旋转变换帮你解题

旋转变换是解答几何问题的一种重要变换方法.旋转等变换,实质上就是通过把图形从一个位置“搬运”到另一位置,使原本比较分散的条件相对集中,从而使图形中的各种关系明朗化而达到帮你解题的目的.那么什么时候考虑用旋转变换,又怎样用旋转变换呢?这里是有一定规律可循的.下面结合例题给同学们作一归纳,供大家学习时参考.     

隐匿题图 渐次呈现--一种讲解压轴题的方式

隐匿题图,画图思考,捕捉动态中的临界点,在利用图形描述和分析几何压轴题中感悟几何直观;还原题图,在分情况定位分析中渗透几何直观;明晰结构,回溯知识源去分类解答,培养直接认知、整体把握空间形式和数量关系的能力;思辨题图,渐次呈现,使复杂的数学问题“可视化”,使得解答简明、形象,提升几何直观自觉意识.     

一对正方形旋转形成的几何问题探究

将两个正方形按某种方式拼合在一起,然后使其中的一个正方形绕某一点旋转到一定位置,探究图形的几何性质,为学生提供了一个动态的数学环境,使学生在图形的旋转过程中感悟知识的发生、发展过程,探究图形性质     

探寻旋转的特征

因为世界是永恒发展与普遍联系的,动态几何的引入,进一步丰富了静态几何.其中初中阶段学习的轴对称、平移、旋转和相似等四种图形变换都是动态几何,它们分别是图形绕直线旋转、直线运动、绕点旋转、图形的缩放.其中旋转与相似是学生学习的重点和难点,是中考必考内容.要学好旋转这种图形变换,掌握旋转的特征是最基本的,也是最重要的,那么,旋转的特征有哪些呢?以下做一探讨!     

一道中考数学旋转问题的几种解法

<正>“旋转问题”是初中数学图形与几何模块的重要内容,是各地中考命题的热点,它考查同学们的几何直观与逻辑推理能力,解决这类问题的突破口是在旋转图形中找到对应关系.下面以2021年江苏省南京市中考数学题第16题为例,通过添加辅助线构造直角三角形、相似三角形、平行四边形等探寻旋转问题的几种解法.     

重视几何直观 发展运算能力——对2021年合肥市中考模拟试题几何综合题的探究

<正>安徽省中考数学试题历来关注几何直观的考查,2021年合肥市中考模拟卷的几何压轴题涉及矩形、圆和三角形,以图形的翻折、全等、相似等知识为背景,考查几何计算能力.同学们在解答时要主动识别图中的基本图形,与学过做过的问题相联系,充分发挥几何直观能力.     

利用旋转解题的若干策略

新课程改革以来初中几何教学内容发生了很大改变,初等几何变换的适时融入是一大亮点,初中的几何变换主要有平移、旋转、轴对称和位似等.利用旋转变换解题往往可以有意想不到的收获,利用图形的旋转变换不改变图形的形状、大小的这一特点,将图形位置进行改变,达到优化图形结构,整合图形(题设)信息的目的,使较为复杂的问题得以顺利求解.     

探究中考旋转问题的解题思路

<正>分析近几年的中考数学试题,不难发现图形的旋转是综合实践常常考查的问题.试题重点考查图形旋转到某一特殊位置时与角或线段有关的问题,融入了动态几何的变与不变,注重几何猜想、画图、推理、证明与计算能力以及创新精神和实践能力,关注的是同学们对有关图形变换的操作活动经验以及分析问题、解决问题的能力.解决此类问题,需要具有较强的直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养.下面以山西省太原市2018-2019学年第一学期初三期末测试的22题为例探究旋转问题解题思路.     

浅析动态几何问题的解题策略

动态几何问题是指以几何知识和图形为背景,渗入运动变化观点的一类问题．常见的形式是:点在线段或弧线上运动、图形的翻折、平移、旋转等．本文试就几例中考题浅析解决这类问题的基本策略,希望给读者有所启示、有所帮助．     

变换思想在初中数学教学中的应用

新课程下的初中数学增加了图形变换的内容,平移、旋转和轴对称变换为学生解决几何问题提供了一把新钥匙,平移、旋转和轴对称变换的共同特点只是改变图形的位置,变换前后图形的对应元素大小没有发生变化(平移能够将图形的各元素沿着同一方向移动相同的距离,旋转变换能够将图形的各元素绕着某     

研究翻折考题 偶得旋转性质——从2022年无锡市中考第27题谈起

通过对一道2022年无锡市中考题的解答及反思,由翻折变换联想到旋转变换,借助几何画板实验,偶得图形旋转的一个性质,并在该性质的指导下,引发了对相关命题的再生探究,以此激发学生的好奇心和求知欲,对学生数学素养的形成将起到良好的促进作用.     

抓本质 巧构造——浅谈折叠问题的解题策略

<正>图形的折叠是中考数学热门考点,仅在连续三年的重庆中考试题A、B卷就都有涉及,主要以三角形和特殊的四边形为背景,结合旋转、平移等图形的变化,属于几何小综合部分,考查学生的分析推理能力以及逻辑思维能力,需要学生结合题目条件在充分理解折叠、旋转、平移的性质基础之上完成.几何图形的这种三种变化只改变图形的位置,图形的形状和大小都保持不变,即这些变换是全等变换.在解决具体问题时,学生应根据平时几何学习的基本思路,在图形上明确已知条件与问题,     

巧构图形解题

根据问题条件中的相互关系或几何意义,恰当地构造某种图形,将题设中的数形关系体现在图形中,从而获得问题的解答,是一种常用的解题方法.下面结合具体实例,谈谈构图解题的点滴体会.     

平移与旋转解最值问题几例

<正>几何变换可以使图形的位置发生变动,并且在变动过程中,图形满足一定的几何关系,比如全等(如轴对称、平移和旋转诸变换)或者相似(如位似变换).这样,若将图形的某个局部进行上述几何变换,可以使一些原本没有联系的图形之间建立一定的联系,从而增添新的条件,有利于问题的解决.最值的求解是在运动变化中寻找最大值或者最小值,因此,在有些求解最值的问题中,利用几何变换不失为一     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

例说图形变换问题

<正>平移、翻折、旋转是初中数学学习中三种常见的图形变换,与之有关问题在中考中屡见不鲜.解答时,我们必须明白,一个图形经过平移、翻折、旋转中的任意一种变换后,只是位置变化了,形状、大小都没有改变.因此,一个图形变换前的部分与变换后的对应部分全等.现     

图形变换的性质及其教育价值

一、引言义务教育课程改革对几何课程体系作了较大调整,平面几何内容加大,其中"图形的变化"单独列出,并作为"图形与几何"的一个重要组成部分呈现.此外,图形变换(平移、对称、旋转)中的对称变换与旋转变换更是独立成章,并且,几何内容的编排更是有意突出让学生以图形变换的思想去探索三角形、平行四边形、圆等图     

以形助数巧解二次根式

有关二次根式的不少问题同学们解答起来会感到很困难,但我们如果能抓住二次根式的特性(a~1/2具有双重非负性),把它与几何中的线段有机地联系起来,通过构造图形的方法来解题,则会使问题化难为易,变繁为简.以下举例说明.     

对初中数学“图形与几何”的教学研究

笔者多年从事初中数学教学,深感随着年级的升高和几何学习难度的逐步提升,学生明显感到几何学习的困难.许多学生尽管花费大量时间和精力在几何解题上,但遇到稍有变化的几何题,仍然无从下笔.在认真观察学生的解题状况后,笔者发现这些学生在审题、解答时往往不得要领,把题与题孤立起来,每解答一道题,就要重启思维,费时费力,苦不堪言.如何改变学生被动学习的状况,笔者也在冥思苦想,寻找对策.经过多年摸索,在几何教学上重视基本图形教学,教会学生从复杂的图形中分解出基本图形,成为几何教学比较有效的突破口,也成为学生化被动为主动的突破口.     

"几何法"求分式型函数的值域

有些分式型函数的值域,利用单纯的代数或三角方法不易求出,我们可考虑用几何法,把函数的值域问题转化为直线斜率(或截距)的范围问题,结合图形解答,简单直观.下面举例说明.