用基本量指导选参数

初中数学教学中要体现参数思想,目前教师们的认识渐趋提高了。但如何针对初中学生的思维特点,认识选参的技能技巧(包括(1)选几个参数;(2)选怎样形式的参数)是教学中的一个难点。实践使我体会到用基本量的观点来诱导学生过好选参关是一种直观、易行的好方法。     

数学概念教学探究——以三角函数的概念为例

数学概念是知识结构化的关键,是学生数学学习的基础.美国著名数学教育家杜宾斯基创建了APOS学习理论,Morre提出了概念定义、概念表象和概念使用的概念理解模式.本研究以“三角函数的概念”为例,在APOS理论和概念理解模式的指导下设计了数学概念教学过程的四阶段——(1)创设活动情境,渗透表象和定义;(2)呈现探究过程,归纳概念特征;(3)建构对象整体,把握概念本质;(4)建立综合图式,形成概念网络.     

2004年全国各地高考及模拟试题评析——化归与转化

"化归与转化"思想是处理数学问题的一种基本策略.转化和化归就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑,就是在数学研究中,把要解决的问题通过某种转化,再转化,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使问题得到圆满解决的思维方法.2004年全国各地高考及模拟试题中有不少用"化归与转化"这一思想来解决试题.1概念和载体之间的相互转化     

一“拆”即得

<正>基本图形是数学问题的基本构成元素.初中数学中有些问题图形比较复杂,我们在解决这类问题时若能从复杂图形中将基本图形分解出来或转化为基本图形,问题自然就会化繁为简,化难为易.例1探究题:(1)三条直线相交于一点,画出图形,数出图形中的对顶角的对数;(2)四条直线相交于一点,画出图形,并数出图形中的对顶角的对数;     

简单线性规划教学设计

“线性规划”是运筹学的一个重要分支 ,它研究实际问题的某个指标最优化问题 .尽管本节“简单线性规划”只是其中最简单的部分 ,但它充分体现了数学的工具性和应用性 ,渗透着数形结合、化归等数学思想方法 ,是数学建模典型范例之一 .因此 ,教学中要充分强调建模过程 ,锻炼建模能力 .1.“线性规划”的教育价值(1)“线性规划”是培养学生“运用数学意识”和“优化思想”的良好题材 ;(2 )“线性规划”为培养学生正确的学习态度和数学学习兴趣创造了条件 ;(3)“线性规划”教学有助于发展学生分析问题的能力和运用数学知识解决实际问题的能力 .2 …     

“函数应用”教学对策的思考与实践

高一《数学1》(苏教版)中主要涉及指数函数、幂函数和对数函数等基本初等函数知识,是高中函数知识的基础,而函数知识在高中数学中的应用很广泛.函数观点和方法贯穿整个高中数学学习的过程,是高中数学的一条主线,不仅和方程、不等式、集合和数列等内容有紧密的联系,还渗透到解析几何和立体几何中;函数内容蕴含着丰富的数学思想,如数形结合、分类讨论和化归思想等.因此,高一阶段“函数应用”的教学既为学生今后的函数学习奠定基础,更为学生高中数学的学习做好准备.     

浅谈初中数学教学过程中化归思想的运用

数学学科所涉及的思维方法 ,是在整体上指导我们审视数学问题的一般原则 ,而常用的数学方法是我们解决数学问题的有效武器 .初中数学教材蕴涵着许多重要的数学思想方法 .而化归的思想方法是最基本也是最重要的数学思想方法之一 .一、化未知为已知一个数学问题 ,总是由已知未知两部分组成 .化未知为已知是分析综合 ,是寻求解决问题途径的最基本的思想方法 ,这种思维方法概括起来就是 :由“已知”看“可知”(综合过程 ) ,由“未知”看“需知”(分析过程 ) ,若“可知”与“需知”沟通好了 ,解题途径就找到了 ,这里就充分运用了化归的思想方法 .…     

以直线和圆为背景的数学应用题分析

应用题与解析几何结合是高考的热点之一,其解题思路是通过建立坐标系,应用有关概念与性质解决问题.我们可以将求解解析几何应用问题的基本步骤概括为:(1)转化——根据题目条件将实际问题转化为相应的解析几何问题;(2)求解——解这个纯数学的解析几何问题;(3)作答——就应用题提出的问题作出符合实际的回答.以下就直线和圆为背景的数学应用题作些分析.     

在函数及其图象教学中应注意凸现数学思想方法

本文拟结合现行义务教育初中代数教材 ,对函数及其图象在教学中凸现主要数学思想方法进行扼要的分析 ,以便更好地引导学生认识和掌握 .1　集合对应思想集合和对应 ,是现代数学中的两个极为重要的思想方法 ,借助于集合与对应思想 ,数学的研究就显得较为简洁和方便 ,许多数学概念和理论的阐述就显得更加透彻和深刻 .比如 ,以下各问题中就充分体现了集合、对应的思想方法 .(1)所有的正实数、零、负实数组成实数集合 ;(2 )坐标平面内的任一点与有序实数对一一对应 ;(3)平面内的直线 ,可分别组成与某坐标轴平行、垂直及斜交等直线的集合 ;(4 )初…     

化特殊为一般

新版高中数学第一册 (下 )在推导二倍角的正弦、余弦、正切公式时意味深长地指出 :“……我们让同学们自己填写公式 ,是为了使大家学会怎样去发现数学规律 ,并体会化归 (这里指将一般化归为特殊 )这一基本数学思想在发现中所起的作用” .象这样的指导语教材中是少见的 ,因此它对我的触动很大 ,在学习和解题中 ,我时常想起这句话 .与此同时 ,我也有了另一个体验 ,并且如鲠在喉 ,不吐不快 ,那就是化特殊为一般这一数学思想 ,当把这一思想运用到解题中时 ,就会发现它是一个不可或缺的解题原则 .例 1　已知 3ｓｉｎβ =ｓｉｎ(2α + β) ,求证ｔ…     

加倍术在初中几何上的运用

<正>1准特殊角加倍运用举例在有关三角形问题中,往往会出现一些"准特殊角",如15°,22.5°,36°等.在解决这类问题时,要注意应用数学基本思想——转化思想,设法把非特殊角问题转化为特殊角问题,变未知为已知,化繁就简.(1)借助三角形的外角性质加倍     

化归思想下的含参二次函数恒成立问题解决

化归思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓化归思想,就是在数学研究中,不妨对原问题换一个方式、一个角度或一种观点考虑,在新的方式、新的角度或新的观点下,有可能会使原问题变得易于解决.     

化归思想下的含参二次函数恒成立问题解决

化归思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓化归思想,就是在数学研究中,不妨对原问题换一个方式、一个角度或一种观点考虑,在新的方式、新的角度或新的观点下,有可能会使原问题变得易于解决.     

化归思想在中学数学中的应用

一、化归方法的意义化归在数学中是一个非常基本的思想方法,有着十分广泛的应用.不仅许多重要数学方法都属于"化归"的范畴,而且许多重要的数学思想和研究策略也可用化归的思想来概括.在教学中渗透数学思想方法,可进一步提高数学教学质量.     

闪亮的思维 精彩的解答——2012年海南省中考数学试题第23题解法赏析(二)

海南省2012年中考数学第23题的第(3)小题,属较难类型的题目,综合初中几何的主干知识——三角形、四边形与图形的变换,渗透"数学建模、化归与数形结合"等重要数学思想,不乏基础知识与基本方法却又蕴含较高的思维含量,考查学生对核心数学知识与思想方法的深层次掌握和理解,考查学生思考、转化与解决问题的能力.一、考题呈现     

在平面几何教学中渗透化归思想的尝试

数学中的化归思维就是指在解决数学问题的过程中,有意识、有目的地对问题进行转化,将待解决的问题转化为已解决或易于解决的问题．化归思想就是用运动发展的观点观察问题和认识问题,能迅速突破解题中的思维障碍,培养学生分析问题和解决问题能力．化归思想在数学中有着...     

中学数学化归思想及其教育价值

在数学的产生与发展过程中,数学的理论与方法始终相生相伴.数学方法论是关于数学活动中的"工具"的创造、产生和发展研究的理论性学科,是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学发现的一般性原理和方法的学问.化归作为中学阶段重要的数学思想方法之一,在中学数学教学尤其是解题教学中扮演着重要的角色.1化归的意义与基本思维过程1.1化归的意义化归是指把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决     

新课程背景下数列教学的“四驾马车”

在新课程中,数列在教材中的地位发生了较大的变化,由原来的高二学习,改在高一学习,由原来的放在不等式后面学习,改变为放在函数后面学习;在新课程理念下,我们应该围绕着学生的主体发展组织教学,我们的教学应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.在数列教学中,应引导学生围绕着化归思想、函数思想、类比意识、数学文化,层层展开教学,这是学习好数列的“四驾马车”.1倡导化归思想化归思想是我们解决数学问题的一种基本策略,化归思想就是把不熟悉问题转化为熟悉问题,把复杂…     

评析高考数学试题中的高观点题

1　何谓高观点题高观点题是指与高等数学相联系的数学问题 ,这样的问题或以高等数学知识为背景 ,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法 .由于高考的选择功能 ,这类题倍受命题者青睐 ,在历届的考题中 ,出现了不少背景新 ,设问巧的高观点题 ,成为高考题中的一道亮丽的风景 .2　高观点题评析2 1　语言叙述高观点例 1　 (1 989年 ,全国 )设ｆ(ｘ)是定义在区间(-∞ ,+∞ )上的以 2为周期的函数 ,对于Ｋ∈Ｚ ,用ＩＫ 表示区间 (2Ｋ- 1 ,2Ｋ +1 ],已知ｘ ∈Ｉ0时 ,ｆ(ｘ) =ｘ2(1 )求 :ｆ(ｘ)在ＩＫ 上的解析式(2 )对于自然数Ｋ ,求集合Ｍ…     

数学发展的动力是什么?——評孙澤瀛編“解析几何学”一书的緒言

不久前,数学领域中开展了一場尖銳的思想斗爭,这个斗爭集中表現在对数学发展道路的两种不同观点、两条不同道路的斗爭上。在这次斗爭中,主观唯心主义的論点(理論——理論——理論)遭到了彻底的破产,从而捍卫了辯証唯物主义的真理(实践——理論——再实践)。斗爭取得了伟大的胜利,大大地提高了数学工作者的辯証唯物主义的思想水平。但是,这还不是說主观唯心主义的影响完全肃清了,在数学领域中,这一影响还比較广泛地不同程度地存在着。孙泽瀛先生編的“解析几何学”一书的緒言中,就較为明显地表現了主观唯心主义的有害的观点。据了解,有的学校已經采用这本书作为教学用书了,因此,有必要在