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直线方程x0x/a2-y0y/b2=1的几何意义 总被引:7,自引:3,他引:4
文 [1 ]探讨了直线方程x0 xa2 +y0 yb2 =1的三种几何意义 ,读后深受启发 ,作为文 [1 ]的继续本文探讨直线方程x0 xa2 -y0 yb2 =1的几何意义 .定理 1 若点P(x0 ,y0 )在双曲线x2a2 -y2b2 =1上 ,则直线x0 xa2 -y0 yb2 =1是经过点P的双曲线的切线 .这只要在已知条件下证明联立方程 x2a2 -y2b2= 1与x0 xa2 -y0 yb2 =1消去y或x后的一元二次方程的判别式等于零即可 .定理 2 若点P(x0 ,y0 )在双曲线x2a2 -y2b2 =1 (a>0 ,b >0 )的外部 (不含焦点的部分 ) ,且点P不在双曲线的渐近线上 ,过点P引双… 相似文献
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在学习双曲线的过程中,会遇到这样一道题目:
过双曲线x2/4-y2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点.若|AB|=4,则这样的直线有几条? 相似文献
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<正>题目(2015年全国高中数学联赛四川预赛15题)过双曲线x2-y2-y2/4=1的右支上任意一点P(x_0,y_0)作一直线l与两条渐近线交于A、B,若P是AB的中点.(1)求证:直线l与双曲线只有一个交点;(2)求证:△OAB的面积为定值.解答证明:(1)双曲线的两条渐近线方程为y=±2x.当y_0=0时,易得直线l的方程为x=x_0,此时直线l与双曲线只有一个交点. 相似文献
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问题1(2007年高考湖南卷,理20)已知双曲线x^2-y^2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点. 相似文献
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一次,老师在练习中布置了如下一道题:如图1,过双曲线C:x2-y2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=5,则这样的直线l有( ). 相似文献
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2007年全国高考湖南卷理科第20题为:
已知双曲线x^2-y^2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点. 相似文献
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本文介绍椭圆和双曲线中几个统一的定值及其应用.定理1如果直线l与离心率为e的双曲线C:x~2/a~2-y~2/b~2=1(或椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1,a>b>0)交于A、B两点,P为线段AB的中点,且l与双曲线C(或椭圆)的对称轴不平行,则k_(OP)·k_(AB)=e~2-1.本文仅证明双曲线中的公式,椭圆中的公式留给读者自证. 相似文献
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2014年高考江西卷理科第20题为:已知双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a〉0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF//OA(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程。 相似文献
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数学通讯2007年第7期综合题新编选登中题136是这样一个题目:
已知双曲线x^2-y^2=1,过右焦点F的直线与右支交于A,B两点,且线段AF,BF的长度分别为m,n. 相似文献
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题目(2009高考全国卷理Ⅱ第11题)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a〉0,b〉0)的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C于A、B两点,若→AF=4→FB,则C的离心率为( ) 相似文献
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1.椭圆和双曲线的其它形式方程
直线与x轴交于点(a,0),则称a为直线在x轴上的截距;直线与y轴交于点(0,b),则称b为直线在y轴上的截距.直线在x、y轴上的截距分别是a和b,且ab≠0时, 相似文献
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题目 (2009年北京高考卷19题)已知双曲线C2 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3. 相似文献
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在一节数学辅优课中,笔者出示了这样一道高考题:题目(2010年重庆高考20题) 已知以原点O为中心,F(√5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=√5/2. 相似文献
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题目(2010年广东卷理20)已知双曲线x2/2-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.(Ⅰ)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(Ⅱ)若过点H(0,h)(h>0)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1⊥l2,求h的值. 相似文献
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文[1]的研究很有实用价值,笔者最近在研究圆锥曲线切点弦问题时,发现了一个有用的性质:
定理过双曲线x2/a2-y2/b2=1上任一点E作椭圆x2/a2+y2/b2=1的切线EM,EN,切点分别为M,N两点,直线MN交双曲线两渐近线于G,H两点,O为坐标原点,则S△OGH=ab. 相似文献
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湖北省八校2012届高三第一次联考理科第20题如下:已知F是双曲线x2/16-y2/9=1的一个焦点,过F作一条与坐标轴不垂直,且与渐近线也不平行的直线l,交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线l'交x轴于M点.(1)设F为右焦点,直线l的斜率为1,求l'的方程; 相似文献