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有这样一道三角题:已知sin2α=m,cos2α=n,求tg(α+π4)的值.集众多书刊的解法如下.解法1tg(α+π4)=1+tgα1-tgα=1+sin2α1+cos2α1-sin2α1+cos2α=1+m+n1-m+n.解法2tg(α+π4)=... 相似文献
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三角计算中有时会因角的范围较大而出现多值的情况,此时需由已知条件将角定在一个较小的区间内,使我们能保留所需要的结果,剔除那些干扰值,以避免三角计算中的失误.例1 若x为第一、二象限角,且sinx+cosx=15,求tgx.错解 由sinx+cosx=15,两边平方整理得 sin2x=-2425,∴ 2tgx1+tg2x=-2425.即 12tg2x+25tgx+12=0,解之得 tgx=-43或tgx=-34.评析 由2sinxcosx=-2425知x不能为第一象限角,∴ x只能为第二象限角.故… 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献
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三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.事实上,原方程可化成sinxaa2+b2+cosxba2+b2=ca2+b2,即 sin(x+θ)=ca2+b2(其中tgθ=ba).由于|sin(x+θ)|≤1 知ca2+b2≤1,即得a2+b2≥c2.显见其逆亦真.利用此结论有时可简捷地解答一些类型的问题.例1 若关于x的方程3+2sinx+cosx1+2sinx+3cosx=k恒有实数解,求实数k的取值范围.解 原方程可整理成(3k-1)cosx+(2k-2)sinx=3… 相似文献
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题目 已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.这是1999年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法.解 若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0,则 sinθ=f(0)>0,cosθ=f(1)>0,∴ 2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z.(1)又 f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ=(1+sinθ+cosθ)[… 相似文献
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定理设f(x)=a1sin(x+α1)+a2sin(x+α2)+…+ansin(x+αn)(或f(x)=a1cos(x+α1)+a2cos(x+α2)+…+ancos(x+αn))(ai,αi是常量,i=1,2,…,n).如果对x1,x2(x1-x2... 相似文献
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类比万能公式的结构解题 总被引:1,自引:0,他引:1
类比万能公式的结构解题夏远道(河南商城高中465350)高中《代数》必修本上册第182页给出了万能公式:sinα=2tgα21+tg2α2,cosα=1-tg2α21+tg2α2,tgα=2tgα21-tg2α2.这组公式的框架结构是:()1+()2... 相似文献
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构造图形求sin18°王昌元(湖北省松滋师范434200)1构造如图1所示的三角形,依余弦定理易得cos36°=1—2x2(1)cos72°=x即2cos236°-1=x(2)由(3)得(x-1)(2x+1)(4x2+2x-1)=0(4)易知,在(4... 相似文献
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对于三角中的一组公式:sinα=2tgα21+tg2α2○Ⅰcosα=1-tg2α21+tg2α2○Ⅱtgα=2tgα21-tg2α2○Ⅲ高中代数课本第一册第223页是用例题形式给出的.通常称之为“万能公式”,并作了如下说明:“不论α角的哪一种三角函... 相似文献
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一类有趣的三角不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
最近,本文作者通过研究、探索,发现了一类新颖、奇特的三角不等式.定理1在△ABC中,有cos2A+cosB+cosC>34.(1)证∵cosB-C2-sinA2=2sinB2sinC2>0,∴cosB-C2>sinA2,∴cos2A+cosB+cos... 相似文献
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求f(x)的若干方法 总被引:1,自引:0,他引:1
换元法例1已知f(sinx-1)=cos2x+2,求f(x).解设sinx-1=t,∴sinx=t+1(-2≤t≤0),则cos2x=1-sin2x=1-(t+1)2,∴f(t)=1-(t+1)2+2(-2≤t≤0),∴f(x)=-x2-2x+2(-... 相似文献
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函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献