随机窄带参激下二自由度非线性系统

研究了带平方二自由度非线性系统在随机窄带参数激励下，用多尺度法分离了系统的快变项，讨论了系统的各参数对响应的影响。在一定条件下，系统具有两个均方响应值，具有跳跃现象和饱和现象，数值模拟表明提出的方法是有效的。     

确定性谐和与随机噪声联合作用下二自由度系统的响应

研究了二自由度非线性系统在确定性谐和与随机噪声联合激励下的主共振响应。用多尺度法分离了系统的快变项 ,讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响。在一定条件下 ,系统具有两个均方响应值和跳跃现象 ,饱和现象也存在。数值模拟表明本文提出的方法是有效的     

窄带随机噪声激励下多自由度非线性系统的响应

在随机振动的研究中，研究较多的是系统在宽带噪声作用下的响应问题，对于非线性系统特别是多自由度非线性系统在窄带随机噪声作用下的响应问题则研究较少。本文研究了三自由度非线性系统在窄带随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题。用多尺度法分离了系统的快变项，给出了系统响应的振幅和相位角满足的方程。用摄动法讨论了系统随机项对系统响应的影响。当随机扰动较小时，在一定的参数范围内，对应于不同的初值，系统具有两个均方响应值，随机饱和现象也存在。当随机扰动增大时，系统可从一个大的响应突跳为一个小的响应，或从一个小的响应突跳为一个大的响应，即存在随机跳跃现象。数值模拟表明本文提出的方法是有效的。     

有界随机噪声激励下一类非线性系统的共振与饱和现象

研究了二自由度非线性系统在有界随机噪声激励下,系统响应的共振与随机饱和现象。用多尺度法分离了系统的快变项,用线性化方法求出了系统响应幅值的一、二阶矩,并给出了系统优化设计的一些建议。数值模拟表明本文提出的方法是有效的。     

窄带随机噪声作用下单自由度非线性碰撞系统的响应

研究了单自由度非线性单边碰撞系统在窄带随机噪声激励下的次共振响应问题。用Zhuravlev变换将碰撞系统转化为速度连续的非碰撞系统,然后用随机平均法得到了关于慢变量的随机微分方程。在没有随机扰动情形,得到了系统响应幅值满足的代数方程;在有随机扰动的情形下,给出了系统响应稳态矩计算的迭代公式。讨论了系统阻尼项、非线性项、随机扰动项和碰撞恢复系数等参数对于系统响应的影响。理论计算和数值模拟表明,系统响应幅值将在激励频率接近于次共振频率时达到最大。而当激励频率逐渐偏离次共振频率时,系统响应迅速衰减。     

多自由度强非线性耦合参激系统随机响应计算方法

本文采用非高斯矩闭合方法计算了一个含参数激振的二自由度强非线性耦合系统受随机激励的响应方差。用逐次消除法消除方程中的惯性耦合后推导出直到6阶的矩方程,采用中心累积量截断技术计算了白噪音激励下的响应方差,并与时域直接积分和数字模拟方法的结果进行比较,取得了一些有意义的结论。     

多自由度内共振系统非线性模态的分岔特性

利用多尺度法构造了一个立方非线性1:3内共振系统的内共振非线性模态(NonlinearNormal Modes associated with internal resonance)．研究表明,内共振非线性系统除存在单模态运动外还存在耦合模态运动．耦合内共振模态具有分岔特性．利用奇异性理论对模态分岔方程进行分析发现此类系统的模态存在叉形点分岔和滞后点分岔这两种典型的分岔模式．     

多自由度非线性随机系统的响应与稳定性

响应与稳定性分析一直是随机动力学研究的热点, 发展预测随机响应及判定系统响应性态的方法具有重要的科学意义与广阔的应用前景. 本文综述了有关多自由度非线性随机系统的响应与稳定性的研究. 首先简介用于随机系统响应预测的Fokker-Planck-Kolmogorov方程法、随机平均法、等效线性化法、等效非线性系统法和Monte Carlo模拟法, 评述其优缺点, 进而讨论了多自由度非线性随机系统响应的精确平稳解、近似瞬态解的研究现状. 然后介绍了随机系统稳定性分析的两类方法, 即Lyapunov函数法及Lyapunov指数法,并综述了多自由度非线性随机系统稳定性分析的研究现状. 最后给出几点发展建议.     

多自由度非线性系统的同伦分析方法

大部分工程实际问题可以用多自由度非线性系统来描述,这些系统的数学模型是许多个耦合的两阶常微分方程.一般地,要精确求解这些方程非常困难,因此可以考虑它们的解析近似解.同伦分析方法是解非线性系统响应的有用工具,本文将它应用于多自由度非线性系统的求解中.利用求两自由度耦合van del Pol振子周期解的实例,展示了同伦分析方法的有效性和巨大潜力.同时,把得到的解析近似解与系统的Runge-Kutta数值解作了比较,结果表明同伦分析方法是求解多自由度非线性系统的有效方法.     

静电驱动下微观曲梁的非线性动力学特性研究

研究微机电系统中微结构的动力学特性,对确保微机电系统的稳定运行具有重要的意义。以直流、交流电压作用下的微观曲梁为研究对象,采用Euler-Bernoulli梁模型、Galerkin数值离散方法,在考虑主共振的情况下使用多尺度法研究了两端固支微梁的非线性动力学特性和可能出现的跳跃、吸合现象。结果表明:直流、交流电压越大,阻尼值越小,系统表现出更强的非线性特性;系统对交流电荷载作用下的振动响应相对于直流电荷载更加敏感;随着曲梁拱形高度的增加,系统会依次出现软化和硬化两种不同的行为;系统在分岔点附近可能出现跳跃现象。研究结果可为合理选取物理参数和控制系统振动行为提供参考。     

有界窄带激励下具有黏弹项的Duffing振子

讨论含线性黏弹项的Duffing振子对有界窄带随机激励的响应.用多尺度法分离了系统的稳态平均运动及随机摄动,讨论了系统的黏弹项对阻尼和刚度的效应,得到了系统随机均方响应的近似表达式.分析结果表明:在一定条件下,对应于同一解谐参数,系统有2个稳定的稳态平均运动,从而导致随机均方响应有2值解.数值模拟肯定了上述分析结果。     

VISCO-ELASTIC SYSTEMS UNDER BOTH DETERMINISTIC AND BOUND RANDOM PARAMETRIC EXCITATION

IntroductionThestudyofrandomparametricexcitedsystemsisimportantintheengineeringsystems,andistheoreticallymoredifficultespeciallywhentheexcitationsarenarrow_bandrandomprocessesandparametricexcitedsystems.Inthecasewhenthesystemsareexcitedbycombineddeterministicharmonicandwide_bandprocesses,StratonovitchandRomanovskii[1] ,Dimentbergetal.[2 ] ,andNamachchivaya[3 ] usingthemethodofrandomaveragingandthemethodofKhasminskiiinvestigatedthealmostcertainstabilityofthesystems.AriaratnamandTam[4]discusse…     

STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL OF STRONGLY NONLINEAR SYSTEMS UNDER WIDE-BAND RANDOM EXCITATION WITH ACTUATOR SATURATION

A bounded optimal control strategy for strongly non-linear systems under non-white wide-band random excitation with actuator saturation is proposed. First, the stochastic averaging method is introduced for controlled strongly non-linear systems under wide-band random excitation using generalized harmonic functions. Then, the dynamical programming equation for the saturated control problem is formulated from the partially averaged Itō equation based on the dynamical programming principle. The optimal control consisting of the unbounded optimal control and the bounded bang-bang control is determined by solving the dynamical programming equation. Finally, the response of the optimally controlled system is predicted by solving the reduced Fokker-Planck-Kolmogorov （FPK） equation associated with the completed averaged Itō equation. An example is given to illustrate the proposed control strategy. Numerical results show that the proposed control strategy has high control effectiveness and efficiency and the chattering is reduced significantly comparing with the bang-bang control strategy.     

谐和与窄带随机噪声联合作用下Duffing系统的参数主共振

研究了Ｄｕｆｉｎｇ振子在谐和与窄带随机噪声联合激励下的参数主共振响应和稳定性问题．用多尺度法分离了系统的快变项，并求出了系统的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数．本文还分析了失稳及跳跃现象，及系统的阻尼项、非线性项、随机项、确定性参激强度对系统响应的影响．数值模拟表明本文提出的方法是有效的．     

参数激励与强迫激励联合作用下非线性振动系统的分叉

本文利用多尺度法研究了参数激励与强迫激励联合作用下非线性振动系统的分叉问题,给出了分叉集和八种分叉响应曲线。     

斜拉桥拉索在轴向窄带随机激励下的振动响应

导出了拉索在考虑垂度以及索张力沿索长变化时的参激随机微分方程,进一步给出了预测拉索在窄带随机激励下响应的近似理论解------用统计矩截断法求解矩方程,获得高斯闭合解和一阶非高斯闭合解. 以南京长江二桥约330米长的A20拉索为研究对象,对以上高斯闭合解和一阶非高斯闭合解进一步进行数值求解以获得拉索的响应,并采用Monte-Carlo数值方法对求解进行验证. 分析了拉索振动的一般特征,特别分析了激励中心频率和拉索频率比为1和2时的响应随激励带宽的变化特征,得到了一些新的结论.      

随机激励下滞迟系统的稳态响应闭合解

滞迟系统属于一类典型的强非线性系统,滞迟力不仅取决于系统的瞬时变形,还与变形历程有关.虽然滞迟系统的随机振动问题已被广泛研究,但至今尚未得到滞迟系统随机响应概率密度函数的精确闭合解.本文运用迭代加权残值法获得了高斯白噪声激励下Bouc-Wen滞迟系统稳态响应概率密度函数的近似闭合解.首先,运用等效线性化法求出系统的稳态高斯概率密度函数;然后以此构造权函数,应用加权残值法求得了系统指数多项式形式的非高斯概率密度函数;最后引入迭代的过程,逐步优化权函数,提高计算所得结果的精度.以随机地震激励下钢纤维陶粒混凝土结构的稳态响应作为算例,其中Bouc-Wen模型的参数是基于拟静力学试验数据,并应用最小二乘法辨识获得.与Monte Carlo模拟结果相比,等效线性化法得到的结果精度较差;由加权残值法得到的结果能够表现出非线性特征,但其精度依然无法令人满意;采用迭代加权残值法得到的近似闭合解与Monte Carlo模拟的结果吻合非常好;对于较强随机激励情形,采用渐进迭代加权残值法具有较高的求解效率,所获得的理论解析解具有较高的精度.结果表明,所获得的近似闭合解不仅对于土木工程领域具有重要的实际应用价值,而且还可作为检验其他非线性系统随机响应预测方法的精度的标准.     

金属杆锚固系统在瞬态激励下的动态响应

通过有限元软件MSC／NASTRAN，对金属杆锚固系统在瞬态激励下的动态响应进行数值模拟，并结合试验结果进行验证，得出瞬态敲击法只能找到锚固段上界面的固端反射，而无法识别出底端反射这一结论，最后提出解决此问题的导波方法，从而为最终解决金属杆锚固系统的无损检测问题提供一种有效途径．     

二自由度结构受迫非线性振动响应的数值计算

本文研究了由飞机尾部简化而成的二自由度结构受迫非线性振动,由于对复杂的运动方程不作进一步简化,方程中含有强非线性耦合项,首先采用数字滤波技术对系统受确定性激励的响应进行了计算;然后在数字模拟计算的基础上用嫁接的ITO积分方法对系统受随机白噪音激励的响应进行了计算。结果表明,ITO积分的综合嫁接方法有更高的计算效率,结果并表明系统的非线性耦合部分对响应有重大影响,是不能加以忽略的,本文的研究为多自由度非线性结构的响应计算提供了有用的思想和方法。