求动点轨迹的方法与技巧

求动点轨迹的基本方法主要有以下几种 :1)直译法 .如果动点满足的条件是一些几何量的等量关系 ,则只需直接将动点的坐标代入 ,便可得到动点的轨迹方程 .2 )定义法 .如果动点的轨迹是某种确定的曲线 ,则可根据该曲线的定义建立其方程 .3)转移法 .如果动点P随着另一动点Q的运动而运动 ,且Q点在某一已知曲线上运动 ,那么只需将Q点的坐标用P点的坐标来表示 ,并代入已知曲线方程 ,便可得到P点的轨迹方程 .4 )交轨法 .如果动点P是某两条动曲线的交点 ,则可联立这两条曲线的方程 ,并消去其中的参数 ,便可得到P点的轨迹方程 .5 )参数法 .如果动…     

怎样探讨轨迹的纯粹性

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本知识 ,课本在谈到曲线的方程和方程的曲线时 ,指出两个关系 :①曲线上的点的坐标都是方程的解 ,②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 .其中①我们叫曲线方程的完备性 ;②叫曲线的方程的纯粹性 .在求轨迹方程时 ,教材强调分五步求轨迹方程 ,“除个别情况外 ,化简过程都是同解变形过程 ,步骤 5 (即证明② )可以省略不写 ,如有特殊情况 ,可适当予以说明 .”所谓予以说明 ,就是要探讨轨迹方程的纯粹性 .很多学生对此缺乏规律性的认识 ,以至心有余而力不足 .那么 ,解决轨迹方程的纯粹性问题应该怎样进行呢…     

求曲线的极坐标方程的几种常见方法

求曲线的极坐标方程的几种常见方法邓光发（四川开江普安中学）求轨迹的极坐标方程和求直角坐标方程一样都是使用坐标法，其步骤和方法是：选择适当的极坐标系，将已知条件用动点的极坐标ρ、θ的关系式ｆ（ρ，θ）＝０表示出来，得到轨迹的极坐标方程．而寻求关系式ｆ（...     

求轨迹方程时要注意“去伪”与“补漏”

我们知道，求曲线方程可分为两类：（1）已知曲线类型，求曲线方程；（2）不知曲线类型，求曲线方程．对于第（1）类，通常可用待定系数法解决．对于第（2）类，需要在适当的直角坐标系中，将动点满足的几何关系转化为动点坐标的方程后，经化简得出轨迹方程．教学中发现，学生在解决第（2）类问题时，常常在求出方程后就以为大功告成，不再去考虑方程的曲线是否与已知轨迹相符．根据曲线与方程的关系，只有当所求方程的曲线与已知轨迹恰好一致，即方程的曲线上的点恰好与已知轨迹上的点一样多，才能称所求方程是已知轨迹的方程，如若不然，…     

“五步法”求曲线方程

一“五步法”是求曲线方程的基本方法所谓基本方法,就是现行中学教材基本要求中的方法。“五步法”是求曲线方程的基本方法。先从例题中看“五步法”是哪五步。例1 求过定点M(1,2),离心率为1/2,且以y轴为准线的椭圆的左焦点F的轨迹方程。     

曲线与方程 圆

1　考点简析“曲线和方程” ,“圆”分别是“圆锥曲线”的第一大节和第二大节 .考试内容 :曲线和方程 .由已知条件列出曲线的方程 .充要条件 .曲线的交点 .圆的标准方程和一般方程 .考试要求 :掌握直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念 .能够根据所给条件 ,选择适当的直角坐标系求曲线的方程 ,并画出方程所表示的曲线 .理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 ,能够初步判断给定的两个命题的充要关系 .掌握圆的标准方程和一般方程 ,能熟练利用圆的几何性质解决与圆有关的综合题 .根据已知条件求曲线的方程既是解析几何的主要内容 ,…     

曲线的轨迹方程

解析几何是用坐标方法。首先通过直角坐标系的建立,使平面上点的坐标和实数对建立一一对应。由于几何曲线可以看作是适合某种条件的点的轨迹,因而就可以建立曲线和方程之间的对应关系,这样,研究曲线的几何问题就可以转化为研究方程的代数问题了。本文就此谈谈如何求曲线的轨迹方程问题。 求曲线的轨迹方程的一般步骤是:     

考察轨迹方程纯粹性的几个途径

求曲线轨迹的方程是解析几何的基本问题之一。根据曲线与方程的关系,对求出的动点的轨迹方程,必须考察其纯粹性,即要除去不合题意的点。对方程中的变置给予限制。这是求轨迹方程中不可缺少的步骤,也恰恰是学生感到困难的地方,下面结合例题介绍几     

求曲线轨迹方程的五种常用方法例析

<正>求曲线轨迹方程的问题，历来是高考数学的重点、难点问题之一．许多学生面对这类问题，常常感到束手无策．为此，笔者综合平时的教学，梳理归纳出以下五种求轨迹方程的常用方法．1直接法若动点M满足的几何条件是用等量关系给出的，求动点M的轨迹方程可按建系、设点、代入、化简、证明五个步骤进行．     

例谈高考中的“隐性”轨迹题

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题 ,也是高考命题的热点问题 .纵观历年的高考题 ,可以发现高考对轨迹方程的考查 ,分为两类 :一类是“显性”的 ,即题中明确告诉你要求轨迹方程 (或求某种特殊的曲线方程 ) ,这类问题 ,解题目标明确 ,解题方向容易把握 .另一类是“隐性”的轨迹题 ,表面上题目与求轨迹方程无关 ,但需要把问题转化为求轨迹方程才能解决 .这类问题具有一定的隐蔽性 ,解题方向不易把握 ,有时解题会隐入困境 .在高考复习中 ,我们要重视后一类问题的复习 ,熟悉它们的解题特点 .请看下面几例 .例 1　 ( 1 988年全…     

谈求轨迹方程时如何保证轨迹的纯粹性

求曲线的方程是解析几何的基本问题之一,学生在学习如何求曲线的方程时,保证轨迹的完备性并不感到多么困难,他们常常能遵循探求轨迹的基本步骤,运用常规方法求出曲线上的点所满足的方程．但对判断由方程所确定的点是不是都是曲线上的点,往往思考不深入,常把一些不是...     

小议轨迹方程的求法

解析几何的核心就是以方程为工具研究曲线,用曲线的性质研究方程,而轨迹问题正是体现这一思想的重要形式,下面对一些求轨迹方程的典型方法进行小结。     

运用向量旋转求曲线的轨迹方程

已知曲线求方程是解析几何的重点内容之一。本文试图提供一种求轨迹方程的方法——向量旋转法。 下面,我们给出利用向量旋转解轨迹题的有关公式,应用范围和一般方法。     

圆锥曲线方程

本单元的主要知识点是：椭圆的定义、标准方程、几何性质、第二定义及其参数方程；双曲线的定义、标准方程、几何性质、第二定义；抛物线的定义、标准方程及其几何性质；根据给定条件用定义法或待定系数法求曲线的方程；用中间变量法求动点的轨迹；直线与圆锥曲线的位置关系及弦长、焦点弦等问题；画圆锥曲线的草图等。     

研究一个动点的轨迹

我们经常见到这样的一道轨迹题: 题目 (2000年北京、安徽春季高考题)设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个点,已知OA⊥OB,OM⊥AB.求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.     

几何变换法求轨迹方程

几何变换法求轨迹方程樊友年（湖北省公安县一中４３４３００）解析几何中求轨迹方程习惯用解析的方法．其实几何法应该并重．很多轨迹问题，若能分析图形性质，利用几何变换，可以省去大量的代数运算，迅速获得轨迹方程．下面举例说明这一方法的应用．１中心对称变换问题...     

巧用椭圆的参数方程

<正>在求某些曲线方程时,直接确定曲线上点的坐标x,y的关系并不容易.但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁,那么就可以比较方便地得出x,y所适合的条件.特别地,椭圆的参数方程在解决最值、轨迹方程等问题上会起到事半功倍的作用.     

求轨迹方程必须注意的问题

求轨迹方程是高中数学的重要内容,也是学生易犯错误的部分.对此,笔者认为首先应加强"曲线与方程"概念的教学,使学生深刻理解在平面直角坐标系下,根据曲线与方程之间建立一一对应的要求,必须曲线上所有点的坐标都满足方程(完备性),并且坐标满足方程的所有的点都在曲线上(纯粹性),即轨迹方程必须满足完备性与纯粹性的要求,才能为"就数论形"与"以形论数"提供可靠的保证.其次在处理具体问题时应注意以下三个环节,现分别举例说明如下.     

定长弦的中点轨迹方程的探究

若弦长一定,当弦的两端点在曲线或面上运动变化时,其中点的轨迹图形是否存在?方程能否求出?这一问题很有趣,值得我们作一探究.本文将通过具体实例,对定长弦的两端点在直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线及空间中的线或者面上运动时,弦的中点轨迹及其方程加以探究.一、求定长弦中点的轨迹     

浅谈用“取模法”求复平面上点的轨迹

用“取模法”求复平面上点的轨迹,是利用复数求平面上点的轨迹的较简便方法,但因方程f(Z)=g(z)与方程|f(z)|=+g(z)|不等价。一般说,后者所表示的点的集合包含前者所表示的点的集合,所以用“取模法”求点的轨迹时,往往扩大轨迹的范围,初学者最易(?)略这一点,从而出现差错. 例1.求满足z·(?)+a·z+(?)=0(a>0,z(?)0)的点z的轨迹方程。[错解] 由题设得z(z+1)=-az。