解集合题常见的错误剖析

1　忽视特殊的集合空集致误例1　已知A={x|x2-3x 2=0},B={x|x2-bx 2=0},若BA,求实数b的范围.错解　A={1,2}把x=1和x=2分别代入方程x2-bx 2=0均有b=3,这时B={1,2}满足BA∴b=3.剖析　因为空集是任何集合的子集,所以上面的解答忽视了空集的特殊情形,而当B=时,Δ=b2-8<0,即-220,所以x≠0,y≠0,故由A=B知lg(xy)=0x=yxy=|x|　或　lg(xy)=0x=|x|xy=y解得x=y=1或x=y=-1.剖析　当x=y=1时,A…     

集合中常见错误剖析

集合是高中数学的起始课,同时也是学习后续知识的基础．学生初次接触它,不免会产生各种各样的错误,笔者现将这些常见的错误归纳出来,并进行简要的剖析,希望会对大家有所启发．     

集合运算中常见错误辨析

一般来说,集合与集合之间的运算问题不会很难,但有其独特的运算视角,如果不精心审题,不考虑周全,一些计算细节常被忽略,导致结果前功尽弃。现将常见错误列举如下。     

集合问题错解五处谈

有关集合问题 ,题目灵活多变 ,稍不注意就会造成解题失误 .总结以往同学们在解题中出现的问题 ,分类整理如下 ,以期引起重视 .　1　错误理解集合元素的构成对于一个给定的集合 ,其元素的构成是有明确意义的 ,稍有模糊或疏忽 ,均可造成错解 .例 1　设Ａ ={ (ｘ ,ｙ) | 4ｘ ｙ =6 } ,Ｂ ={ (ｘ ,ｙ) | 3ｘ 2ｙ =7} ,求Ａ∩Ｂ .错解 1　解方程组 4ｘ ｙ =6 ,3ｘ 2 ｙ =7,得　　　　 ｘ =1,ｙ =2 .所以Ａ∩Ｂ ={ 1,2 } .错解 2　同上 .解方程组得解为 ｘ =1,ｙ =2 .所以Ａ∩Ｂ ={ｘ =1,ｙ =2 } .辨析　Ａ∩Ｂ的元素应是实数对 (两直线的…     

集合问题错解剖析

集合是数学中最基本概念之一 ,它是进一步学习其它数学知识的基础和基石 .因此 ,它在高中数学中有比较重要的地位 .但是由于集合的概念比较抽象 ,许多学生在解题过程中会因某种原因而致误 .现剖析如下 :1　忽视空集而致误例 1　已知集合 A ={ x|x2 - 1 =0 } ,B ={ x|ax - 1 =0 ,a∈ R} ,且 A∪ B =A,求 a的值 .错解　 A ={ - 1 ,1 }要使 A∪ B=A,只需 a× (- 1 ) - 1 =0或 a× 1 - 1 =0 ,∴　 a的值为 1或 - 1 .剖析　上述解答是因为忽视了空集的性质 A∪ =A,而出错的 ,事实上 ,当 B= ,即 a =0时也符合题意 .∴　正确答案是 a的值…     

集合解题中五种常见错误

本文就集合学习中的易错问题作一归纳并加以剖析.一、误解了元素构成例1设集合A={y｜y=x2+2x+1,x∈R},B={y｜y=x2-2x,x∈R},求A∩B.     

直线中常见错例剖析

直线部分在高考试卷中常以客观题出现，考查基本概念和基本能力。但因学生平时容易忽视相关概念的内涵和外延。常常会出现一些“对而不全”、“画蛇添足”类的错误。     

数列问题中常见错解剖析

在解数列问题时,由于对一些概念理解不到位,公式使用不准确,或审题不全面,考虑问题不周密等原因,错解现象屡有发生.下面就常见的典型错解作一归类、剖析,供读者参考.一、凭空想象或不完全归纳,主观臆断导致     

集合问题中的错例剖析

集合是高中数学中最基本而又重要的基础知识 .有关集合的问题往往具有概念性强、涉及范围广泛、解题方法灵活等特点 .有不少学生在求解某些集合问题时往往因知识理解不深刻或思维不严密等因素而导致解题出错 ,本文列举数例于下 .1　忽视集合中元素的互异性致使解题出错例 1　设集合Ｐ ={2 ,3,ａ2 4ａ 2 },Ｑ ={0 ,7,ａ2 4ａ - 2 ,2 -ａ},且Ｐ∩Ｑ ={3,7}.求实数ａ的值 .错解 :由题设Ｐ∩Ｑ ={3,7},所以 ,7∈Ｐ ,于是ａ2 4ａ 2 =7.解之得ａ =1或ａ =- 5.剖析　显然 ,ａ =- 5时 ,2 -ａ =7,这时集合Ｑ中有两个元素为 7,与集合中元素…     

数列解题中常见错例评析

在有关数列问题求解中 ,由于概念不清、性质不明、公式不分等原因 ,部分同学解题时经常出现错误 .本文拟举例说明 .例 1　已知数列 {ａｎ}的通项公式为ａｎ=3ｎ - 4 ,求证数列 {ａｎ}是等差数列 .错证 :∵ａｎ=3ｎ - 4 ,∴ａ1=3- 4 =- 1 ,ａ2 =2 ,ａ3=5,ａ4=8,则ａ2 -ａ1=ａ3-ａ2 =ａ4-ａ3=3,∴数列 {ａｎ}是等差数列 .评析　证明过程不能用特殊的几项来代替全部 ,而应紧扣定义 :从第二项起 ,是“每”一项与前一项的差为常数 .故可通过通项公式 ,判断 (ａｎ 1-ａｎ)是否为常数来证明 .正确证明　∵ａｎ=3ｎ - 4 ,∴ａｎ 1=3ｎ - 1 ,则当ｎ…     

数列问题中常见错解剖析

在解数列问题时,由于对一些概念理解不到位,公式使用不准确,或审题不全面,考虑问题不周密等原因,错解现象屡有发生．下面就常见的典型错解作一归类、剖析,供读者参考．     

实数中常见的错解剖析

实数是初中数学的重要内容之一,而在解答有关实数的问题时,有些同学常因不知不觉中就出现了错误而困惑,且百思不得要领,这样就会影响数学"双基"的掌握.我们若能经常对做错的题进行反思,剖析其产生错误的原因,就能更深刻地理解和掌握"双基",并杜     

集合解题常见错误浅析

<正>高中阶段数学第一章集合概念比较抽象,由此给学习带来困难,出现许多错误.现举例如下,供同学们学习参考.类型一集合的概念掌握不牢,不了解集合中元素的特性引起的错误例1若集合A={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}={2},其中a∈R,求实数a的值.预解因为{x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}={2},所以2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的根,     

整式运算中常见的错解剖析

整式是初中数学的重要内容之一,它是代数式中最基本的内容,也是今后进一步学习的基础.在学习这一部分内容时,不少同学往往由于概念模糊,思维片面,方法不当或计算马虎等诸多原因导致这样或那样的错误.这些错解正是同学们学习的拦路虎,如不及时     

解函数问题中常见错解剖析

函数问题是初中数学的重要内容,但在解决这类问题时,同学们容易犯这样或那样的错误.现将一些常见错误归类剖析如下,供大家学习时参考.     

新教材中一道数列题的错解诊断

20 0 0年人教版《全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修 )数学第一册 (上 )》第 133页§ 3.5练习第 4题如下 :已知数列 {ａｎ}是等比数列 ,Ｓｎ 是其前ｎ项的和 ,求证 :Ｓ7,Ｓ14 -Ｓ7,Ｓ2 1-Ｓ14 成等比数列 .设ｋ∈Ｎ ,Ｓｋ,Ｓ2ｋ-Ｓｋ,Ｓ3ｋ-Ｓ2ｋ成等比数列吗 ?与教材配套的《教师教学用书》第 87— 88页对此题给出如下参考解答 :由Ｓ7=ａ1(1- ｑ7)1- ｑ ,Ｓ14 =ａ1(1- ｑ14 )1- ｑ ,Ｓ2 1=ａ1(1- ｑ2 1)1- ｑ ,可得Ｓ7(Ｓ2 1-Ｓ14 ) =(Ｓ14 -Ｓ7) 2 ;此结论也可如下证明Ｓ14 -Ｓ7=(ａ1 ａ2 … ａ14 ) - (ａ1 ａ2 … ａ7) =ａ8 …     

集合与简易逻辑错解分类辨析

集合与简易逻辑在中学数学中起到基础性和工具性作用,应用集合的思想分析和认识数学问题,可以更深刻地揭示问题的本质.因此,集合与简易逻辑问题都有一定的难度,学生在解题时,经常会出现一些问题,下面就一些常见错误分类辨析如下,供大家参考.一、未弄清集合的有关概念例1设集合M可表示为m,mn,1,也可以表示为m2,mn,0,求m、n的值.错解∵m,mn,1={m2,m+n,0},∴0∈m,mn,1.而m≠0,得mn=0,即n=0.于是{m,0,1}={m2,m,0},∴m2=1,即m=±1.辨析m=1,n=0时,集合{m2,m+n,0}就写成了{1,1,0},由集合的概念知,这是错误的.解这类问题,一定要把所得值代入集合中…     

二次函数常见错解剖析

二次函数是初中数学的重要内容,也是中考重点考查的一个知识点.为了让同学们更好地掌握和应用这部分知识,减少解题时的失误,本文就二次函数中常见的错误进行剖析,以提高同学们的解题能力.     

数列题中常见的思想与方法

数列是高中数学的重要知识点,也是高考必考内容,属难点之一,其中涉及的一些方法与思想内容丰富,经典实用,新款别致.若能将这些方法与思想牢固掌握,结合数列基本知识与性质,学好数列将不再是一件难事,本文就是归纳总结数列板块中涉猎的这些方法与思想,希望对数列的学习有所帮助.