对于啓發学生逻辑思维的一些初步体会

發展学生的邏輯思維,是中学数学教学的主要目的之一。根据我的經驗,觉得要啟發学生的思維,除了熟悉教材和掌握教材是主要关鍵此外,还应該重視下面的一些問題。一、經常了解学生实际我过去講課时,往往只注意講得很詳細,不管問題的大小,面面周到,認为这样学生应該不会有問題了。事实     

混合型微分方程

<正> 自從F. Tricomi在1923年發表了一篇關於混合型微分方程的論文以後,各國數學家繼續在這方面工作的,不乏其入;尤其是蘇聯數學家,近年來在這方面有極其光輝的貢獻。過去所考慮的問題,都是兩個域的問題,現在我們要考慮的,是多個域的混合型問題。我們考慮下面兩個方程的定解問題:     

师范学院初等数学课的作用与内容

师范学院数学系的功課,与中学数学教学有極密切的关系;現在师范学院数学系暫行教学計划,除規定政治、教育及高等数学各科外.还設置了初等数学复習及研究一科,意即在此.但是几年以来,尤其是近一年来.时时有人对于初等数学課提出种种不同的意見,于是發生了問題:究竟这种功課該存?該亡?还是該部分地裁減或归併?这問題必须及早地搞清楚;否則教学双方日益惶惑,造成混乱,直接地影响了师范学院数学系的任务.而况当此准备修訂教學計划的时候,更不容再緩了. 初等数学課是在制訂暫行教学計划的吸取苏联先进經驗而設置的.苏联高等教育部于1951年批准的师范学院数学系教学計划,規定完全系总学时数为3995,初等数学宨T課的学时数为402.至1954年修訂了計划,总时数减为3816,初等数学課的时数增为412.总时数減少了,初等数学課的时数不但不相应地減少,反而有所增加,可見苏联很重视这种功课.侭管如此,在苏联也有些人提出一些意見.苏联?抑Z窪塞洛夫撰文討論,文中所談,几乎都包含了我們現在所發生的問題.因此,选刊这篇譯文,以供大家参考.     

对初中几何课堂教学计划的几点补充意见

本通报曾先后接到薛明同志对1954年9月人民教育出版社出版“初中几何課堂教学計划(譯本)”書中第51課的一个題,以及刘进修同志对該書第63課一个题的补充意見.由于这兩题是教科書中同一阶段的問題,因此我們便把它併在一起發表,以供讀者尤其是教师同志們在讲这一阶段时参考.     

关于初中几何课堂教学计划中第五十一课“用轨跡法解作圖题”的讨论

本通报曾先后接到薛明同志对1954年9月人民教育出版社出版“初中几何課堂教学計划(譯本)”書中第51課的一个題,以及刘进修同志对該書第63課一个题的补充意見.由于这兩题是教科書中同一阶段的問題,因此我們便把它併在一起發表,以供讀者尤其是教师同志們在讲这一阶段时参考.     

評“談談个人学习数学的一点經驗和看法”

1957年1月号上徐利治的“談談个人学习数学的一点經驗和看法”突出地反映了他的資产阶級个人主义思想和唯心主义的数学观,問題是严重的,特別是,徐利治在文章中,一面自我吹噓,一面又裝出一付“关心青年”的面貌,这样,这篇文章在讀者中就有更大的危害,我們认为,有必要对該文的 錯誤进行彻底的批判,以消除該文的有害影响,这篇文章出之于徐利治之手是毫不奇怪的,在政治上他已堕落成为右派分子。 現在我們发表唐緯华的文章,在文章中提出了一些問題,事实上,問題不只是这一些,同时批判也还有待于深入,我們希望讀者积极参加批判。     

二次方程中的物理問题

在現有的各种代数习題集中,除了关于均勻运动的問題外,物理問题所构成的二次方程只有很少的一些。在(?)拉利切夫的习題集中比其他的还稍微多些。但是在他的109个題目中,若不算均匀运动的問題吋,共有9个。下表說明在这几个問題中,是如何采用了物理定律的:     

讀者·作者·編者

中国数学会第二次全国代表大会所討論的两个重大問題,即数学发展方向与数学教学改革問題。这两大问题关系着数学怎样为現代化生产和尖端科学技术服务,如何多快好省地培养建设人材的根本問題。这一期比較集中地刊登了这方面的文章,我們希望能引起全国广大同志的注意与热烈的討論。关于数学教学改革間题,“对中小学数学教材內容現代化的建議”一文比較詳細地指出現行中小学內容贫乏、陈旧、孤立、割裂、繁瑣、重复和落后于社会主义建設实际;数学教学改革已經到了瓜熱蒂落,势在必行的地步了;指出:新的数学教学体系必須为社会主义服务,特别是現代化生产和尖端科学服务,同时还指出改革时应該注意理論与实际結合,概念与計算結合,数与形的結合。     

大家談

本刊在最近連續發表了几篇介紹高等数学基本概念的文章,以后还將繼續登載这样的文章,編委会在四月号上写了一封“致讀者”的信,来說明我們所以这样做的原因,三个月来,我們接到了一些讀者的来信,提出了一些意見,其中有一个共同的問題:在讀者的进修中,本刊应該起什么样的作用? 同时,在“向科学进軍”的号召下,有更多的讀者写信来,要求帮助解决:拟訂进修計划、进行进修和克服自修中所遇到的困难等問題。     

关于线性規划問題的簡捷解法的改进

本刊本年第2期刊载了陆覲彥的“线性規划問題的簡捷解法”一文后,收到孙振祖,郑格于,刘峙山,陈圣吉等来稿,举例指出該文所介紹的解法并不能保証得出最优解,并指出該文中若干提法没有充分的理由,也有的提出改进的解法。另外,陆覲彥也寄来新的改进稿件。現在我們选登郑格于的改进解法,文中也举出了用陆文解法不能得出最优解的例子。这篇稿件仍然是經验积累性的,有待于理論論証。     

从一次測驗中看学生存在的問题及如何进一步提高数学教学貭量

在常用对数的单元教学即将結束前(仅剩§106应用对数进行計算的例4尚未讲授)举行过一次預先不通知的整节测驗課。評閱試卷后发現一些普遍性的問題,这些問題对研究如何进一步提高数学教学貭量給我們提出了一些新的启示。現将試題及对存在問題的分析介紹如下,并提出进一步提高数学教学貭量的一些想法,仅供同志們参考指正。一、試题 (一)回答下列問題(占30％):     

奇偶点图上作业法

<正> 在邮局搞綫性規划时,发現了下述問題:“一个投递員每次上班,要走遍他負責送信的段,然后回到邮局.問应該怎样走才能使所走的路程最短.” 这个問題可以归結为 “在平面土給出一个連通的綫性图,要求将这个綫性图从某一点开始一笔画出(允許重复),并且最后仍回到起点,問怎样画才能使重复路线最短.”     

培养学生邏輯思維能力的一个例

往往有很多学生課堂上能听懂教师所講的內容,但是一碰到比較困难的問題,就戚到無从入手;这主要是因为:教师在課堂上沒有很好的讓学生積極思維,而学生所得到的僅是些知其然而不知共所以然的知識。我認为一个教师在講課时,不应該把每个定理或題目的証明平舖直叙的講給学生听,也不应該把題中所要作的补助綫毫無啟發性地告     

正确組織系統复习改进数学教学

正确組織系統复习旧教材是更好地掌握教材的最重要的一个条件。在我們看来复习要符合下列的要求: 1.复习不应該和新学一样;复习用的問題不应該是千篇一律的,因为这样会养成学生墨守陈规,不思考、不钻研的坏习慣。 2.复习应該是对旧教材系統整理,概括和加深;要使学生能在已經学过的教材中,发現新的东西;找出新旧教材间的邏輯关系。 3.应該选择能发展学生数学思維的材料。使学生学会看图、讀公式并能发現它們的数学本貭。 4.应該解这样一些类型的題目:1)分解复合图形,2)加輔助綫以作出新的图形,3)把某图形割补成另外的图形(这类題目可以发展学生的构造能力)。通过多种多样的工作引起学生的兴趣,巩固地建     

論中学數学各种之間的联系

數学是什么?恩格斯曾經極其精闢的說过:“純粹數学的对象是現实世界的空間形式及數量關係,”又说:“我們的幾何以空間關係为出發点,而我們的算術和代數則以數量为出發點。”現在距离恩格斯時代已有好幾十年,近幾十年來數学方面又已有了非常偉大迅速的發展,我們所認識的現实世界的空間形式和數量關係日益包括更多更丰富,但是恩格斯的話还是正確的。 數學既然是研究現实世界的空間形式及數量關係,那末它的各科之間是不是彼此孤立的呢?要回答这个問題我們首先应該看一看現实世界的空間形式及數量關係的本身是否孤立的,斯大林曾經說过:“与形而上学相反,辯証法不是把自然界看作什么彼此隔离,彼此孤立,彼此不相依賴的各个对象或各个現象底偶然堆     

我是这样教算術应用题的

在初中算術教材中应用題佔的分量此較多;而一般学生对学这類題材大都感觉困难,因此要怎样教好算術应用題,確是數学教師当前最重要的任务,我在教应用題的時候,除了注意逐步分析和运用圖解外,还經常重視分散教材难點,和不断啓發学生積極思考,据个人体驗,这兩方面如能正確地恰当地加以运用,不但教師講課時輕鬆愉快,学生听課也会發生兴趣,現在我把这兩方面的一點初步認識和运用情况分别介紹於下: 一.分散难點把關鍵性的問題联系舊教材提出来 數学教材的思想性科学性及系統性都是很嚴密而完整的,它的內容的安排,那是由簡到繁,思想的發展都是由具体到抽象,數理的分析都是由已知到未知。所以教材中凡是較繁的問題,都是由幾个簡單的問題結合起來的。凡是抽象的問題,都是由一些具     

对“幾何示教的幾點體會”一文的補充意見

在數學通報1954年10月號內登載了潘關崇同志的“幾何示教的幾點體會”一篇文章。我們讀了以後,覺得潘關崇同志對於對稱法的講法有很多優點,如從實際出發,並與物理相聯系,注意教材的系統性等等。因而給我們的教學很大啟發,但是我們也感覺到有一點似乎有補充的必要,就是能修水塔的問題時,怎麼就會想到要作點M的對稱點?若不事先作好準備工作,恐怕學生便要發生疑問;因此我們認為可以先提一個問題作為準備。即“在AB河的一側有一村M,而在另一側有一村N,今要在河邊上建築一個自來水塔,使與MN二村為自用水管直接相通,問水塔應築在何處,而所用的直通水管最省?”若以純理論題的形式出現,便可寫成“已知二點M,N在一定直線AB的異側;於AB上求一點P,使MP+PN為最小。”我們認為若先解决了這個問題,不但原來的問題不會使學生發生疑問,同時還把有關異側點的問題也教給學生了。     

关于指数概念普遍化的教学

“指数概念普遍化”这一章节,一向被认为是代数教学中的一个难点。实际上,让学生記住一些指数的定义,并且会运算,达到这个目的是极其容易的。但是,我們絕不能滿足于这种形式主义的教学成果。应該使学生透彻地理解指数概念普遍化的內容、方法和意义。实現此目的,确非易事。教学中,关键在于必須解决两个問題。首先应解决为什么要把指数概念普遍化的問題。学习之始,不明确目的,則学习的积极性就不会很高;学过之后,不理解其重要性,那么认識就不可能进一步深化和提高。其次是应該改进指数概念扩充的叙述方法,使得这部分知識更加明朗化。本文是围繞上述两个問題說明一些认識和体会,笔者的教学經驗是不足的,希望批評指教。     

指導複習应用問題

1)应用問题与方程:在我們講課中应明確:要解决我們生活实际中的应用問题,必須在數学中產生方程这个內容。反之任何一个具有实根的方程都有它的实际意义,方程式「現代学校代數課的內容的四个主要發展系統之一。」「在現在的代數課中無疑的是很重要的。」(伯拉斯基著,吳品三譯中学數学教学法第三册§2) 2)解应用問题之意义:解应用問題就是要把關於數量的事实問題,化成代數問題,換一句話說就是要做一次翻譯工作,把普通語言譯成代數語言,这首先是用字母代未知數,其次是用+、-、×、÷等符号联合字母与已知數成代數式,以表各种事实關係,再用等号联合兩代數式以表合乎条件的相等關係,於是事实間題,化成方程的關係,解方程即求出合於事实条件的未知數。事实問題中的限制很多,方程往往不能完全顧到,同時解方程的过程可能有違背事实的情形,故解方程求得根之後是否合事实仍須審查。 3)定未知數:一个題中未知數往往不止一个,题中指定要求的为直接未知數,題中不必求出的为     

介紹新編中学平面幾何課本

人民教育出版社根据中学數学教学大綱(修訂草案)編寫的初級中学課本平面幾何和高級中学課本平面幾何,从今年秋季開始,已在全國各地使用,筆者曾参加这兩本書的編寫工作,現在把筆者个人的一些体会以及对某些問題的看法,找出來供使用这兩本書的教師們参考,並和關心新課本的同志們共同商榷。一中学數学教學大綱(修訂草案)中指出,“幾何教学的目的,在於系統地研究平面上和空間物体圖形的性質,並且利用这些性質去解决計算題和作圖題;在於發展学生的邏輯的思維和对於空間的想像力;並且使他們能运用所学到的知識去解决实际問題,進行实地测量,测定各种建築物