关于角平分线的几个不等式

关于角平分线的几个不等式福州二十四中杨学枝本文将用初等方法提出并证明若干个新近发现的关于三角形角平分线的不等式，这些不等式形式优美，内容深刻．在行文中为了避免重复，本文规定引用以下记号；凸ＡＢＣ三边长为ＢＣ－ａ，ＣＡ－ｂ，ＡＢ－Ｃ，其外接圆半径、内切...     

立体几何中有关“角”的几个结论

立体几何中的角包括两条直线的夹角、两条异面直线所成的角、二面角以及直线和平面所成的角 .在立体几何中经常出现有关这些角的计算或论证问题 ,对这些问题 ,本文所给出的几个结论是非常有用的 .定理 1　如果二面角Ａ-ＰＣ-Ｂ为直二面角 ,∠ＡＰＣ =θ1 ,∠ＢＰＣ =θ2 ,∠ＡＰＢ =θ ,则ｃｏｓθ=ｃｏｓθ1 ·ｃｏｓθ2 .证明　(1 )若θ1 、θ2 都是锐角 ,过Ａ在面ＡＰＣ内作ＡＤ⊥ＰＣ于Ｄ ,则ＡＤ⊥面ＰＢＣ .在面ＰＢＣ内作ＤＥ ⊥ＰＢ于Ｅ ,连结ＡＥ ,由三垂线定理 ,ＡＥ⊥ＰＢ .所以ｃｏｓθ1 ·ｃｏｓθ2 =ＰＤＰＡ· ＰＥＰＤ =Ｐ…     

剩下多少度?

小马虎辩护 正方形的内角是4个直角,内角和就是90°×4=360°,剪去的三角形内角和是180°,就剩下360°-180°=180°,所以应该选B. 错在哪儿,我来说…… 邵一真:从一张正方形纸上剪去一个三角形,有多种不同的剪法,最终形成的图形也会不同,那么所剩图形的内角和一定也会有不同的结果.     

两个角的角平分线的夹角

<正>~~     

剩下的钱哪去了

<正>最近发现了一个有趣的问题.题目如下:小红向爸爸借了500元,又向妈妈借了500元,一共1000元,买了双970元的球鞋,还剩30元.于是她还了爸爸10元,还了妈妈10元,自己还剩10元.这时候,相当于她欠了爸爸490元,欠了妈妈490元,490+490=980元,她自己还有10元,980+10=990元,那么请问剩下的10元哪去了?     

变换角的几种手法

三角运算和变换中,往往很重视三角函数名称间的变换,而忽视了对角施行变换。其实,三角函数是以角为自变量的函数,所以首先更应重视角的变换。本文介绍的构造特殊的新角的几种变角方式,能敏捷地建立起条件与结论之间的特殊联系,便当地利用已知     

化零为整求多个角的和

<正>整体思想,就是在解决有关数学问题时,通过观察问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将     

线段和角的几点相似之处

七年级数学课上,在学习了线段、角以后,不知道你发现了没有,线段和角有几点相似的地方,这里提出来供大家参考,相信对同学们今后的学习会有帮助．     

角平分线定理的几种证法

我在学习的过程中,发现了关于角平分线定理的几种证法.现简证于下: 命题在△ABC中,AD是∠BAC的平分线.若AB=c,AC=b,BD=p,DC=q,则c:b=P:q.     

与角平分线有关的两个例题

<正>在解决几何问题时添加辅助线非常关键,一条合适的辅助线能化难为易.下面介绍两例.(一)与角平分线有关的"截长补短"法例1如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB、AC、CD三者之间的数量关系,并说明理由.解AB=AC+CD.理由如下:     

关于三角形角平分线的两个不等式

本文将给出三角形中两个新的不等式,在本文中约定:△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,与其相应的三条角平分线长分别为t_b、t_a、t_c,为简便,∑表示循环和,如∑bc=bc ca ab等。     

几个数学题目

下面所谈的几个数学题目,都是大家所熟知的,我觉得它们还有一定底兴趣,因而把它们以及它们的解法谈一下,也许可以作为中学里科学小组的参考材料。第一个问题已知圆上三点A,B,C。求作此圆的一个内接三角形A′B′C′使得这个三角形的三条平分角线恰好与圆分别交于已知点A,B,C。如果单纯借助于平面几何的知识去解这个问题也许是比较困难的,但如果利用一点初中代数的知识,那么这个问题就变得很容易了。我们在圆上先画一个内接三角形A′B′C′,然后作这个三角形的三条平分角线,分别交圆于A,     

几个组合恒等式

在组合论中,如1中,组合恒等式是研究的对象之一,其内容丰富多彩,形式多种多样,有有限的组合恒等式,也有无限型的组合恒等式。 本文用巧妙的方法证明了两组新的有限型组合恒等式,然后利用这两组恒等式,又推出了另外几个恒等式。     

关于几个概念

把数学中的基本概念弄清楚,是进而研究对象的性质,运算的法则的基础,十分重要,这里我们谈谈几个与初中代数有关的概念。一、关于算术根的定义在一切初等代数书中,都着重讲述了算术根的概念,但由于这个概念在许多场合下很容     

两个倍角公式的无字证明

说明：《中学生数学》2009年第4期朱华伟先生提供了“和化积公式的无字证明”,现给出其姊妹篇．     

差角正弦公式的两个变式

差角正弦公式sin(α-β)=sinacosβ-cosasinβ及其在解题中的应用已为大家所熟悉。由差角正弦公式变形得到的另外两个公式sin(a-β)/cosacosβ=tga-tgβ①,sin(a-β)/sinasinβ=ctgβ-ctga②人们则比较陌生,其在解题中的应用也被忽视了。其实,这两个公式在解题中有重要的应用和特殊的功能。下面的几例可说明这点。例1 已知O相似文献   

关于角平分线的两个不等式的注记

关于角平分线的两个不等式的注记李鸿祥（上海铁道学院）本刊１９９４年第５期上的文［１］说：“用初等方法提出并证明若干新近发现的三角形角平分线的不等式”．文中给出定理３在西ＡＢＣ中，有当且仅当面ＡＢＣ为正三角形时，（１）式取等号．我们指出，上述定理是易于...     

两个单形的k级混合顶点角

本文证明了关于两个单形的k级混合顶点角与每个单形的k级顶点角之间的一些新的重要的几何不等式。     

涉及三等分角线的两个重要结论

涉及三等分角线的两个重要结论李平龙（江苏省灌云县中学）莫勒定理［１］是涉及三角形中三等分角线的著名定理，被数学家奥克莱赞为：“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理之一，如同明珠一般，鲜有能与之匹敌者．”对此定理的研讨至今仍经久不衰．文［２］、［３］分别...     

正n棱锥三个特征角的关系

正ｎ棱锥三个特征角的关系２２２２２１江苏灌云县杨集中学孟凡才本文旨在给出正ｎ棱锥三个特征角之间的依存关系，并利用其关系解决高考数学竞赛中的有关问题．命题设正ｎ棱锥的侧面与底面所成的二面角是α，侧棱与底面所成的角为β，两相邻侧面所成二面角为γ，则有：他...