绝对值问题的求解策略

有关含绝对值的试题,尤其是绝对值与不等式的综合试题在各级各类考试题中频频出现,本文就此介绍一些常见的求解策略.1.凑配的策略该策略是根据题设条件或结论进行凑配,     

平方配凑法求三角函数的最值

本文给出求一类三角正弦或余弦函数的最值问题的方法——"平方配凑法".此法是先将原(非负)函数转化为其平方函数,再利用均值定理及配凑待定系数的手法求出平方函数的最值,从而最终求得原函数的最值.此法操作性较强,可供同学们参考.     

聚焦基本不等式问题的解题策略

基本不等式又称均值不等式,是高中数学的重要内容之一,也是高考的热点内容之一,更是解决许多数学问题(如最值问题)的重要工具.本文聚焦基本不等式问题的解题策略,供参考.策略1:配凑.运用不等式求函数的最值要满足三个条件:一正,二定,三相等.有时候不满足"和为定值"或"积为定值"的条件,要将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值(或积为定值)的形式.配凑法的实质是代数式的灵活变形.     

例谈均值不等式应用中的待定系数法

众所周知,运用均值不等式解题的灵魂在于配凑,而配凑的精髓在于寻找不等式等号成立的条件,其过程往往巧妙无比,美轮美奂,或行云流水,一气呵成,或化整为零,各个击破,给人以美的享受.客观地说,运用均值不等式在处理一些难度较大的竞赛题中,往往配凑的技巧性过强,思维强度过大,不具有普遍性,既不符合学生的认识规律,又容易造成学生“只在此山中,云深不知处”的困惑.对此,笔者更青睐解题中的通性通法,借助     

基本不等式中的一正、二定、三相等

<正>用基本不等式求函数最值是高中数学的一个重要方法之一.众所周知,在应用其求最值时,需考虑三个前提条件:"一正、二定、三相等".当有些题目的条件不满足这些要求时,这就需要我们创设条件,进行合理配凑,再用基本不等式求出最值.下面举几例,抛砖引玉.一、配凑"正"例1已知x<5/4,求函数f(x)=4x-2     

配方法作用大

<正>配方法是数学中一种非常重要的方法.在初中阶段主要是指利用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2,把待解决问题中的代数式或代数式的一部分通过凑配等手段,得到完全平方式或几个完全平方式的和的形式,再利用完全平方项是非负数这一性质,实现问题的解决的数学方法.一、计算、求值例1计算:1.23452+0.76552+     

例析运用函数的性质求解析式

<正>求函数解析式的常用方法有:待定系数法、换元法、配凑法、参数法、方程组法等.从近几年高考题可看出,运用函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等性质来求函数解析式是一类重要问题,应引起重视.这也是学生学习中的一个难点问题,本文通过实例来探讨如何     

两个简单不等式问题的多证与推广

本文主要介绍两个大家所熟知的不等式问题的多种证法及其推广,其中涉及均值不等式的“配凑”、柯西不等式与Jensen不等式的运用和一些变换,请读者细心体会．     

数学竞赛微型讲座——配方法

[知识精要]1.认识配方法初中数学上的配方法,是指将代数式通过凑配等手段,得到完全平方式,再利用诸如完全平方项是非负数这一性质解题.同一个式子可以有不同的配方结果,可以配一个平方式,也可以配多个平方式;配方的对象也具有多样性,数、字母、式、函数关系等都可以进行配方.配方法是中学数学的一种重要的思想方法,它广泛应用于初中数学的各个方面,诸如代数式的化简求值、计算、解方程(组)、解不等式、求最值、证明等式等方面.     

巧变形 妙配方

<正>把二次根式下的被开方的式子通过配凑变形,得到一个完全平方式,从而用(a2)1/2=|a|来化简二次根式的方法称为配方法.二次根号下的式子有三种类型,现在我们介绍各自的配方技巧,现举例说明.一、整式型例1化简:     

解题过程中的配凑策略

转化是解题的一种重要策略，而配凑则是实施转化的主要手段，本文以实例谈谈如何配凑．1变“1”配凑1的变化好似万花筒，精彩纷呈．对其变化能力的强弱可显示解题者解题水平的高低2变形联想国出解题过程应时刻注意变形联想，捕捉各知识点间的联系，从而架起解决问题的桥梁．例3求函数y一六十一叠的值域．解变形y一六＼·六＜，联想到万能公式，令工一tRO，再配凑有y一十sin28·（xiar＝＋sin46．例4函数／（1）。／x‘－3x‘－61’十13－／in＝M3的最大值是．．（1990年全国高中联赛试题）解题目呈二次根式，联想两点之间的距离公式作配凑…     

抽象函数在高考中究竟考什么？

所谓抽象函数,简单说是指没有给出具体解析式或图象,但给出了函数满足的一部分性质或运算法的函数．由于抽象函数解析式的隐含不露,使得直接求解的思路常难以寻求,再加上解决抽象函数问题还要用到赋值、配凑等技巧,学生往往感到难度很大,对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势,以体现高考加大理性思维能力考查的命题思想,理解和掌握以下一些解题方法,有助于抽象函数问题的顺利解决．本文以近两年高考中出现的抽象函数试题为例来说明抽象函数究竟考什么？     

乘法简算“八字诀”

运用运算定律、性质进行简便计算,常用下列“八字诀”:移、并、配、提、拆、转、变、略.这实际上是八种简便运算方法. 移 运用乘法交换律,移动运算中数的位置,使之便于“凑整”计算.     

不等式证明技巧拾零

不等式的证明方法繁多,技巧性强。本文介绍几点技巧,化未知为已知以供读者参考。 1.凑配利用拆项把求证的不等式凑配成重要不等式的形式。例1.已知x>y>0,xy=1。求证(x~2+y~2)/(x-y)≥2(2~(1/2))。思考:若把条件化成y=1/x代入会出现高次幂,能否运用重要不等式a+b≥2(ab~(1/2))呢,关键在于考察x~2+y~2与x-y的关系,得x~2+y~2=(x-y)~2+2xy,这样就凑配成重要不等式的形式了。     

增强配方意识

<正>配方法是在初中常用的一种变形方法,它源自于两个或三个实数的和(差)的完全平方公式.在高中,有些同学似乎对于配方法有所淡忘,当面对一个只需借助配方法变形求解的问题,在思维路径上,常常出现舍近求远的情形.有感于此,本文拟通过一些具体问题的分析求解,藉以增强同学们的配方法运用意识.1基于主元配方配方法的运用,显然不拘泥于一个变量的代数式.当面对两个或多个变量的代数式配方变形时,不妨视某个变量为主元进行配方变形.     

一道调研试题“别证”的几何背景及其应用

文[1]从江苏省盐城市2008年2月的调研卷试题出发得到了问题（Ⅲ）的5种“别证”,阅后颇受启发,文中的证法2、证法3、证法4,虽然凑配方法不一,但“殊途同归”,最后得到的都是同一个不等式：     

巧解一类对数来值问题

巧解一类对数来值问题４３５００５湖北黄石市有色二中张在前对数的求值问题，一般用配凑法来解，这种方法技巧性强，偶然性大；故中学生一般不易掌握．下面给出这类问题的一个巧妙解法，中学生极易掌握．例１已知ｌｏｇ１４７＝ａ，ｌｏｇ１４＝ｂ，求ｌｏｇ３５２８．解...     

柯西不等式的变形与应用

运用柯西不等式证明不等式是没有固定的模式可循的,常常要通过分析,组合、凑配,放缩等技巧性变形。如下是柯西不等式变形分布图(下一页)。 下面谈一谈不等式(Ⅰ～Ⅴ)式在近年来国内外数学竞赛问题中的广泛应用,并给出部分竞赛题     

例析运用函数的性质求解析式

求函数解析式的常用方法有：待定系数法、换元法、配凑法、参数法、方程组法等．从近几年高考题可看出,运用函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等性质来求函数解析式是一类重要问题,应引起重视．这也是学生学习中的一个难点问题,本文通过实例来探讨如何由函数的性质求函数的解析式,供大家参考．     

求一类抽象函数极限的两种“万能”方法

针对高等数学中常见的一类抽象函数极限问题,分别从极限与无穷小的关系以及万能"凑"两个角度出发,提出了解决该问题的两种万能方法,并结合实例加以分析说明.