正态总体样本标准差的数学期望和应用

通过计算正态总体样本标准差的数学期望,证明了当样本容量趋于无穷大时样本标准差的期望递增收敛于总体的标准差.并将结果应用于证明一个有趣数列的收敛速度,也比较了单个正态总体当方差未知时总体均值区间估计的区间长度.     

随机抽样——掌握本质,准确求解

<正>推断性统计学的基本思想方法是用样本估计总体,即通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去推断总体的相应情况.因此,科学、合理地选择抽样方法采集样本,直接关系到对总体推断的准确程度.在学习中了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的操作方法以及它们的区别与联系是我们解决有关统计问题的一个重点内容.     

基于s估计σ引出的无偏修正

用s去估计总体分布的标准差σ不是无偏估计,在特定总体分布下,可以通过简单的修正达到无偏估计.修正系数的确定与样本容量有关.     

正态总体均值置信区间长度的比较

当单个正态总体方差分别为已知和未知时,总体均值置信区间的长度比较问题仍待探讨.利用样本标准差数学期望的性质,通过积分变换的方法证明了前者小于后者的期望.     

弱选择下局部更新过程的固定时间

双策略2×2对称博弈有限总体的进化动态本质上是一个随机过程.在双策略系统中,如果A策略者占优B策略者,则A策略会在总体中得到扩散,在随机动态下,最终达到总体内全是A策略者或全是B策略者的同源状态.研究在弱选择下的局部更新过程中,总体达到同源状态时的固定时间.结果表明,在弱选择下,A、B两个策略的条件固定时间相等,且仅依赖于两个策略收益差的线性部分,而平均固定时间仅依赖于两个策略收益差的常数部分.最后通过图形表明了固定时间与系统总体数、博弈收益及选择强度间的关系.     

关于离散型总体参数的最大似然估计量的新方法

离散型总体的参数最大似然估计量的求解是概率论与数理统计中的难点.本文通过引入Kronecker函数为求解离散型总体的参数最大似然估计量提供了一种方法.通过理论分析和实例对该方法进行了探讨.     

家户追踪调查的加权方法的基本理论

社会经济研究需要及时获取研究总体不断变化和发展的信息,连续性调查是获取这类信息的基本方法,其中追踪调查是连续性调查的一种重要方式.本文主要对家户追踪调查的权数进行研究,从而得到各期调查总体的无偏、有效的估计量.最后,通过一个模拟例子说明等个体加权方法是一种实用、有效的权数调整方法.     

有序信息在空间立方体抽样中的拓展研究

在空间调查领域中,分布良好的样本中很少会同时出现彼此接近的单元.将地理坐标作为平衡变量的立方体法存在无法捕捉总体单元的空间依赖性的不足.文章在立方体法能有效捕获总体空间趋势的基础上,创新性地引入系统抽样的思想.文章提出的抽样设计方法在保持单元空间相对位置的同时,充分利用地理坐标信息,集中相似单元点获得有序总体,使原先总体具有“空间趋势”.首先,在保持空间相关性的前提下,将抽样单元排序问题转换为单源最短路径问题.然后,利用Dijkstra算法获得有序总体,在快速立方体法的飞行阶段更新初始包含概率进行有序空间抽样.最后,通过模拟研究和实证分析表明对空间总体按照相似单元彼此靠近的原则进行排序,可减少抽样误差,获得较为均衡的样本,从而验证所提抽样思路的可行性.     

混合双重广义线性模型的参数估计

在实际应用中,不同类别的数据统计特性存在差异,所以对异质总体的研究非常有必要.基于总体一,二阶矩存在,利用双重广义线性模型对异质总体的不同子类数据的均值和散度同时建模,研究提出了混合双重广义线性模型.然后,利用EM算法构造了模型参数的最大扩展拟似然估计和最大伪似然估计.最后,通过随机模拟和实例研究,结果表明模型和方法的有效性和有用性.     

收入分配对农村居民恩格尔系数的影响研究

恩格尔系数是衡量居民生活水平的重要指标.本文通过理论分析和实证研究发现:收入差距扩大降低了我国农村居民的恩格尔系数,提高了农民总体生活水平,收入差距对总体生活水平上升的贡献度达到1/3,从而出现"分配越不平等,农民生活水平越高"的悖论.因此在对农民生活做(福利)评价时,必须同时考虑总体指标和分配指标,在发展农村经济、提高农民生活水平过程中,必须重视收入分配,兼顾公平与效率,才能实现农民的福利最大化.     

基于蚁群算法的灰色组合预测模型

分别利用灰色GM(1,1)模型、GM(1,1)优化模型和新息GM(1,1)模型建立三个单项预测模型,进一步建立了组合灰色预测模型,组合模型的权系数利用蚁群算法确定.最后给出了一个我国人口数量组合预测模型,计算结果表明,基于蚁群算法的灰色组合预测模型的拟合和预测精度要优于传统组合预测模型.     

GM(1,1)模型参数的神经网络算法

GM(1,1)模型的实质是小样本、贫信息下的预测模型,其目的是得到误差尽可能小的预测值.在分析GM(1,1)模型建模机理的基础上,提出了GM(1,1)模型中参数a,b的一种新算法——神经网络算法.把神经网络中的BP算法应用于GM(1,1)模型的建模过程,实例表明可使预测精度得到提高.     

A Hessian Regularized Nonlinear Time Series Model

We introduce a nonparametric nonlinear time series model. The novel idea is to fit a model via penalization, where the penalty term is an unbiased estimator of the integrated Hessian of the underlying function. The underlying model assumption is very general: it has Hessian almost everywhere in its domain. Numerical experiments demonstrate that our model has better predictive power: if the underlying model complies with an existing parametric/semiparametric form (e.g., a threshold autoregressive model (TAR), an additive autoregressive model (AAR), or a functional coefficient autoregressive model (FAR)), our model performs comparably; if the underlying model does not comply with any preexisting form, our model outperforms in nearly all simulations. We name our model a Hessian regularized nonlinear model for time series (HRM). We conjecture on theoretical properties and use simulations to verify. Our method can be viewed as a way to generalize splines to high dimensions (when the number of variates is more than three), under which an analogous analytical derivation cannot work due to the curse of dimensionality. Supplemental materials are provided, and will help readers reproduce all results in the article.     

中国股票市场风险的实证分析研究

本文从实证角度说明了上证指数和深证成份指数存在着GARCH现象 ,并建立了沪、深两市股指波动率的IGARCH(1,1) M模型与EGARCH(1,1) M模型。将估计的IGARCH(1,1) M模型与EGARCH(1,1) M模型比较得出 ,对上证指数的波动率 ,IGARCH(1,1) M模型与EGARCH(1,1) M模型的模拟效果基本相同 ,而对深证成份指数的波动率 ,IGARCH M模型要略优于EGARCH M模型。同时还对两市的股指收益的波动率进行了预测分析     

基于新型核与灰度序列的时滞GM(1,N)模型及其应用

为了解决GM(1,N)模型在新型核与灰度的基础上,对驱动项的延迟作用机理不明确的问题,将时滞参数引入到GM(1,N)模型的驱动项中,构建了基于新型核与灰度的时滞GM(1,N)模型,分析了时滞参数的辨识方法,讨论了新模型的建模机理。为了更好地对该模型的有效性进行验证,将优化的时滞GM(1,N)模型对南京市的雾霾进行预测分析,选择GM(1,N)模型、一元回归模型与文中的优化模型进行对比。结果显示,优化模型对PM₁₀浓度的拟合精度更高,且误差均控制在5%之内,从而验证了提出的优化模型适用于具有时滞特征数据的模拟和预测。     

向量灰色模型的建立及应用

针对传统多变量灰色预测模型(MGM(1,m))有时存在的建模数据失真问题,以系统中关联变量具有趋同性为基础,提出了一种新的模型——向量灰色模型(VGM(1,m))。与MGM(1,m)模型相比,VGM(1,m)结构更简单,模型参数更少,从而有利于参数的估计。将VGM(1,m)、MGM(1,m)、GM(1,1)模型应用于四个实例的分析,结果表明VGM(1,m)消除了MGM(1,m)的建模失真现象,模型的稳定性得到了增强。进一步,与GM(1,1)建模结果相比,VGM(1,m)模型的预测精度更高,即新模型有更好的泛化性。     

基于GMVAR模型的货币供应量的预测分析

为分析和预测货币供应量的变化趋势,建立了M0供应量的同比增长率RM0与M2供应量的同比增长率RM2的GMVAR(2,2)模型和VAR(2,2)模型.通过对比AIC和BIC发现GMVAR(2,2)模型明显优于一般VAR(2,2)模型.对未知参数进行最大似然估计,发现GMVAR(2,2)模型参数估计的效果较好.通过使用GM...     

COVID-19 Epidemic Prediction Based on Deep Learning

In this paper, a multi-layer gated recurrent unit neural network (multi-head GRU) model is proposed to predict the confirmed cases of the new crown epidemic (COVID-19). We extract the time series relationship in the data, and the rolling prediction method is adopted to ensure the simple structure of the model and achieve higher precision and interpretability. The prediction results of this model are compared with the LSTM model, the Transformer model and the infectious disease model (SIR). The results show that the proposed model has higher prediction accuracy. The mean absolute error (MAE) of epidemic prediction in most countries (the United States, Brazil, India, the United Kingdom and Russia) is respectively 197.52, 68.02, 200.67, 24.78 and 123.50, which is much smaller than the prediction error of the SIR model, LSTM model and Transformer model. For the spread of the COVID-19 epidemic, traditional infectious disease models and machine learning models cannot achieve more accurate predictions. In this paper, we use a GRU model to predict the real-time spread of COVID-19, which has fewer parameters and reduces the risk of overfitting to train faster. Meanwhile, it can make up for the shortcoming of the transformer model to capture local features.     

Iterative identification and control design using finite-signal-to-noise models

In this paper, a model is said to be validated for control design if using the model-based controller, the closed loop performance of the real plant satisfies a specified performance bound. To improve the model for control design, only closed loop response data is available to deduce a new model of the plant. Hence the procedure described herein involves three steps in each iteration: (i) closed loop identification; (ii) plant model extraction from the closed loop model; (iii) controller design. Thus our criteria for model validation involve both the control design procedure by which the closed loop system performance is evaluated, and the identification procedure by which a new model of the plant is deduced from the closed loop response data. This paper proposes new methods for both parts, and also proposes an iterative algorithm to connect the two parts. To facilitate both the identification and control tasks, the new finite-signal-to-noise (FSN) model of linear systems is utilized. The FSN model allows errors in variables whose noise covariances are proportional to signal covariances. Allowing the signal to noise ratios to be bounded but uncertain, a control theory to guarantee a variance upper bound is developed for the discrete version of this new FSN model. The identification of the closed loop system is accomplished by a new type of q-Markov Cover, adjusted to accommodate the assumed FSN structure of the model. The model of the plant is extracted from the closed loop identification model. This model is then used for control design and the process is repeated until the closed loop performance validates the model. If the iterations produce no such a controller, we say that this specific procedure cannot produce a model valid for control design and the level of the required performance must be reduced.     

考虑设施中断情景的震后救援初期应急物流网络优化设计

在震后救援初期,构建合理的应急物流网络,对于快速有效供应应急物资、减轻灾情具有重大价值。在传统可靠性选址问题与应急设施选址-分配问题的基础上,考虑震后救援初期的阶段性特征、设施中断情景、多品种模糊需求、设施能力限制等因素,建立了一个适用于震后救援初期的应急设施选址-分配模型。通过三角模糊数的期望值公式将模糊需求去模糊化。在此基础上,考虑模型特点,设计了一种整数编码的混合遗传算法。最后,以5·12汶川地震为背景,构造算例进行数值仿真。验证了所提模型和算法。结果表明:考虑设施中断情景后,即使系统中的部分设施失效,整个网络仍能较好运行,且优化结果更具可靠性和稳健性。