耦合径向基函数与多项式基函数的无网格方法

耦合径向基函数和多项式基函数,形成一种新的近似函数.该近似函数对散乱分布的离散数据点进行逼近时,只需节点信息,不需要划分网格.详细描述了耦合近似函数的建立、属性、插值行为及其形函数和形函数导数的性质.最后引入修正变分原理和单位分解积分技术求解边值问题,并给出了计算实例,表明耦合径向基函数和多项式基函数是一种非常有效的方法.     

势问题的径向基函数——局部边界积分方程方法

将基于径向基函数构造的具有插值特性的近似函数和局部边界积分方程方法相结合，建立了求解势问题的径向基函数——局部边界积分方程方法，推导了相应离散方程.与其他边界积分方程的无网格方法相比，本文方法具有数值实现过程简单、计算量小、精度高的优点，并可直接施加边界条件.最后通过算例说明了该方法的有效性. 关键词： 径向基函数 无网格方法 局部边界积分方程 势问题     

静电磁场不规则区域问题的小波插值Galerkin算法

讨论了用小波插值Galerkin方法(WIGM)求解椭圆型偏微分方程,特别是求解区域不规则时的问题.在归纳出WIGM一般形式的基础上,推导出该方法在Sobolev空间范数下的误差界限为C2-m.提出了一种解决不规则区域中静电磁场场分析问题的数值算法,其中选用对称插值尺度函数为基函数,它的对称性及其与平均插值尺度函数的关系可以在一定程度上降低数值求解的计算量.最后通过计算实例说明该算法的有效性.     

基于希尔伯特-黄变换方法的同轴粒子全息图中粒子轴向位置提取方法

在颗粒的数字全息中,传统方法应用数值再现反演计算得到颗粒的相关信息,其中再现的判焦过程中存在繁琐费时的缺点.本文提出了一种基于希尔伯特-黄变换方法的同轴粒子全息图分析方法.将粒子同轴全息图沿中心往外得到的单个粒子径向强度分布作为初始信号,根据希尔伯特-黄变换方法中的经验模态分解首先将信号分解成几个本征模态函数,通过分析第一本征模态函数的希尔伯特谱,由拉依达法则剔除部分奇异点后做最小二乘线性回归分析,得到粒子的空间位置.该方法不需要对全息图进行重建,由信号自身构建基函数,有很强的适应性.理论模拟和实验证明,该方法计算速度快,准确度高,有望应用于全息图的实时在线分析.     

线性变分法研究一维无限深势阱中粒子的能级和波函数

采用满足连续性条件的多项式独立基函数,应用线性变分法通过求解广义本征值方程研究了一维无限深势阱中粒子的能级和波函数.计算表明,随着试验基函数个数的增大,线性变分法的结果趋近于精确的解析结果.     

二维、三维无限深环形势阱中波函数的求解与可视化

利用分离变量法对二维以及三维无限深环形势阱的薛定谔方程求解，径向方向波函数的本征值由贝塞尔函数的交叉乘积组合零点确定.对于三维的情况，可以求得基态波函数的解析解，而激发态的波函数则由数值方法给出其径向的概率密度分布.对于二维的无限深环形势阱，基态以及激发态的径向概率密度分布均通过数值方法给出.     

束缚态径向方程和Ξ-超核的结合能

无论从薛定谔方程或是Dirac方程的低能近似出发都可导出同一标准形式的径向方程,这种径向方程可用三点中央差分格式从中心两点出发向外递推求解. 给出了一种求解束缚态的能量本征值及其径向波函数的方法并计算分析了几个Ξ-超核的基态结合能.     

关于HBr分子爱因斯坦自发辐射系数的一种理论计算方法

 采用双原子分子光谱参数计算程序LEVEL,分别选用目前最好的解析势能函数之一的Murrell-Sorbie函数和精确的RKR势,数值求解径向薛定谔方程,得到振转能级的本征能量和本征波函数。选用公开发表的最新的电偶极矩函数,计算得到了HBr分子X1Σ+态振动能级低于7时R和P支基频跃迁谱线的爱因斯坦自发辐射系数。     

基于微波工作室的盘荷波导耦合器设计方法

提出了一种新的盘荷波导耦合器数值设计方法; 通过分析Kyhl提出的耦合器调节原理, 将输入阻抗之间的相差关系转换为耦合器输入波导的边界条件关系, 由此 利用Microwave Studio的EigenMode Solver求解本征值问题来实现对耦合器 调谐、调匹配过程的模拟; 并给出一个实例来说明数值计算方法的可行性和可靠性.     

亚波长闪耀光栅矢量衍射效率计算

将矢量衍射数值算法—严格耦合波分析用于精确计算亚波长闪耀光栅的衍射效率,并分析其衍射特性。建立了闪耀光栅的电磁介质模型,并将楔形不规则结构简化为多层矩形光栅结构,通过电磁场的介质分布建立严格耦合波方程。根据边界条件求解出各层的电磁场分布,再通过增透矩阵方法将各层电磁场依次迭代,求解出了整个结构的衍射效率。计算分析显示,对闪耀角为11.3°、周期为500 nm的金属铝闪耀光栅可以得到高于90%的衍射效率和相应的闪耀级次。实验表明这种矢量衍射数值算法具有较高的准确性,可以推广应用于高致密刻线复杂光栅的衍射计算分析。     

THE BOUNDARY COLLOCATION METHOD WITH MESHLESS CONCEPT FOR ACOUSTIC EIGENANALYSIS OF TWO-DIMENSIONAL CAVITIES USING RADIAL BASIS FUNCTION

In this paper, a meshless method for the acoustic eigenfrequencies using radial basis function (RBF) is proposed. The coefficients of influence matrices are easily determined by the two-point functions. In determining the diagonal elements of the influence matrices, two techniques, limiting approach and invariant method, are employed. Based on the RBF in the imaginary-part kernel, the method results in spurious eigenvalues which can be separated by using the singular value decomposition (SVD) technique in conjunction with the Fredholm alternative theorem. To understand why the spurious eigenvalues occur, analytical study in the discrete system by discretizing the circular boundary is conducted by using circulants. By using the SVD updating terms and documents, the true and spurious eigensolutions can be extracted out respectively. Several examples are demonstrated to see the validity of the present method.     

基于神经网络的闪光照相网栅图像修补

提出了一种基于径向基函数（RBF）神经网络的闪光照相网栅图像修补算法,该方法采用滑动窗口方法将待修补的网栅图像分为若干子块,然后在每个子图像内分别引入RBF神经网络,将栅孔内图像作为已知数据计算RBF网络参数,并以此对每个子图像进行修补,数值试验表明,该算法能较好地再现图像边缘信息,修复的图像在信噪比和视觉方面都优于线性插值和样条插值的结果。     

On some boundary value problems on a strip in the complex plane

The Sommerfeld integral inversion method for the Helmholtz equation in an angular region with different boundary values leads to boundary value problems in an infinite strip of the complex plane. We investigate a generic system for such boundary value problems and give the existence and uniqueness results with optimal growth estimates on the solution. We also give the solutions of the Dirichlet problem in a strip when the boundary functions grow exponentially.     

基于RBF网络的断路器电流自适应保护研究

针对传统断路器电流保护方法存在受系统运行方式影响、整定困难、智能化低等问题,本文提出了基于RBF的断路器电流自适应保护算法,并给出了算法的模型。该算法融合了RBF神经网络的故障检测和电流自适应保护。首先通过RBF网络检测负载线路的电流故障,然后用电流自适应算法进行保护。在对神经网络进行训练时,利用PSO算法对RBF神经网络的参数进行优化以此来提高网络的泛化能力和学习能力;然后采用优化后的PSO-RBF神经网络对电流故障进行诊断。实验表明,该算法较大地提高了断路器智能化管理水平。     

基于径向基函数神经网络的未知模型混沌系统控制

基于径向基函数神经网络的智能方法对混沌进行控制-该方法不需要被控混沌系统的解析模型，控制的目标可以为周期轨道，也可以为连续变化的目标函数，在模型参数发生摄动和存在测量噪声情况下，控制仍然有效-研究了神经网络误差对控制精度的影响，并给出相关的定理及证明-针对Logistic映射和Henon吸引子的仿真结果，表明了此方法的有效性和可行性- 关键词： 混沌控制 径向基函数神经网络 参数摄动 测量噪声     

并行重叠/变形混合网格生成技术及其应用

为了适用于柔性变形、相对运动等复杂动边界问题,建立了并行环境下重叠和变形相结合的动态混合网格生成技术.通过计算区域分解以及分布式并行实现了重叠和变形技术的结合,其中重叠网格采用了并行化的隐式装配方法,并发展了两种并行化查询策略.变形网格则采用了并行化的径向基函数（RBF）插值方法.并行化动态网格生成方法大幅提高了动态网格生成效率,有利于处理大规模的动边界问题.在此基础上,发展了基于变形/重叠动态混合网格的流动/运动/控制一体化数值模拟方法,进一步改进了耦合模拟软件平台——HyperFLOW.典型应用算例证明了该动态混合网格技术及一体化算法的实用性.      

Application of the extended traction boundary element-free method to the fracture of two-dimensional infinite magnetoelectroelastic solid

A novel extended traction boundary element-free method is proposed to analyze the crack problems of two-dimensional infinite magnetoelectroelastic solid.An extended traction boundary integral equation only involving Cauchy singularity is firstly derived.Then,the extended dislocation densities on the crack surface are expressed as the combination of a characteristic term and unknown weight functions,and the radial point interpolation method is adopted to approximate the unknown weight functions.The numerical...     

Optimal constant shape parameter for multiquadric based RBF-FD method

Radial basis functions (RBFs) have become a popular method for interpolation and solution of partial differential equations (PDEs). Many types of RBFs used in these problems contain a shape parameter, and there is much experimental evidence showing that accuracy strongly depends on the value of this shape parameter. In this paper, we focus on PDE problems solved with a multiquadric based RBF finite difference (RBF-FD) method. We propose an efficient algorithm to compute the optimal value of the shape parameter that minimizes the approximation error. The algorithm is based on analytical approximations to the local RBF-FD error derived in [1]. We show through several examples in 1D and 2D, both with structured and unstructured nodes, that very accurate solutions (compared to finite differences) can be achieved using the optimal value of the constant shape parameter.     

轴对称体声振耦合的边界子波谱与有限元耦合方法

探讨了子波在Helmholtz积分方程及声振耦合中的应用,在建立了求解轴对称Helmholtz积分方程的子波谱方法的基础上,构造了轴对称子波谱与轴对称有限元的耦合方法,该方法可以处理轴对称问题的任意边界条件.进行了声振耦合问题的模态分析.