男女人数平衡吗?

根据我国实行的计划生育政策,提倡少生孩子.假设国家有这样一个规定,如果一对夫妇第一胎生男孩,则不允许生第二胎,如果第一胎生女孩,则允许生第二胎,而且最多生两胎.那么这样的情况,生男孩和生女孩的人数平衡吗?解决此类问题,要用到我们所学的概率及数学期望知识.解设第一胎生男孩为事件A,第一胎生女孩,第二胎生男孩为事件B,第一胎生女孩,第二胎生女孩为事件C.则P(A)=12,P(B)=12×12=14,P(C)=12×12=14,又生男孩的期望值Eξ1=12×1+14×1=34;生女孩的期望值Eξ2=14×1+14×2=34.故生男孩与生女孩的期望值相同.因此,男女人数应该是平衡…     

巧解年龄趣题

<正>一位母亲,生有四个孩子,老大与老四都是男孩,老二与老三是双胞胎女孩,两个男孩年龄之和等于两个女孩的年龄之和,四个孩子的年龄之和等于母亲的年龄,而且他们五个人的年龄的平方和是2018,试求每个人的年龄.     

事件相互独立性再讨论

1.问题的提出中学生数学2008年4月上《事件相互独立性的有关讨论》一文中对事件A"一个家庭中男孩女孩都有"与事件B"一个家庭中至多一个女孩"的相互独立性做了探究,文章中用列举法告诉我们:当一个家庭中有两个年龄不同的小孩时,事件A与事件B不是相互独立事件:一个家庭中有三个年龄不同的小孩时,事件A与事件B是相互独立事件.这时我们会有这样一个疑问:随着一个家庭中小孩人数的增加,还有没有事件A与事件B相互独立的情形呢?     

事件相互独立性再讨论

1.问题的提出 中学生数学2008年4月上《事件相互独立性的有关讨论》一文中对事件A＂一个家庭中男孩女孩都有＂与事件B＂一个家庭中至多一个女孩＂的相互独立性做了探究,文章中用列举法告诉我们：当一个家庭中有两个年龄不同的小孩时,事件A与事件B不是相互独立事件：一个家庭中有三个年龄不同的小孩时,事件A与事件B是相互独立事件.这时我们会有这样一个疑问：随着一个家庭中小孩人数的增加,还有没有事件A与事件B相互独立的情形呢？     

两道高中概率题标准解答的质疑

<正>一、就生物学角度而言,生男生女的概率在理论上各为0.5.若一户人家遵循这个概率且有两个小孩,邻居在一天看到一个这户人家的孩子,这个孩子是女的,求另一个为女孩的概率.     

漫画趣题

第一题 一位阿姨带着4个孩子,两个男孩分别叫菲利浦和马蒂,两个女孩分别叫芳芳和芳汀。知道两个男孩年龄之和是两个女孩年龄之和的2倍,菲利浦的年龄是芳汀的2倍,两个女孩年龄之和是菲利浦的2倍。阿姨今年24岁,阿姨和两个女孩年龄相加又是两个男孩年龄之和的2倍。问4个孩子各多少岁?     

抽样调查(Ⅵ)——第五讲 不等概率抽样

1一般描述 1)不等概率抽样的必要性 前几讲介绍的简单随机抽样与分层随机抽样有一个公同的特点:总体(或层,下同)中的每个单元入样的概率都相等.这种抽样称为等概率抽样.如果总体中的每个单元在总体中的地位.(或重要性)相差不多,等概率抽样是理所当然的.等概率抽样实施简单,相应的数据处理公式也简单.但在许多实际问题中,我们还需要使用不等概率抽样.一种情况是调查的总体单元与抽样总体的单元可能不一致.例如某学校欲对学生的家庭情况进行调查,调查总体是全校学生的家庭.在这些家庭中,许多家庭只有一个孩子在该学校就读,也有些家庭有两个或…     

漫画趣题

一.妙一一一霸黯蒸第一题第二题一个男孩和一个女孩坐在长椅上,黑头发的说产我是男孩.”金头发的说:“我是女孩.”告诉你,他俩中至尘有一个说错了,请你推断 一天早上8时,有位老人沿着弯曲而狭窄的山路爬山.他爬山的速度有快有慢,有时还停下来吃点东西,喝口泉水.在黄昏时分,爬到山顶上的汇止一下,男孩究竟是黑发还是金发?嘻蹂{装丢洲一座旅馆.老人在旅馆里住了一夜,第二天早8时,沿着原来的山路下山,在黄昏时刻到达山下.请你证明:在途中有二滚,地点,老人在上山和下山时都在同乃呱一时刻到达这里.夕夕准J月彭井砚义分么湛签第三题第四题 A和B…     

赌徒的谬误

正1.莫尔先生和太太有五个孩子,都是女儿。莫尔太太:我多么希望我们下一个孩子不再是女孩啊!莫尔先生:亲爱的,五个女孩了,下一个肯定是男孩。他说得对吗?2.许多玩轮盘赌的玩家认为,他们等轮盘转到很多次红色数字后,在黑色数字上下赌注,他们就能赢。这种玩法可行吗?3.嘟拉拉认为你在一轮掷骰子中已掷出五次两点,那么你下一轮再掷出两点的概率低于1/6。他说得对吗?4.如果你对以上任何一个问题的答案是肯定的话,那么你就陷入了所谓"赌徒的谬误"陷阱。在上述每一种情况中下一个事件与之前所有的事件之间毫无关系。     

瓶中妖怪

正1.这是一个平凡的男孩。2.一天,男孩遇到一个拿着瓶子的怪老头,老头说:“你愿意买我的瓶子吗?”3.怪老头告诉他,这个瓶子里面住着一个妖怪,可以满足主人的金钱需要也就是说,它可以变出无穷无尽的金钱。4.但是,拥有这个瓶子有一个巨大的代价,那就是死后不能进入天堂。     

数学奥林匹克讲与练(17)

例题讲解１２９．一个国家的国王打算建ｎ个城市且修（ｎ－１）条道路,使每条道路连结两个城市而不经过其它城市,每两个城市都可以互相到达,其间的最短距离恰是１,２,…,Ｃ２ｎ＝１２ｎ（ｎ－１）这些数,问在下列情况下,国王的打算能否实现：（ｉ）ｎ＝６;（ｉ）...     

一道国外竞赛题的推广和引申

第40届美国中学数学竞赛最后一道题：假设7个男孩与13个女孩排队站成一行，以S记为这一行申一个男孩与一个女孩相邻站着的位置的个数．例如，对于S=12（B代表男孩、G代表女孩），S的平均值（这20个人的一切可能的排列都考虑到）最接近于（）．（A）9（B）10（C）11（D）12（E）13此题难应当年所有参加竞赛的同学，使得没有一人获得满分（试卷30道题，每题5分，满分为150分）．将此题推广如下：假设”个男孩和m个文孩排成一行，以S记这f亏中一个男孩自一个文孩相邻的童的位置的个数，那么这m＋n个人的所＃n［列中，S的平均值是多少？很…     

对一道试题解答的否定之否定

文[1]首先出示了浙江省台州市2011年3月的一道模拟试题(以后简称原试题)——将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里,用随机变量ξ表示有球盒子编号的最大值.(Ⅰ)求P(ξ=2);(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望.然后,文[1]表述命题组的4位专家提供的解题过程,并同时指出命题组的解法是错误的.错在哪里呢?文[1]有下面一个有趣案例来剖析—— 某户家庭有两个孩子,问这户人家有男孩女孩各一个的概率是多少?假如按照两个孩子的出生先后来考虑,可得到此概率等于2/4=1/2;假如按照两个孩子的性别结果来考虑,便得到此概率等于1/3根据“大有人在”的语气窥见,文[1]作者赞同前者、反对后者.接着,文[1]用前者的观点,求出原试题两个小题的结果依次是P(ξ=2)=7/125,Eξ=21/5.     

利用对应原理解排列组合题

数学解题的一个基本思想就是设法将问题化归为熟悉或已经解决的问题 .利用对应原理可以把有些排列组合题转化为另一类容易求解的排列组合题 .以下略举几例 ,说明对应原理在解题中的应用 .例 1　圆上有 1 0个不同的点 ,由这些点连成的弦在圆内最多能有几个交点 ?分析与解　当任两条直线有交点且交点不重合时为最多 ,此时圆内任意一个交点 ,都是由圆上 4个点唯一确定 ,即每个交点都对应着一个四个点的组合 ,故最多有Ｃ410 =2 1 0个交点 .例 2　已知平面内水平方向有四条平行直线 ,竖直方向有三条平行直线 ,它们可以组成的平行四边形的个数是多…     

几类特殊四面体的外接球问题

我们知道,每个四面体都有外接球,球心就是各条棱的中垂面的交点,这个点到各个顶点的距离都相等.给出一个四面体求它的外接球半径,是一类常见的问题.下面以近几年的高考题为例来说明几类特殊四面体的外接球半径的求法.1等腰四面体的外接球三对对棱分别相等的四面体叫做等腰四面体,从长方体的一个顶点出发的三条面对角线,以及另三个端点连成的三条面对角线可以构成一个等腰四面体.设等腰四面体的三条棱长分别是a,b,c,通过构造长方体,可以求得它的外接球半径为R=24a2 b2 c2.特别地,当a=b=c时,棱长为a的正四面体的外接球半径为R=46a.例1(2003年…     

配方的经验

在代数变形中 ,配方是一个重要的方法 ,很多题有明显的特征 ,容易使人联想到配方 ,而且可以预期到配方后的结构 .有了方法 ,也有目标 ,但究竞如何实现这一目标 ,仍然是一个难题 .而解决这个难题并没有可以遵循的法则 ,这就需要经验 .比如例 1　设 a≠ 0 ,且 1 4 ( a2 b2 c2 ) =( a 2 b 3c) 2 ,求 a∶ b∶ c.看到这个题 ,我们自然想到配方法 ,为什么呢 ?因为一个等式只能确定一个未知数的值 ,要用一个等式来确定三个未知数的比 ,一般来说是不可能的 ,除非这个等式可以变换成几个非负式之和为 0的形式 .就本题来说 ,就是要把它变换成…     

两个三角形有相等外接圆的定理及其应用

众所周知,好些在同圆中具有的性质在等圆中也具有,由此使我们想到寻找两个三角形有相等外接圆定理。对此有: 定理:两个三角形如果有一条边对应相等,并且对应相等的边所对的角也相等(或互补),则这两个三角形的外接圆相等。其证明,显然由正弦定理立即可以得出。适然也可分两种情况(相等、互补)依平几知识证得(证明略)。应用这个定理,我们可以解决平几中某些较费解的问题。例1.已知:在ABC中AD、BE、CF是高,H是三条高的交点。求证:△ABC、△ABH、△BCH、△CAH的外接圆相等。证明:△ABC、△ABH     

关于一个经典数学模型问题的讨论

用初等方法分析小狗奔波于男孩、女孩之间的经典数学模型问题,用等比级数求出ti,si,st′的一般形式,建立小狗与男孩、女孩相遇时的状态方程,进而推导出小狗在追击中的过程方程,即任给一个初值s时均可求出小狗的最终位置s1′.针对s=0特殊情况得出小狗可停在任一位置的结论,并运用极限方法给出理论证明.     

让思维拐个美丽的弯

这是一节数学活动课.霹雳长官给大家讲了一个有趣的故事: 一位国王有洁癖,他最害怕自己的鞋底沾上泥土.于是他命令大臣,把整个国家的道路都用布覆盖上.大臣开始组织人力丈量全国的道路,之后他作了计算.计算结果显示,全国所有的路覆盖上布,需要20万工匠不停地工作50年,而全国的人口也不过50万.     

组合最优化(二)

结婚称作匹配现在,酋长的问题如下:要在我们的图中求出一种匹配方案,它的边赋值之和为最大.这种匹配是一组边所成之集,其中没有两条边有公共点(一夫一妻制).我们立刻可以看出:这种匹配是由三条边所组成.为了能更好地弄清楚这场婚姻交易,我们的酋长画了一个简单的方块图(图2)(我们称之为矩阵),在此图中,女孩对应于行,求婚者对应于列.行与列的交叉点则表示一对婚配,在该点上还记录了牛的头数.矩阵中共有九个数字,对应于相应的九种可能出现的婚配