导数中不等式问题常见的证明策略

<正>导数中的不等式证明问题经常出现在高中数学解答题中,常常和函数零点、极值等不同知识点结合考查.导数中的不等式证明问题虽然难度较大,但有关解答问题的思路多种多样.针对不同的问题,采取不同的解题方法,往往能达到事半功倍的效果.本文中将对3道不同例题进行分析,分别阐述证明导数不等式问题的四种不同解题策略.1 构造函数法利用构造函数方法证明导数不等式问题,主要是通过对不等式的变形加以构造函数.     

用构造函数法证明双变量不等式探究

两个变量的不等式证明题是导数知识应用的一个典型模型,有一定的解题难度,其中构造函数法是重要的解题措施,还需要一些变形技巧.     

构造数学模型证明不等式

构造法是通过构造一定的数学模型来完成解题的一种解题方法 .对有些数学问题 ,倘若充分地挖掘题设与结论的内在联系 ,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来 ,并恰当地构造数学模型 ,就可得到富有新意的独特解法 .利用构造法解题 ,不仅构思精巧 ,形式优美 ,过程简单 ,而且极富思维的灵活性和创造性 .对培养学生的创造性思维大有益处 .本文结合具体实例谈一谈如何构造数学模型来证明不等式问题 .1　构造函数模型函数是贯穿中学数学的一条主线 .一些本身无明显的函数关系的问题 ,通过类比、联想、转化 ,合理地构造函数模型 ,从而…     

妙用凹凸性不构造函数证明不等式

<正>函数问题作为高中数学的难点,特别在不等式问题中经常遇见,很多时候需要构造函数,而有些时候又不需要构造函数,同学们该如何准确区分,提高解题效率呢?本文将基于函数凹凸性的视角从最值角度结合实例分析什么时候不需要构造函数,帮助同学们厘清有些时候直接不移项构造,而两边单独求最值的根本原因.     

构造函数巧解题

"构造函数"指构造辅助函数.构造恰当的辅助函数,并利用该函数的有关性质,可使一些看似难以解决的问题顺利获解.下面从几个方面讨论如何巧妙构造函数解决数学题.1构造函数在数列中的应用     

通晓构造途径 尽显导数功能——不等式问题中“函数构造法”的应用

处理与函数有关的不等式问题的核心思想是构造函数,利用导数求函数的最值.针对不同的函数类型,构造的方法也不尽相同,常用的除了作差合并、分离参数构造以外,还有放缩构造、同构变形构造、变换主元构造等.     

例析恰当构造函数 巧解数学竞赛试题

<正>所谓"构造函数法",是指运用函数的概念和性质,构造出辅助函数来解题的方法,构造函数的中心思想就是转化,即把复杂的问题通过构造函数转化为简单的问题,从而起到化难为易、化繁为简的效果.本文采撷几道数学竞赛题,权当抛砖引玉.例1 (2018年全国高中数学联赛江苏省复赛试题)已知(sinα,sinβ)是函数f(x)=     

例谈极值点偏移问题的处理方略

一个函数在某区间内存在一个极值点和两个零点,若该极值点在两个零点的中点的左侧,则称极值点左偏移;若该极值点在两个零点的中点的右侧,则称极值点右偏移.处理极值点偏移问题的常用方法是构造相应的函数,并利用函数的单调性处理.     

一道高考模拟试题的多视角剖析

近年来,以函数导数为背景的试题在各地的高考试题及模拟题中经常出现,此类题目通过对函数的单调性、函数的零点进行分析,并对零点的分布、零点的大小进行判断和证明,考察函数与方程、函数与不等式等知识点以及构造函数解决问题的能力.此类题目中切入点比较多,思维开阔.我校高三七月月考的选择题压轴题第12题就是这种情景,下面先看原题及解法.题1已知x1,x2是函数f(x)=ex-ax的两个零点,且x1相似文献   

求解函数导数题几个常用的切入点

在新课标新教材背景下高考数学试题中,我们可以明显观察到,高考对导数知识考查的比重在增加,导数知识在高考试题中有着不可替代的地位.可是对于学生来讲,学习这部分知识具有一定的难度.本文总结出导数解题的七个切入点：猜想零点,虚设零点,多次求导,构造函数,肯定+否定,数形结合,放缩变形.     

构造函数法求解高考解答题中参数的范围

构造函数法是高中数学学习中常见的一种解题方法,特别是在处理一些较为复杂的函数问题时,掌握该方法能帮助学生有效解决问题.此外,在高考数学解答题中,求参数的取值范围的数学问题通常是学生取得高分过程中的拦路虎.本文以近几年高考数学解答题中的参数问题为例,利用构造函数的三种方法：移项构造法、作差构造法、分离参数构造法,对构造函数法在高考中的应用进行详细探究,旨在为中学数学教师和学生提供参考.     

灵活构造函数 巧妙解答导数

<正>与导数有关的函数题是高考的一大热点,越来越受到出题者的青睐,同学们往往感到无从入手,究其原因是在这道题中,经常会考察利用导数运算法则构造函数,即需要根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过导数知识对辅助函数的性质进行探讨,化难为易,从而使原问题得到解决.构造函数是解决导数问题的常见方法,那么怎样合理构造     

浅谈构造函数法在高等数学解题中的应用

讨论了构造函数思想在高等数学解题中的应用,针对一元函数微分学中几类问题,给出了构造辅助函数的方法及解决问题的办法.     

例谈构造原函数解题

构造函数法的核心是根据题设条件,利用量与量的关系恰当地构造出一种新的函数形式,使问题在新的观点下实行转化并利用函数的有关性质解决原问题的一种行之有效的解题手段．但它的难点在于构造怎样的函数,这种构造必须取决于题目中条件和问题的结构,而其中一种就与导数有关,本文例谈几种常见构造原函数作为解题的方法做一些探讨,供大家参考．     

例说构造差(和)函数用导数解题

运用导数解题时,常常需要构造辅助函数,而构造差(和)函数是构造辅助函数的主要形式,下面就构造差(和)函数利用导数解题的常见类型予以介绍,供大家参考.     

利用导数证明不等式从哪里入手构造函数

不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造好相应函数是关键.从哪里入手,如何构造函数,怎么构造,许多同学找不到突破口,感到无所适从,甚至构造不出合理的函数.下面就此问题作出探讨.     

应用求导法则构造函数解题

<正>导数函数的问题是高考的一个重要内容,对待这种题,我们可以根据题的已知条件,合理构造函数,用导数证明该函数的单调性,利用函数单调性达到解题目的.下面举例说明.1.构造和差函数例1(2011年辽宁卷文11)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意     

构造函数、利用导数解答不等式问题的四种策略

<正>近年来,随着导数进入新教材,有关函数不等式的问题越来越受到高考命题者的亲睐,而解决这类问题的常用方法是构造函数,然后利用导数探究所构函数的性质.解题经验告诉我们,不少函数不等式问题若采用直接构造函数的话,可能会使解题陷入困境,为此,笔者以近年来的部分高考和各地质检试题为例,谈谈     

如何利用导数证明不等式

利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造?怎么想到的?为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大     

如何利用导数证明不等式

利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造？怎么想到的？为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大