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本文采用正交投影技巧研究无穷维系统中算子Riccati方程的解,利用有限维空间中一序列来逼近该算子Riccati方程的解.并给出一个数值例子来说明我们的结论. 相似文献
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本文利用无限维积分Riccati方程之解与相应的Fredholm积分方程之解的联系以及Bellman最优性原理导出了无限维LQ最优调节器问题(即无限时区LQ最优控制问题)的过去时刻状态反馈解. 相似文献
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尤云程 《数学年刊A辑(中文版)》1984,(2)
对一类分布参数系统二次最优控制关联的积分型和代数型算子Riccati方程,本文给出它们的解由开环豫解核的直接表示,后者满足Fredholm型线性矩阵方程。 相似文献
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本文研究了无限维离散时间代数Riccati方程(DARE)的非负自伴解,给出了(DARE)有非负自伴解的充要条件.对幂可稳定化的离散时间系统∑d(A,B,-),若A是可逆的,B是紧的,给出了(DARE)的非负解集的参数化刻画,并以A的有限维的含于反稳定的不可观察子空间中的不变子空间为参数.该结果把[5]中关于有限维系统∑d(A,B,-)的结果推广到了一般的系统∑d(A,B,-)中.最后,还给出了∑d(A,B,-)具有非负稳定化解的充要条件. 相似文献
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宋叔尼 《高等学校计算数学学报》1996,18(2):114-121
1 引言 关于Hammerstein型方程的数值逼近方法,许多作者做了工作,例如[1]、[2]、[3]、[4]等,他们把无限维空间中的 Hammerstein型方程转化为有限维空间中的非线性 Hammer-stein型方程,在此基础上,[1]、[2]又用Newton型迭代方法对有限维空间中的非线性方程做了进一步地讨论.[5]中把Newton迭代方法与投影方法结合在一起,考虑了Hilbert空间中具有紧性的非线性算子的不动点问题的数值解法.本文把Galerkin有限维逼近方法与Newton迭代方法紧密结合,把无限维Banach空间中一类具有单调型算子的非线性Ham-merstein型方程的求解问题在迭代过程中化为有限维空间中的线性代数方程组求解.并证明了迭代序列超线性收敛于原方程的解,最后举例说明了这一方法的应用. 相似文献
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Extended Fisher-Kolmogorov系统的渐近吸引子 总被引:1,自引:0,他引:1
考虑了ExtendedFisher-Kolmogorov系统的解的长时间行为,构造了一个有限维解序列即该系统的渐近吸引子,证明了它在长时间后无限趋于方程的整体吸引子,并给出了渐近吸引子的维数估计. 相似文献
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非线性广义系统最优控制的最大值原理:无限维情形 总被引:1,自引:0,他引:1
§1.引言 对于无限维非线性最优控制问题,[1]—[3]在一定条件下证明了最大值原理。在有限维情形,[4]讨论了线性广义系统的二次型指标最优问题。关于有限维非线性广义系统的讨论见[5],[6]。而对于无限维非线性广义系统的最优控制问题,目前尚无讨论。本文利用Ekeland变分原理[7]—[10]和Fattorini引理,对具有一般目标泛函的无限维广义系统的最优控制问题给出了最大值原理。 相似文献
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胡世培 《数学年刊A辑(中文版)》2013,34(2):179-204
讨论线性二次最优控制问题, 其随机系统是由 L\'{e}vy 过程驱动的具有随机系数而且还具有仿射项的线性随机微分方程.
伴随方程具有无界系数, 其可解性不是显然的. 利用 $\mathscr{B}\mathscr{M}\mathscr{O}$ 鞅理论, 证明伴随方程在有限
时区解的存在唯一性. 在稳定性条件下, 无限时区的倒向随机 Riccati 微分方程和伴随倒向随机方程的解的存在性是通过对应有限
时区的方程的解来逼近的. 利用这些解能够合成最优控制. 相似文献
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线性二次最优控制,微分对策的闭环解以及最优滤波所涉及的矩阵 Riccati 微分方程的研究至今一直受到人们的关注.对有限维情形的这一基本问题,[1]中归纳了一些求解的途径.[2]研究了稳态 Riccati 代数方程的解.近期有一些工作运用代数几何的方法揭示了 Riccati 方程的性质.本文从联系 Riccati 微分方程的解与具有 Hamilton 系数阵的线性矩阵微分方程之解的一个基本引理出发,用两种方法得到这一类 Riccati 微分方程之解的两个显式直接表示. 相似文献
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研究带泊松跳的线性Markov切换系统的随机微分博弈问题,首先在有限时域内,借助动态规划原理和配方法,得到了Nash均衡解存在的条件等价于其相应的微分Riccati方程存在解,并给出了均衡解及最优性能泛函值函数的显式表达.然后延伸到无限时域进行分析,得到了Nash均衡解存在的条件等价于其相应的代数Riccati方程存在解.最后讨论了金融市场中的投资组合的最优化问题,假设风险资产的价格服从带Markov切换参数的跳扩散过程,两个投资者在相互竞争的情形下进行非零和随机微分投资博弈,利用上述结论得到了最优投资组合策略的解. 相似文献
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研究了 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的渐近吸引子,即利用正交分解法构造一个有限维解序列。首先用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子,接着证明解序列在长时间后无限趋于方程的整体吸引子,最后给出渐近吸引子的维数估计。 相似文献
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研究了一类非线性梁方程的渐近吸引子.即利用正交分解法构造一个有限维解序列.首先用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子,其次证明了它在长时间后无限趋于方程的整体吸引子,并给出了渐近吸引子的维数估计. 相似文献