从课本知识的学习中汲取思路和方法

<正>同学们在数学学习中,大都不重视课本知识的学习,很少阅读课本,觉得课本上的例题简单,没啥看头.只有当某个概念、性质、定理或公式记忆模糊时或完成书上习题时"翻翻课本",课本成了"手册"、"习题集".其实,课本中每一个概念的引入、定理的证明、例题的配备、顺序的编排等背后都蕴含着丰富的思路和方法.如果同学们在学习课本知识时,注重思考和从中汲取,那么对于学好数学,培养数学思维,提高数学素养是大有帮助和裨益的.     

从一道源于教材的中考题说起

<正>近几年的中考题有许多源于现行教材,在课本中寻找命题的生长点.因此,重视课本典型例习题的研究,用好、用活课本十分重要.下面以人教版八年级上册数学教材第十二章《轴对称》中一道例题来看这样一类试题.~([2])     

追“本”溯源 妙趣横生

<正>"众里寻它千百度,蓦然回首,数学模型与数学思想方法却在课本习题处."如何将学生从穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目解脱出来?适当选择某些有意义但又不太复杂的课本习题,帮助学生挖掘习题的各个方面,让学生在解题过程中,提高才智与推理能力也许是一种有效的途径.文章通过一道习题的多     

课本一道习题的解析与变式探究

<正>数学老师在课堂上讲解例题时,经常引导我们尝试多种解法,还会对题目进行变式探究与拓展.耳濡目染,我也慢慢地养成了这种习惯,并发现它是我学好数学的秘密武器.下面我就以课本的一道习题为例,与大家分享我的秘密武器.习题(人教版必修5P.25B组3)研究一下,是否存在一个三角形具有以下性质:(1)三边是连续的三个自然数;(2)最大角是最小角的2倍.     

由习题谈弦长公式

<正>高中数学选修2-1(以下简称课本)第三章圆锥曲线与方程"4.3直线与圆锥曲线的交点"一节中有如下几道习题:习题1求直线x-y=0被曲线2x2+y2=2截得的弦长.习题2直线x-2y+2=0与椭圆x2+4y2=4相交于A、B两点,求A、B两点间的距离.……这些题目的共同特点是:已知直线l与曲线C相交于A、B两点,求线段AB的距离(即弦长).当然这类题目均可先联立方程组求出交点A、B的坐标,再由两点间距离公式求弦长     

整合课本资源,彰显学科魅力——话说椭圆的八个来历及应用

数学课本是教学内容的主要载体,更是课标精神的重要体现,每一个例题和习题都经过了反复推敲、精挑细选.可见,课本是重要的教学资源,有很高的教学和研究价值.叶圣陶先生曾说:"教材只能作为教课的依据,要教得好,使学生受到实益,还要靠教师的善于运用".教师在实际教学中,合理使用资源,充分加以利用,静态的课本就变得鲜活起来,处处充满了数学独特的魅力.在《选修1-1》、《选修2-1》、《选修4-4》(普通高中课程标准实验教科书,数学,人民教育出版社A版)第二章"圆锥曲线与方程"的教学中,笔者注意到很多例题和习题都涉及同一个结果——所求问题的结论是椭圆,将这     

例析一类“取值与自变量无关”的中考题

<正>课本习题是我们学习的重要素材,需要我们多去研读,不就题论题,以进一步提升解题的质量.本文以义务教育教科书七年级《数学》下册(上海科学技术出版社)一道课本习题为例,浅谈解题的思考角度,并展开应用.1.题目呈现及解法(课本86页B组复习题)如果x~2+ax-6     

挖掘习题潜能生成高效课堂

高中数学课程设置"观察"、"探究"、"思考"等活动,让学生体验数学的发现和创造历程,有助于发挥学生的积极性、主动性,提高学生发现、提出、解决数学问题的能力.每年的高考常根据教材的例题、习题进行引申、变化、拓展,以命制新的题型.教师必须准确把握新课标要求,研究高考动向,对课本中的例题、习题进行深入挖掘,学会创造性地开发教材,理性地思考对什么内容进行探究,在什么时候进行探究,如何去组织探究,这样才能举一反三、触类旁通,生成高效课堂.笔者将教材中一个典型习题组织的探究活动呈现出来,以期达到抛砖引玉的效果.     

同本质不同形式的数学问题——新课标中三道课本习题的领悟

近日,笔者在复习<三角函数和平面向量>专题中,通过回归新旧教材,发现新教材的课本习题中,存在大量的同本质不同形式的数学问题在不同模块中出现.由此可以推测编辑的意图就是想通过不同的情境,运用不同的方法来加深对同一本质的数学结论的理解.而这既是高考冲刺阶段师生的关注重点之一,又恰好与<考试说明>的"试题来源于课本,又高于课本"的原则相吻合.……     

探源高考 回归课本

高三数学复习存在一个重要而又关键的过程——回归课本.但复习中,教师和学生为了尽快走近高考,直接进入教辅资料便利化,题海战役正常化的阶段,课本的作用未能得到体现,其重要性远远未能得到重视,殊不知课本是高考试题的"发源地",课本习题是高考试题的重要依据;课本是高考试题作答的"示范地",课本例题为高考试题的作答提供了标准化的模板;课本是学生数学能力的"生长地",课本的例、习题提供了相应的方法及数学思想,为进一步的深入探究提供了方法及方向.1课本是高考数学复习的最有效资源课本是众多教材编写者智慧的结晶,是每年高     

课本例题的联想

课本中的许多例题、习题,都为我们解决一些疑难问题提供了方法．所以我们在平时的学习中不能就题论题,而要深入地研究和探索,掌握解决一类问题的方法,以提高我们的解题能力．下面就以人教版《数学》第二册(下A)第134页例1为例加以说明,以激发我们研究课本习题、例题的兴趣．     

课后习题 暗藏玄机——以“格点三角形”的变式引申为例

在数学教科书中,除了定理和例题外,还配套了适量的课后习题.多数学生在学习新知识时,一般会对课本中的定理和例题较为重视,对课后习题则不以为然,有些教师通常也只对其中一些有难度的课后习题进行课堂讲解.殊不知课后习题无论难易,都留有玄机,暗藏精髓.     

培养学生分析问题与解决问题的能力一例

B.A奥加涅相在《中小学数学教学法》中指出:“在学习数学过程中有效利用习题,对学生在课堂上独立地、积极地进行认识活动是有助益的。这些习题是使学生掌握系统数学基础知识、技能和技巧的最重要的手段,又是学习数学过程中教学活动的重要形式……”。笔者认为,充分利用课本例题、习题进行教学是中学数学教学中不容忽视的问题。教学中对课本典型例题、习题进行深入剖析,从不同的角度分析解题思路,是培养学生分析和解决问题的重要途径。它可以帮助学生沟通教材内部之间的联系,克服“定势”思维的消极因素,对于开     

从例题中学习

<正>例题,作为巩固和加深对所学数学知识与方法的理解的载体,在课本中占有重要的位置.在数学学习中,采取什么样的方法来进行例题的学习,将直接影响到对数学知识与方法的理解掌握,从而导致迥异的数学学习效果.从课本的一道例题中,除了从表面上的学习概念、公式与定理的运用之外,我们还可以从中学到什么?只有对此有了相对明确的答     

由一道课本练习题谈“点差法”的合理使用

<正>解析几何中涉及"中点弦"相关问题时,因"点差法"计算简便且模式化强,成为最常用的解法,但关于"点差法"的使用条件,很少有文章谈及,本文以一道课本习题为例,分析"点差法"在圆锥曲线中的使用条件,供读者交流学习.题目已知双曲线x2-y²/2=1,过点P(1,1)能否做一条直线l,与双曲线交于A、B两点,且点P是线段AB的中点?     

对两道竞赛题原型的研究

近十几年来,全国初中数学竞赛命题的趋势之一是部分试题来源于课本.一方面体现在有的试题本身就是由课本的例题、习题甚至重要的定理改编、引申和拓展而成,而另一方面反映在试题的解题思路及方法来自于课本中典型例习题的求解和定理的探究.下面笔者以两道初中数学竞赛题原型研究为例予以说明.     

例说一道习题在中考试题中的演变

课本中重要的例题和习题、数学活动材料等反映数学理论的本质属性,通过类比、延伸、迁移、拓广,提出新的问题加以解决,能有效地巩固基础知识、发展数学能力.事实上,许多中考试题都源于课本,因此,注重课本中例习题的练习与变式,不仅能训练学生的理解和表达的能力,而且能训练学生审题和触类旁通的能力.本文以人教版八年级上册《轴对称》第58页第11题为例加以说明.     

对课本习题的一般化探究

许多典型的例题和习题反映了相关数学理论的本质属性,蕴含着数学的重要的思维方法和思想精髓,对这类数学问题,通过类比延伸、迁移拓广,提出新的问题并加以解决,能巩固基础知识,发展数学能力,发挥教材的扩张效应．本文试以课本中习题为例,来探究椭圆和双曲线两者之间的一类相似性质,以激发学生对课本例题、习题的研究兴趣,体验知识的产生、发展和演变的过程,提高学生的探究能力,培养学生的创新意识．     

一道课本例题的演变之旅——排列组合

<正>课本例题是教材的重要组成部分,是巩固基础知识,提高基本技能的重要载体.课本例题和习题有示范性和权威性,其极强的演变能力成为高考试题及模拟题推陈出新的源泉,因而深受命题专家的青睐.在它们身上做研究不仅能使学生巩固所学的新知识,学会运用新知识解决实际问题,而且对于深化学习,发展思维,     

弦图的几例应用

<正>人教版初中数学八年级下册中,应用我国古代数学家赵爽构造的"弦图"(如图1)证明了勾股定理,数形结合,招法俊巧,过程简捷,深受师生的欢迎.正如课本所说:"赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智."今天,我们应用"赵爽弦图"证明几道中考数学题和初中数学竞赛中的正方形问题,发扬我国古代数学的光辉,过程依然是简单明了.一、赵爽弦图的结构特征