一道开阔学生视野的数学竞赛题

2008年全国初中数学联赛(江西卷)第二试第二题是一道平面几何证明题,题目是在凸四边形的条件下得出的结论.事实上,构造位似三角形,把结论推广到四点首尾相接所组成的任意四边形(包括退化的四边形)中,都是成立的.     

一道俄罗斯“四点共圆”试题的探究

<正>"四点共圆"问题常出现在中高考问题中,知道"圆内接四边形的对角互补"便可证得这个四边形的四个顶点共圆.本文源自俄罗斯国家统一考试专业水平数学试卷,是一道关于四点共圆问题的平面几何题.俄罗斯考试中的平面几何有什么特殊之处?俄罗斯的"四点共圆"试题有什么特点?我们不妨做些简单地分析.     

对一道四边形中“新定义”型中考题的探源

近年来,与四边形有关的问题在中考中出现较多,分值呈上升趋势．很多地方在四边形考查上作了创新,一类“新定义”问题异军突起．浙江省台州市2009年中考数学试题第23题是一道四边形中的“新定义”问题,是一道创新型的中考好题．下面就循着台州考题的踪迹看看此类问题的特点以及命题规律．     

三角法再解一道联赛试题

<正>三角形全等、相似判定定理,是平面几何最常用的解题工具之一.利用正弦、余弦、正切等定义与公式解题,我们称这一方法为三角法,三角法也是平面几何的解题工具.利用三角法解以下一道初中数学联赛题,另有一番趣味.题目(2016年全国初中数学联合竞赛第一试(5)试题)如图1,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,     

一道联赛试题的又几种解法

<正>平面几何题中求线段长度是比较常见的一种题型,求解时对于学生来说最常用的方法就是全等、相似、勾股定理、等角对等边、两点间距离等,下面看一道初中数学联赛题的又四种解法:题目(2016年全国初中数学联赛第一试(5)试题)如图1,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,AB=     

2000年全国高中数学联赛平面几何题的三种证法

2000年全国高中数学联合竞赛加试的第一题是一道平面几何题：     

排除干扰善切换，特殊图形需识别--由2015年广东省中考卷第24题的解析说起

平面几何内容一直是各地中考试卷中的重点考查内容,在每份中考卷的最后两道把关题中,至少有一道题涉及较为繁杂的平面几何题,本题以2015年广东省中考卷第24题为例,讲解这道平面几何题的突破思路,并就该题的命题立意给出思考,与同行研讨。     

2020年全国高中数学联赛加试几何题的证明与思考

2020年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)的第一题是一道平面几何问题,此题构形简洁,题目中内蕴较多的基本几何位置关系,证明此题也不需要过多高深的知识,既可以从代数运算的角度推证,也可以利用平面几何基础知识获解,是一道证法灵活、内涵丰富的试题,值得我们品味把玩与思考研习.     

一道印度奥赛题的多种解法

<正>1994年印度中学生数学竞赛中有这样一道平面几何问题,它条件简明、结论优美,是一道难得的好题.此题具有一定的难度和探索性,本文试给出几种有趣的证法,以期抛砖引玉.     

一般截割定理

(一)一个流行趣题的启示近几年来,流行这样一道几何题: 任意四边形ABCD一组对边AD和BC分别被点E、H和F、G三等分,问四边形EFGH的面积是ABCD面积的几分之几? ABCD是任意的四边形(图1,a),问的却是“面积比是几分之几”,如果命S_(BFGH)=n/m S_(ABCD),那么题暗示我们,n/m是不会随着四边形形状而改变的,它是与ABCD形状无关的常数。限定探索。对(?)ABCD(图1,n),n/m=?显然,n/m=     

义务教育三年制初中几何第二册 第四章“四边形”简介

四边形是人们日常生活和生产实践中应用很广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形用处更多,所以这些图形一直是平面几何研究中的基本图形,它们的许多性质,是平面几何的基础知识。学习本章内容对学生进一步学习或参加生产劳动都是非常重要的。本章在初中二年级下学期进行教学,教学时间约需21课时。下面简单介绍一下本章的一些情况。一、教学内容与教材分析 (一)主要内容本章分为三大节。第一大节“四边形”,主要讲四边形的有关概念和性质,为学习特殊四边形作准备。作为     

解题需多思 思深方益远

对一道平面几何试题,思考题设条件如何运用、如何导角、所求四边形的面积如何转化,从不同角度给出了多种解法,思考几何证法和代数运算之间的本质联系,对问题进行变式推广,总结解题策略.     

一道小题的多种解法

<正>在求解数学问题时,由于思考的角度不同,一些典型问题往往有不止一种的解答方法,这就是通常所说的一题多解.一题多解并不是目的,通过它可以训练和培养思维的灵活性和创造性.下面通过一道例题加以说明.例如图1,已知四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB=_____.     

从证“a·b=c·d e·f”谈起

本文通过证型如“a·b=c·d e·f的几个例题,揭示学习平面几何推证规律的途径。 一、从基本规律出发探索证题途径 例1 (托勒米定理)求证:圆内接四边形两双对边乘积的和等于两对角线的乘积。     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广，读后深受启发，但笔者试着用向量证明文[1]中的命题．现介绍如下：为了方便用向量证明文[1]中的命题，先给出一个.     

证明“两直线平行”的五种方法

<正>"平行线"是学习平面几何较早接触的内容,事实上,它活跃在平面几何三大模块——三角形、四边形和圆中,常见问题涉及角度(如等量关系)、线段(如比例关系)、距离(如点线距离)和面积(如平行等积)等等,在各级各类的数学竞赛中有一类赛题主要涉及"两直线平行"的证明,其证明方法主要有如下五种:     

2011年全国高中数学联赛平面几何题的背景探讨

2011年全国高中数学联赛加试平面几何试题为：如图1,P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD的中点．若∠BPA=∠DPA,证明：∠AQB=∠CQB．     

“两分角线相等的三角形必等腰”的三角证法

在平面几何中有一道几何题:“如果一个三角形的两条角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形.”它的证法已有多种,一般较烦难.这里介绍一种三角证法,比较简捷,容易掌握.     

善用平台 揭示性质——也谈一道联赛题的推广与演化

《中学生数学》在2008年8月（上）期P22页给出了1999年全国高中数学联赛中的平面几何题的推广与演化,读后深受启发,再仔细分析题图中的基本图形,发现含有完全四边形（两两相交又没有三线共点的四条直线及它们的六个交点所构成的图形,叫做完全四边形,六个交点可分成三对相对的顶点,它们的连线为三条对角线）利用完全四边形这个平台,     

四边形的对角线与数学竞赛题

四边形是初中数学平面几何中的重要内容.有关四边形问题,在数学竞赛习题中,也是屡见不鲜,积累一些四边形的性质结论,可达到避免烦琐演算、简化思维过程、缩短思考时间、提高答案准确率等功效,可谓"结论虽简单,解题作用大",值得一试.