查甫雷金方程的唯一性定理(Ⅱ)

<正> 考虑下列混合型议程的唯一性问题 K(y)u_(xx)+u_(yy)=0 (K(0)=0;当y≠0时,■(1) 所考慮的區域D由三條曲綫圍成.其一是雙曲區域中由原點引出的特徵綫Γ_1,它滿足下面方程     

查甫雷金方程的唯一性定理(Ⅰ)

<正>考虑下列混合型议程的唯一性问题 K(y)u_(xx)+u_(yy)=0 (K(0)=0;当y≠0时,■(1) 所考慮的區域D由三條曲綾圍成.其一是雙曲區域(y<0)中由原點引出的特徵线Γ_1,它滿足下面條件     

Rosenau-KdV方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

<正>1引言本文考虑如下一类Rosenau-KdV方程的初边值问题u_tt+αu_(xxxxt)+u_x+β_(uu_x)+γu_(xxx)=0,x∈(x_L,x_R),t∈(0,T],u(x,0)=u_0(x),[x_L,x_R],(2)u(x_L,t)=u(x_R,t)=0,u_x(x_L,t)=u_x(x_R,t)=0,u_(xx)(x_L,t)=u_(xx)(x_R,t)=0,t∈[0,T],(3)其中α,β,γ为常数,且α0,β0,u_0(x)是已知函数.Rosenau-KdV方程(1)是描述紧离散系统的动力学行为的模型,当γ=0时,方程(1)即为通常的Rosenau方程~([1,2]).文献[3]讨论了方程(1)的孤波解和周期解,文献[4,5,6]     

常微分方程边值问题分歧解的例子

本文的目的是给出简单非线性二阶常微分方程边值问题具有分歧解的一些例子。在区间[-R,R]上,考虑常微分方程及边值条件 u(-R)=u_0,u(R)=u_0, (2)其中R>0,u_0>0为给定常数,λ为参数,已知函数K(u)与F(u)是光滑的,并且当u>0时K(u)>0,F(u)>0。从方程及边值条件的对称性,可知当x=0时u＇(0)=0。记u(0)=u~*为待定常数。积分一次得     

Tricomi算子的基本解

考虑含三个自变量的Tricomi方程Tu=y(u_(x_1x_1)+u_(x_2x_2))+u_(yy)=0 (1)奇点为(a,b,0)的基本解.相对于两维的Tricomi方程,由于其奇性的增强,用通常的分布论计算基本解时,得到的积分发散,以致无法用该方法得到基本解,此时有必要引入散度积分主部来定义分布论中的基本解.我们利用特征线法在Cauchy主值意义下求得其基本解.     

几个非线性演化方程的准确解

在浅水波的讨论中,当水面在 y 方向变化充分小时,可归为二维广义 KdV 方程[1]。u_(x t)+6(uu_x)_x+u_(xxxx)+3b~2u_(yy)=0,(1·1)这里 b 是常数。方程(1·1)是否存在局部化的孤立子解是[1]中提出的未决问题之一。本节通过计算表明方程(1·1)有局部化的孤立波解。事实上,设     

关于求解第二类Volterra积分方程的Picard迭代收敛性的一点注记

考虑第二类Volterra积分方程: φ(x)+integral from n=0 to x(K(x,y)φ(y)dy)=f(x),x∈[0,L],(1)其中f(x)∈C([0,L]),核函数 K(x,y)对y可积,且     

带耗散项的浅水波方程的整体边界稳定性

在[0,1]区间上研究带耗散项的浅水波方程由边界反馈引起的整体指数稳定性.在控制边界条件u(0)=u_x(1)=u_(xx)(0)=δu_(xxx)(1)-εu(1)u_(xx)(1)-(?)(u(1))=0之下,证明了解的H1整体指数稳定性和H4整体渐进稳定性.     

非线性梁振动方程的周期解

一、引言考虑下述问题Ku″ A~2u M(‖A~1/2u‖~2)Au Au′=f(x,t),t>0,x∈Ω,(1.1)u|_t=0~=u_0(x),x∈Ω,(1.2)Ku′|_(t=0)=u_1(x),x∈Ω,(1.3)u=0,x∈(?)Ω,t≥0 (1.4)的ω-周期解的存在性.其中 Ω(?)R~n 为一有界光滑区域,u′=((?)u)/((?)t),u_″=((?)u)/((?)t)~2,K 为有界线性对称算子且满足(Ku,u)≥0,M∈C~1[0,∞),M(ξ)≥-β,ξ≥0.此模型最初由Woinowsky 和 Krieger 提出,方程形式为     

一类椭圆型方程不适定问题的Meyer小波正则化方法

Laplace方程Cauchy问题u_(xx)(x,y)+u_(yy)(x,y)=0,0x1,y∈R,u(0,y)=g(y),y∈R,u_x(0,y)=0,y∈R是一个严重不适定问题,数据g的微小变化可以引起解的巨大误差,本文通过构造一个在频域具紧支集的小波并在尺度空问上展开数据和解,滤除高频部分,并结合Galerkin方法,建立了一种逼近准确解的正则化方法,恢复解对初值的连续依赖性,建立误差估计.     

二阶拟线性椭圆型方程的强非线性斜微商问题

本文利用某些算子在强弱拓扑意义下收敛的转换性质,两次运用Schauder不动点定理,建立了二阶拟线性椭圆型方程Lu≡α(x,y,u,u_∝,u_y)u_(∝x) 2b(x,y,u,u_∝,u_y)u_(∝y) c(x,y,u,u_x,u_y)u_(yy) d(x,y,u,u_x,u_y)=0,(x,y)∈G的强非线性斜微商问题αu_x-βu_y=f(x,y,u,u_x,u_y),α~2(x,y) β~2(x,y)≡1,(x,y)∈Г=аG解(或变态解)的存在性定理,并讨论了问题在负指标时的可解性条件。这里f关于u或u、u_0u_y具有指数大手1甚至整函数级增长的非线性,称之为强非线性。     

类退化椭圆型方程的边值问题

在由光滑Jordan曲线Ω:H(x,y)=0围成的区域Ω中,考虑方程(u)≡A_0H~au_(xx)+2B_0H~βu_(xy)+C_0H~yu_(yy)+au_x+bu_y+cu=0, (1) 对0<λ<1,我们规定以C~(m+λ)(Ω)表示C~m(Ω)中其m阶导数在Ω上满足具有指数λ的Holder条件的那些函数所成的类。我们假设:方程(1)的系数A_0、B_0、C_0、a、b、c∈CC~λ(Ω),H∈C~(2+λ)(Ω),并且c0,常数a、β、r>0。不妨设在Ω中H(x,y)>0,而在Ω上A_0、B_0、C_0均不恒为零。 假设在Ω中B_0~2H~(2β)-A_0C_0H~(a+γ)<0,即方程是椭圆型的。由假设可知2βα+γ。显然,方程(1)在整个边界Ω上呈退化。而以往的许多工作,如丁正中和他的文献中指出的     

振动方程混合有限元方法的后处理

1引 言 考虑下面的振动方程混合问题 u_u+△~2u=f, (x,t)∈Ω×(0,T], u_1(x,0)=w_0,u(x,0)=u_0,x∈Ω, (1.1) u=u/γ=0, (x,t)∈Ω×(0,T],其中ΩR~2为有界规则区域,Ω为其逐段光滑的边界,u/γ表示u沿Ω的外法向导数,T>0为常数,f∈L~2(Ω)为已知函数。 引入涡度函数v=△u,则(1.1)改写为     

关于用“判别式法”求二次曲线切线的可靠性问题

(一) 众所周知,中学数学里,在没有介绍极限方法之前,对于“求经过T(x_0,y_0)点的二次曲线F(x,y)=0的切线”一类问题,一般采用下面的步骤: 1.设所求切线的斜率为K,则切线方程为 y-y_0=K(x-x_0) 2.将上述直线方程代入已知二次曲线方程F(x,y)=0中,可得含参数K(待定)的关于x的二次方程     

一类非线性抛物方程的初边值问题

本文研究了一类非线性抛物方程的初边值问题,即ut-f(u)xx=0,x∈R+,f'(u)＞0,u(0,t)=u_,t≥0;u(+∞,0)=u+.这里我们考虑一般情形,即u_≠u+.在某种小性条件下,我们证明了以上抛物方程的解存在且当时间充分大时,解趋近该问题的自相似解(-u)(x/√1+t).我们还进-步得到了解的最优衰减速度为(1+t)-1/4.     

非线性Klein-Gordon方程柯西问题解的整体存在性与Blow-up

研究非线性Klein-Gordon方程的柯西问题u_(tt)-Δu+u=u|u|~(p-1),x∈R~n,t>0;u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈R~n.通过引进一族位势井,得到了解的整体存在性与不存在的门槛结果.     

GLOBAL C~1 SOLUTION OF CAUCHY PROBLEM FOR TWO-DIMENSIONAL GAS DYNAMICS SYSTEM

Using the method of characteristic lines this paper considers the global C~1 solution of the Cauchy problem for two-dimensional gas dynamics system. When the initial data degenerate to the special case φ_0(x, y)=const, the global C~1 solution is obtained. For the case of isentropic exponent γ=1, a transformation about variables is introduced, which changes the system to a first order linear hyperbolic system with constant coefficients and the global C~1 solution is also obtained in this case when the initial data of the forms (φ_0(x, y), u_0(x, y), u_0(x, y))=(exp(w_(01) (c_1x d_1y) w_(02)(c_2x d_2y)), u_(01)(c_1x d_1y) u_(02)(c_2x d_2y), u_(01)(c_1x d_1y) u_(02)(c_2x d_2y)), where c_i and d_i(i=1, 2) are constants.     

关于双曲型偏微分方程u_xy=f(x,y,u,u_x,u_y)的唯一性问题

关于双曲型偏微分方程 u_(xy)=f(x,y,u,u_x,u_y),0≤x≤a,0≤y≤b,-∞相似文献   

高阶广义 Korteweg-de Vries 型方程组的周期边界问题与初值问题

<正> §1.引言近年来有很多作者从物理学的角度研究了所谓 Korteweg-de Vries 方程或简称为 KdV方程u_(?)+αuu_x+βu_(xxx)=0 (1)的解的性质.也有不少工作从数学的角度讨论这类方程及其推广的问题的提法.在[8—9]中提出了更广泛的一类高阶 KdV 方程.在[10]中研究了形式为z_t+α(|z|~2z)_x+z_(xxx)=0 (2)的复函数 z(x,t)=u(x,t)+iv(x,t)的复 KdV 方程的问题.复函数方程(2)可以写成实函数 u(x,t)与 v(x,t)所满足的方程组u_t+α((u~2+v~2)u)_x+u_(xxx)=0,v_t+α((u~2+v~2)v)_x+v_(xxx)=0 (3)的形式.     

解色散方程u_t=au_(xxx)的一族绝对稳定的高精度差分格式

1.引言 建立KdV方程u_t+uu_x+u_(xxx)=0的差分格式,在某种程度上可看作是方程u_t+uu_x=0和u_t+u_(xxx)=0的叠加.方程u_t+uu_x=0的差分格式已为人们所熟悉,而色散方程u_t=au_(xxx)的差分格式,仅在[1—3]中讨论过.