,对于可由多个寿命指标衡量和控制的装备系统,其可靠性评估及维修保障策略制定都具有重要的工程应用价值.通过对飞机寿命指标不同形式的分析,建立了时间特征与使用特征寿命相关时装备系统多寿命指标变量联合可靠性评估模型,并通过实例对比研究,在评估方法的实用性和有效性等方面均有所改进,为装备多寿命指标变量现场可靠性评估提供了一种方法.     

从几何代数到高级不变量计算

综述近几年来几何代数和高级不变量计算两方面的主要进展,重点是共形几何代数的背景、思路、发展和对经典几何的高级不变量理论发展的重要作用.     

两组变量间相关关系的统计分析方法

研究典型相关分析的原理、典型成分的计算方法及计算步骤.把两组变量X与Y转化为具有最大相关性的若干对典型成分,直到两组变量的相关性被分解.通过典型相关系数及其显著性检验.选择典型成分分析两组变量的相关性.实例表明只有第一个典型相关系数能通过显著性检验,而其它两个典型相关系数显著为零,故应选取第一对典型成分F1和G1做分析...     

协变量随机缺失时边际模型的广义矩估计

多元响应变量是纵向设计和横截面设计中经常遇到的一个数据类型.边际模型是探索该类数据解释变量对响应变量平均影响的一个常用工具.边际模型的一个重要特点在于,即使没有指明响应变量之间的相关结构,仍然能基于该模型构造回归参数的相合估计.本文讨论了协变量随机缺失时,边际模型回归参数的广义矩估计问题.使用逆概率加权和多个不同基底工作相关结构,我们得到了一组估计方程;本文通过极小化该估计方程组对应的二次推断函数构造目标参数的估计量.我们证明了估计量的渐近正态性,并通过随机模拟和初中数学成绩的实例分析考察了估计量的有限样本表现.     

关于多指标变量的Marcinkiewicz大数律和完全收敛性

该文讨论了两两NQD多指标随机变量序列X_k-∈N^d(d≥2)的Marcinkiewicz型弱大数律和强大数律,同时得到了一个关于多指标变量部分和完全收敛的充要条件。     

数据非随机缺失时单变量的分布函数估计

本文研究数据非随机缺失下的分布函数估计问题.在确定缺失数据是否属于某些指定区间的前提下,对一维随机变量y的分布函数F(y)作出了估计.此时,假定数据缺失机制形式已知,但包含某未知多维参数θ.本文证明了未知参数θ的估计量(θ)的相合性和渐近正态性,也证明了分布函数F(y)的估计量F(y)的相合性和渐近正态性.     

离散变量结构优化设计的组合算法*

本文首先给出了离散变量优化设计局部最优解的定义,然后提出了一种综合的组合算法.该算法采用分级优化的方法,第一级优化首先采用计算效率很高且经过随机抽样性能实验表明性能较高的启发式算法─—相对差商法,求解离散变量结构优化设计问题近似最优解 X ;第二级采用组合算法,在 X 的离散邻集内建立离散变量结构优化设计问题的(-1,0.1)规划模型,再进一步将其化为(0,1)规划模型,应用定界组合算法或相对差商法求解该(0,1)规划模型,求得局部最优解.解决了采用启发式算法无法判断近似最优解是否为局部最优解这一长期未得到解决的问题,提高了计算精度,同时,由于相对差商法的高效率与高精度,以上综合的组合算法的计算效率也还是较高的.     

基于贝叶斯法则的空间自相关误差自相关模型变量选择研究

本文将研究贝叶斯法则视角下的空间自相关误差自相关模型(Spatial Autoregressive Model with Autoregressive Disturbances,SARAR模型)变量选择问题。通过将基于BIC准则的子集选择法推广到空间模型,实现SARAR模型的变量选择,并证明在一定条件下,对于SARAR模型的变量选择BIC准则具有良好的渐近性质。同时本文还将利用Monte Carlo模拟验证BIC准则能够很好的实现SARAR模型的变量选择。最后以股票收益率为例,在验证股票收益率具有空间效应的前提下,利用BIC准则对影响股票收益率的众多财务指标进行变量选择。     

多组变量典型相关分析的正交Carroll准则

研究多组变量典型相关分析的正交Carroll准则.首先,把Carroll准则等价地转化为迹函数的极小值问题,由此导出最优性条件;然后,对Van de Velden给出的方法进行改进.为了提高算法的收敛速度和获得全局解的可能性,给出了初始点的选择策略;最后,分析了正交Carroll准则与其他一些问题之间的联系.     

计算几何中的仿射不变量理论及应用

作者最早把代数曲线论的仿射不变量理论引入计算几何领域,提出了m维仿射空间一般具有m(n—m)—2个内在仿射不变量——这一基本定理,并且进一步完备了对应用有重要意义的理论。其中证明了:平面n次Bézier曲线处处为凸的充分条件;平面三次Bézier曲线的分类问题。继而讨论了平面四次Bézier曲线的一些拐点分布情况以及一类平面五次参数曲线的拐点和奇点的分布。上述部分结果已经在造船、航空和汽车等工业部门中获得实际应用。