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双变量关系条件下的代数式最值问题,是各类考试中常见的问题,破解的关键是合理恒等变形,巧妙运算转化,借助基本不等式、换元、函数或方程、导数、重要不等式以及其他相关的知识来处理,基于不同的思维视角选取不同的解题方法. 相似文献
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在外微分的基础上讨论了多元函数积分号下凑微分、换元和分部积分问题,并得到了一种计算多元函数积分的统一方案:使用凑微分、换元和分部积分等手段将被积式变形成特定形式后应用广义Stokes公式,区域上的积分就能不断转化成边界上的积分,从而实现"降维".此方案中不必使用通常的化累次积分方法.所举计算实例演示了这些方法的可行性. 相似文献
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有些二元最值问题,取得最值时两个变元之间存在某种倍值关系,在求最值时就可以考虑倍值换元,通过实例说明倍值换元法在解决数学竞赛和名校自主招生试题中的应用. 相似文献
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由于中学没有学习多元函数的微分学,所以同学们碰到求多元函数的最值问题常常束手无策。本文打算介绍求多元函数最值的常见的初等方法,试图使同学们获得清晰的解题思路,做到有规可循、有法可依。一、化为一元函数法基于一元函数的最值较易解决,求多元函数的最值的基本方法之一就是设法把它化为一元函数的最值问题。通常的方法有代入法、三角换元法、判别式法。 相似文献
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在初中数学教学中,谈到“换元”会马上想到用换元法解某些特殊方程。其实“换元”作为一种数学的思想方法,不仅出现在解某些特殊方程中,还渗透、隐含在初中数学的其它的内容之中。我们试从教材与教学的角度谈谈“换元”思想的渗透及“换元法”的应用。一、“换元”作为一种数学思想、早已渗透在解方程之前的代数内容之中。我们可以找到其渗透的痕迹。 1.用字母表示数、求代数式的值,尽管是用“字母(元)”替换“数”或用“数”替换“字母(元)”,其实都可看作是“换元”意识的表现。 2.代入消元法解方程组中的“代入”渗 相似文献
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平面向量是高考中的基本知识点之一,以平面向量为背景的多元代数式的最值问题,是其中的一个创新与应用.借助平面向量的“数”的性质,进行合理变换与代数运算,通过平面向量与函数、方程、不等式、换元等交汇与融合,实现知识的交汇与应用,总结规律,拓展应用,引领并指导数学教学与解题研究. 相似文献
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文[1]用极坐标法求解一类二元最值问题,具有普遍性,给人一种统一美的感受.但客观地讲,对于许多二元最值问题而言,用极坐标法并非最好,而用代数换元法效果会更佳.实际上,有的代数换元往往更能触及到问题的本质,从而就比三角换元法更简捷.本文通过文[1]、文[2]中的几个例题为例介绍如下,供同学们参考. 相似文献
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处理某些复杂问题时,往往由于其形式上的繁琐,挡住了我们的视线、影响我们迅速准确地找到解题思路,使解题陷入困境.而事实上任何一道数学题都有其内在结构.因此,能否抓住问题的本质,弄清其内在结构是解决问题的关键所在.换元思想正是在这样的前提下提出的.通过换元可以剥去题目的伪装还问题的本来面目,使问题的本质一目了然(换元的过程相当于给“花脸”演员“卸妆”).它可起到“化繁为简”“化生为熟”的作用.如果换元时“选元”得当,往往会使问题“云开雾散、柳暗花明”,并有一种豁然开朗之感.本文就各种类型的换元及“选元”方法作一小结,以便使大家对换元思想有个总体认识. 相似文献
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在解决数学问题时,换元思想是转化能力的一种体现,它渗透到数学领域的各个方面,在培养学生解决数学问题能力方面有着非常重要的意义.通过常微分方程参数解的推导以及Riccati方程求解过程,可以充分展示和体会到换元思想方法的妙用. 相似文献
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题目(2011年世界数学锦标赛青年组个人赛第二轮第1题)已知实数x,y,z满足x2+2y2+5z2+2xy+4yz-2x+2y+2z+11=0,求x+2y+3z的取值范围.本题考查的是多元函数在约束条件下的最值或值域问题,这类问题是近年来高考和各类数学竞赛的热点、重点,也是难点.它所体现的数学思想是消元与代换,常用的解题方法有均值不等式法、向量法、换元法、构造法等. 相似文献
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《中学生数学》2014年第5期刊登了康宇老师的文章《学会运用换元法》,文中总结出了利用换元法注意的四个问题,即等价性、必要性、多样性、求简性.阅后受益匪浅.因此对换元法作了进一步的研究,总结出了学好换元法必须做到:"重分析、巧变形、抓特点、再换元".下面举例说明,供读者参考. 相似文献
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换元法是在解题时引入新变量,借助新变量进行解题的方法.换元思想的本质是把复杂、不熟悉的问题转化为简单、解决起来顺手的问题.“难题”并非无本之木,借助于换元法,总可以寻到蛛丝马迹,将难题转变为熟悉的形式.本文中结合几个典型案例,从“为何换元”“如何换元”“求解步骤”三个方面介绍了换元法在解题中的应用. 相似文献