第一章 幂函数、指数函数、对数函数

1.集合的概念一、选择题 1.若集合m={x|x-1/x-2≥0},N={x|(x-1)(x-2)≥0},P={x|2~((x-1)(x-2))≥1}则( )。 (A)M=N=P (B)MNP (C)MNP (D)MN=P 2.设p={x_1,x_2,x_3}是方程x~3=1在复数集C中的解集,Q={x_1X_2,x_2x_3,x_3x_1},那么P与Q的关系是( )。 (A)PQ (B)PQ (C)P=Q (D)P∩Q=φ 3.设全集1={x|x为小于20有奇数},若     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (湖北卷)数学(理工农医类)

一、选择题:本大题共10小题,共50分.1.如果(3x2-x23)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A.3B.5C.6D.102.将y=2cos(3x 6π)的图象按向量a=(-4π,-2)平移,则平移后所得图象的解析式为()A.y=2cos(3x 4π)-2B.y=2cos(3x-4π) 2C.y=2cos(3x-1π2)-2D.y=2cos(3x 1π2)-23.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于()A.{|x|0相似文献   

集合问题的五类常见错误

集合问题,由于其概念抽象、题型多样、解法灵活,同学们解题时常常出错甚至感到茫然.本文试就集合学习中的几个易错问题作一归纳并加以剖析.一、误解了元素构成例1设集合A={(x,y)|2x y=4},B={(x,y)|3x 2y=7},求A∩B.误解1:由32xx 2yy==47得yx==21,∴A∩B={1,2}误解2:同上得xy==21,∴A∩B={x=1,y=2}剖析:A∩B中的元素是一个实数对,它是单元素集合.而{1,2}表示的是由两个实数组成的集合,{x=1,y=2}表示的是两个方程组成的集合.误解原因是没弄清A∩B中的元素构成.本题的正解结果为{(1,2)}.例2设集合A={y|y=x2 2x 1,x∈R},B={y|y=x2-2x,x∈…     

介绍一道一元二次方程根的分布题

题目设集合A={（x,y）｜y=x2＋ax＋2）,B={（x,y）｜y=x＋1,0〈x〈2）,A∩B是单元素集,求实数a的取值范围．     

二、幂函数、指数函数和对数函数

1.已知全集I={实数对(x,y)},集合A={(x,y)|(y-4)/(x-2)=3},B={(x,y)|y==3x-2},求A∩B。 2.设全集I={2,4,a~2-a+1}及集合A={a+1,2},A={7},求实数a。 3.设集合A={(x,y)|x∈Z,y∈N,x+y,<3},集合B={0,1,2},从A到B的对应法则f:(x,y)→x+y,试画出对应图,判断这个对应是不是映射? 4.已知集合A={x|x∈R},B={y|y∈R},从A到B的对应法则f:x→y=tg2x,(1)求A的元素arctg2的象;(2)求B里元素5的原象;(3)上述对应f是否一一映射?为什么? 5.已知函数y=2/3(9-x~2)~(1/2)(-3≤x≤0),求它     

集合问题错解五处谈

有关集合问题 ,题目灵活多变 ,稍不注意就会造成解题失误 .总结以往同学们在解题中出现的问题 ,分类整理如下 ,以期引起重视 .　1　错误理解集合元素的构成对于一个给定的集合 ,其元素的构成是有明确意义的 ,稍有模糊或疏忽 ,均可造成错解 .例 1　设Ａ ={ (ｘ ,ｙ) | 4ｘ ｙ =6 } ,Ｂ ={ (ｘ ,ｙ) | 3ｘ 2ｙ =7} ,求Ａ∩Ｂ .错解 1　解方程组 4ｘ ｙ =6 ,3ｘ 2 ｙ =7,得　　　　 ｘ =1,ｙ =2 .所以Ａ∩Ｂ ={ 1,2 } .错解 2　同上 .解方程组得解为 ｘ =1,ｙ =2 .所以Ａ∩Ｂ ={ｘ =1,ｙ =2 } .辨析　Ａ∩Ｂ的元素应是实数对 (两直线的…     

2001年全国普通高等学校招生统一考试上海(理工农医类)数学试题及参考解答

一、填空题 (本大题满分 4 8分 )1.设函数 f (x) =2 -x ,　 x∈ (-∞ ,1]log81x,x∈ (1, ∞ ) ,则满足 f (x) =14的 x值为　　 .2 .设数列 { an}的通项为 an=2 n - 7(n∈ N) ,则|a1| |a2 | … |a15|=　　 .3.设 P为双曲线 x24 - y2 =1上一动点 ,O为坐标原点 ,M为线段 OP的中点 ,则点 M的轨迹方程是　　 .4 .设集合 A ={ x|2 lgx =lg(8x - 15 ) ,x∈ R} ,B ={ x|cosx2 >0 ,x∈ R} ,则 A∩ B的元素个数为　　个 .5 .抛物线 x2 - 4 y - 3=0的焦点坐标为　　 .6.设数列 { an}是公比 q >0的等比数列 ,Sn是它的前 n项和 .limn→∞ Sn=7,则…     

2006年全国各地高考数学试题分类汇编

考点1集合的概念与运算1.(湖北,文1)集合P={x x2-16<0},Q={x x=2n,n∈Z},则P∩Q=().(A){-2,2}(B){-2,2,-4,4}(C){-2,0,2}(D){-2,2,0,-4,4}2.(安徽,文1)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则CU(S∪T)等于(A)(B){2,4,7,8}(C){1,3,5,6}(D){2,4,6,8}3.(全国,1)设集合M={x x2-x<0},N={x x<2},则().(A)M∩N=(B)M∩N=M(C)M∪N=M(D)M∪N=R4.(重庆,1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(CUA)∪(CUB)=(A){1,6}(B){4,5}(C){2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}5.(辽宁,1)设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}…     

高一数学测试题（集合与命题）（90分钟）

一、填空题1 .设U ={x|0≤x <6 ,x∈Z} ,A ={ 1 ,3 ,5} ,则CuA =2 .用描述法表示所有非负奇数组成的集合 :3.用列举法表示集合A =x 6x+2 ∈Z,x∈N :4.写出方程x2 -x +1 =0的实根组成的集合5.已知集合A ={x|x∈R ,x≠ 1 } ,集合B ={x|x>- 1 ,x∈R} ,则A∪B =6.已知集合U =R ,A ={x|x≥ - 2 } ,B ={x|x≥4} ,则A∩CuB =7.如果x∈R ,那么数集 {x,x2 +3x}中x的取值范围是8.写出命题“若x2 +y2 =0 ,则x、y全为 0”的逆否命题 :9.写出“x>y”的一个必要不充分条件 :1 0 .向 48名学生调查对A、B两件事的态度 ,结果如下 :赞成A有 30人举手…     

解集合题常见的错误剖析

1　忽视特殊的集合空集致误例1　已知A={x|x2-3x 2=0},B={x|x2-bx 2=0},若BA,求实数b的范围.错解　A={1,2}把x=1和x=2分别代入方程x2-bx 2=0均有b=3,这时B={1,2}满足BA∴b=3.剖析　因为空集是任何集合的子集,所以上面的解答忽视了空集的特殊情形,而当B=时,Δ=b2-8<0,即-220,所以x≠0,y≠0,故由A=B知lg(xy)=0x=yxy=|x|　或　lg(xy)=0x=|x|xy=y解得x=y=1或x=y=-1.剖析　当x=y=1时,A…     

2006年高考数学四川卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},集合B={x||2x-1|>3},则集合A∩B=A.|x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2相似文献   

2005年全国各地高考数学试题分类汇编 考点1 集合的概念与运算

考点1集合的概念与运算1.(北京卷,1)设全集U=R,集合M={x x>1},P={x x2>1},则下列关系中正确的是().(A)M=P(B)P M(C)M P(D)CUM∩P=2.(江苏卷,1)设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=().(A){1,2,3}(B){1,2,4}(C){2,3,4}(D){1,2,3,4}3.(湖北卷,1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是().(A)9(B)8(C)7(D)64.(江西卷,1)设集合I={x x<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(CIB)=().(A)P{1}(B){1,2}(C){2}(D){0,1,2}5.(广东卷,1)若集合M={x‖x≤2},N=…     

以集合为背景的一题多解

题目 已知集合A={（z,y）｜x^2-mx-y＋1=0},B={（x,y）｜x＋y=3,0≤x≤3）,若集合C=A∩B为两个元素的集合,求实数m的取值范围．     

一道习题的流行错解剖析

题目已知函数f（x）=n/m＋x笔,集合A={x｜f（x）=x）,B={x｜f（x＋b）＋x=0）．若A={3},求B．     

例说集合的关系

在判断两个集合之间的关系时 ,紧紧抓住集合中元素的特征 ,理解元素的含义是解决众多集合问题的关键 .一看似相等 ,实则不等例 1已知集合A ={x| y =x2 + 2x +3 },B ={y|y =x2 + 2x + 3 },C ={(x ,y) |y =x2 + 2x + 3 },求A∩B ,A∩C .错解　A∩B =A =B ,　A∩C =A =C .错因　虽然A ,B ,C中的关系式y =x2 +2x + 3完全相同 ,但其集合内元素的本质截然不同 ,A ,B ,C分别表示函数 y =x2 + 2x + 3的x的范围 ,y的范围 ,抛物线上的点组成的集合 .　∵　A =R ,B =[2 ,+∞ ) ,C为点集 ,∴　A∩B =[2 ,+∞ ) ,A∩C = .二看似不等 ,实则相…     

关于A-收敛

设A={ai}（i=1）∞S_（e_1）~＋,其中S（e1）＋={x=（x（n））∈e1：‖x‖=1且x（n）≥0对任意的n∈N}.Banach空间X中的序列{x_n}称为A-收敛于x∈X是指对任意的ε〉0,→0当i→∞,其中A（ε）={n∈N：‖x_n-x‖≥ε}.这篇文章中,我们证明了该收敛可以用一个有限可加的概率测度加以刻画.我们对A-收敛与统计收敛的关系进行了讨论,证明了A-收敛为统计收敛完全取决于A的w~＊-拓扑性质.     

集合解题中五种常见错误

本文就集合学习中的易错问题作一归纳并加以剖析.一、误解了元素构成例1设集合A={y｜y=x2+2x+1,x∈R},B={y｜y=x2-2x,x∈R},求A∩B.     

考点6 二次函数 二次方程 二次不等式

1.(全国卷,8)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列之一:则a的值为().(A)1(B)-1(C)-1-25(D)-1+252.(浙江卷,8)已知k<-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是().(A)1(B)-1(C)2k+1(D)-2k+13.(全国卷,9)已知集合M={x x2-3x-28≤0},N={x x2-x-6>0},则M∩N为().(A){x-4≤x<-2或33}(D){x x<-2或x≥3}4.(重庆卷,11)集合A={x∈R x2-x-6<0},B={x∈R x-2<2},则A∩B=.考点6二次函数二次方程二次不等式1.前两个图像关于y轴对称,故b=0与条件不符,后两个图像,经过原点,可得a=±1.又对称轴x=-2ba>0…     

高中教学“短平快”同步练(2)

【高一代数】一元二次不等式选择题1．若a2}补集是（）（A）V到一1＜X＜引（BV到一1＜X＜引（C川到一互＜X＜引（D川ho3或X＜一1）5最简一元二次不等式x2＞0的同解不等式是（）（A／＋X＋1＞0（B）xZ－X＋l一0（O（X－1尸＞0（D）X十周…     

数学问题解答

1999年2月号问题解答（解答由问题提供人给出）1176已知x1,x2,…,xn是n个正数,t=x1x2…Xn,且满足求X1,X2,…,Xn的值．解由题设得所以,若X1≠1,则由（1）得（t＋n－1）（t＋n－2）…（t＋1）t＝（n＋1）显然,方程（2）有解t=2,而函数y=（t＋n-1）（t＋n－2）…（t＋1）t在（O,＋）上是增函数,所以t=2也是（2）的唯一正解．将t=2代入题没条件得x1=x2=…=Xn右X1=1,因X2,X3,…,Xn都是正数,故由题设条件易得X2=X3=…=Xu=1.综上所述得X1=X2=…=Xn=1或X1=X2=…=Xn1177设a1,a2,…,anER－,且s＞t＞O．试证：（al’…