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利用函数及其高阶导数值构造五次插值函数近似网格单元内的真实解,改进数值求解双曲类偏微分方程的CIP数值算法。基于之前的一维高阶CIP数值算法思想,不同于利用时间分裂技术,发展了二维高阶CIP数值算法。改进后的算法具有五阶数值精度和显示格式的优点。     

一类新型激波捕捉格式的耗散性与稳定性分析

高超声速流动是高复杂性的可压缩黏性流动, 其中存在激波、剪切层、激波/激波干扰、激波/边界层干扰、旋涡与分离流动等复杂流场结构. 对其进行准确模拟需要使用低耗散、强鲁棒性的激波捕捉方法. 本文基于一类新型的通量项分裂方法, 提出了一种耗散低且鲁棒性好的激波捕捉格式K-CUSP-X. 对该格式的耗散性和激波稳定性进行了详细的理论分析, 得到了格式激波稳定的数值条件. 推论认为, 迎风格式激波稳定的充分条件为速度扰动量具有衰减性, 数值实验验证了该推论. 研究表明, 该格式与Toro提出的通量分裂格式K-CUSP-T相比, 在保证精确捕捉接触间断的同时, 又具有更好的稳定性, 在激波处不会产生“红玉”现象.     

三维高超声速无粘定常绕流的数值模拟

本文采用一种简单有效的通量分裂结合一种二阶TVD格式的数值通量的方法,提出一种隐式的迎风有限体积格式,并利用这种格式,从气体动力学非定常Euler方程组出发,数值模拟了三维不对称物体的高超声速无粘定常绕流。数值结果表明此格式具有分辨率较高和收敛速度较快的优点。     

一维Gross-Pitaevskii方程的高阶紧致分裂步多辛格式

首先把一维Gross-Pitaevskli方程改写成多辛Hamiltonian系统的形式,把形式通过分裂变成2个子哈密尔顿系统.然后,对这些子系统用辛或者多辛算法进行离散.通过对子系统数值算法的不同组合方式,得到不同精度的具有多辛算法特征数值格式.这些格式不仅具有多辛格式、分裂步方法和高阶紧致格式的特征,而且是质量守恒的.数值实验验证了新格式的数值行为.     

一种基于AUSM思想的通量分裂方法

根据对流迎风分裂(AUSM)思想提出一种通量分裂方法,称为K-CUSP格式.它与传统H-CUSP和E-CUSP格式的最大差异在于总能量的分裂:K-CUSP格式将无粘守恒通量中所有的运动学量分裂到对流项,所有的热力学量分裂到压力项,即总能量被分裂成动能和静焓.对于压力项的数值通量,采用一种新的界面构造方法.数值测试表明:①K-CUSP格式继承了FVS格式的简单性和稳健性.在激波后不易出现压力过冲,在膨胀区域没有振荡,优于AUSM和WPS格式;②K-CUSP格式继承了FDS格式的分辨率.激波间断的分辨率和H-CUSP、E-CUSP格式基本相同,接触间断的分辨率高于FVS格式,低于Roe、AUSM和WPS格式.AUSM和WPS格式在计算运动接触间断时,速度存在很大振荡,而新格式不存在振荡.     

应用于知通量分裂格式的一类限制器函数

在对绕大纯头体三维有粘跨音速流场进行计算中，ｖａｎＬｅｅｒ知通量分裂格式加通常的顺函数，比如ｖａｎ Ａｌｂａｄａ，ｖａｎＬｅｅｒ和ｍｉｎｍｏｄ型的函数总是引起数值解的“漂移”现象。针对此问题设计了一类新限制器函数，从而数值解稳定收敛到定态解。证明了此类函数可保证格式的ＴＶＤ性质，而且除了在解的极值点附近格式具有二阶精度。     

再入体头部粘性流场高分辨率格式数值模拟

TVD格式是目前数值研究以激波为主要特征之一的超声速、高超声速流场的最先进的算法之一。本文用二阶迎风TVD格式,对三种烧蚀外形的轴对称粘性流场和10°钝锥有攻角三维粘性流场进行了数值模拟,得到了高质量的头部脱体激波和与实验结果及直线推进法计算一致的物面压力分布,表明了TVD格式在再入体粘性绕流计算中的独特优势。     

一种新的LU型隐式格式及其应用

发展了一种新的ＬＵ型隐式格式。新格式除包含ＬＵ－ＳＧＳ格式全部特色外，尽管采用了相似变换而不是近似处理来精确地构造通量矢量的迎风Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵，仍可避免块对角矩阵求逆．且左端项仍可保持矢量化处理。新格式显示出更快的收敛性和更高的稳定性且没有多余的数值耗散和自由参数，尤其适用于求解三维非定常流动问题。     

抛物方程显隐修正迎风区域分裂差分法

给出抛物方程一种有效的区域分裂差分格式,提高了计算效率.对一阶项采用二阶迎风差分格式,内边界点和各子区域分别采用显隐差分格式.在较弱的稳定性条件下,得到离散l2模误差估计结果.最后给出具体的数值算例,以验证方法的实用性.     

基于SIMPLE求解对流-扩散方程的一种新方法

针对SIMPLE系列算法,通过分别求解控制容积界面和节点两个位置的对流-扩散方程来提高数值计算精度,提出了一种流动与传热数值模拟的新方法。采用新的数值方法对顶盖驱动流与正方腔自然对流进行了数值模拟。数值模拟结果表明,在相同网格划分时,新的数值方法相对迎风格式、乘方格式、QUICK格式SIMLE算法的计算精度高;而在计算精度基本相同时,新方法有较高的计算效率。     

求解Navier-Stokes方程组的组合紧致迎风格式

给出一种新的至少有四阶精度的组合紧致迎风(CCU)格式,该格式有较高的逼近解率,利用该组合迎风格式,提出一种新的适合于在交错网格系统下求解Navier-Stokes方程组的高精度紧致差分投影算法.用组合紧致迎风格式离散对流项,粘性项、压力梯度项以及压力Poisson方程均采用四阶对称型紧致差分格式逼近,算法的整体精度不低于四阶.通过对Taylor涡列、对流占优扩散问题和双周期双剪切层流动问题的计算表明,该算法适合于对复杂流体流动问题的数值模拟.     

基于Boltzmann模型方程的气体运动论HPF并行算法

从修正的BGK-Blotzmann模型方程出发，引入离散速度坐标技术对气体分子速度分量进行离散降维，基于非定常时间分裂数值计算方法和无波动、无自由参数的NND耗散差分格式，发展直接求解气体分子速度分布函数的气体运动论有限差分数值格式，提出了一套能有效模拟各流域三维绕流问题的气体运动论统一算法，在分析研究气体运动论数值算法内在并行度的基础上，开展各流域三维绕流问题统一算法的HPF（高性能FORTRAN）并行化程度设计，建立一套能有效模拟各流域复杂外形体绕流的HPF并行算法软件，并进行了不同Knudsen(克努森）数下三维球体绕流及类“神舟号”返回舱外形体绕流的初步数值实验，将计算结果与过渡区有关实验数据及各流域气体绕流现象进行比较分析，证实了发展的气体运动论HPF并行算法在求解稀薄流到连续流不同流域复杂绕流问题方面的可行性。     

对流方程的GE方法

用显式迎风格式或隐式迎风格式给出了求解对流方程的GE方法,证明了该方法的相容性及(弱)稳定性,数值例子说明方法是良好的.     

两种适用于大规模并行自适应的计算流体格式比较

在流体数值模拟过程中，许多物理问题的解会在局部区域发生急剧变化，而Euler方法适用于求解多维空间中具有大变形的流体运动问题，局部细化或粗化网格的自适应技术和并行方法能够有效地增加数值解的精度并减少计算量。Euler方程，就空间算子而言，可以采用维数分裂（记为分裂格式）和维数不分裂（记为整体格式）两种方式。但在并行自适应中，分裂格式需要保存大量的不同时刻的中间物理量值用于通信，这不仅增加内存开销，而且增大通信量，使并行效率受到严重影响，例如FCT格式；而整体格式，     

多车种LWR交通流模型的半离散中心迎风格式

对多车种LWR交通流模型,给出一种半离散中心迎风格式,该格式以五阶WENO-Z重构和半离散中心迎风数值通量为基础.WENO-Z重构方法的引入提高了格式的精度,并保证格式具有基本无振荡的性质.时间的离散采用保持强稳定性的Runge-Kutta方法.通过数值算例验证了格式的有效性.     

非结构网格上的迎风有限元格式

在非结构网格上提出一种基于修正积分区域的迎风有限元格式,它与一阶迎风差分格式相当,可应用于构造各种不同的数值格式。     

求解多维欧拉方程的二阶非结构网格混合旋转Riemann求解器

将基于旋转近似Riemann求解器的二阶精度迎风型有限体积方法推广到非结构网格,采用基于网格中心的有限体积法,梯度的计算采用基于节点的方法引入更多的控制体模板,限制器的构造采用与非结构化网格相适应的形式.在求解Riemann问题时,沿具有一定物理意义的两个迎风方向,即控制体界面两侧速度差矢量方向及与之正交的方向.能够完全消除基于Riemann求解器的通量差分裂格式存在的激波不稳定或"红斑"现象.为减小计算量,采用HLL和Roe FDS混合旋转格式.     

随机扰动对拟小波方法求解对流扩散方程的影响

引进拟小波方法数值求解对流扩散方程，研究结果表明，计算带宽W有一个极值，当计算带宽W取该极值时，该方程的拟小波解的精度最高，且好于迎风格式。当边界发生随机不等幅扰动时，对于积分时间较长的情况，拟小波格式的效果要稍逊于迎风格式；当边界发生随机等幅扰动时，若计算带宽W取大于等于20的整数时，方程拟小波解的精度与迎风格式相同；当参数受到随机扰动时，W取10时的拟小波解的均方根误差要小于迎风格式；在初值发生随机扰动且计算带宽W取10时，方程的拟小波解的精度最高，好于迎风格式。     

涡流数值模拟中的计算格式粘性分辨率探讨

采用理论分析和三角翼数值模拟实验相结合的方法,研究了目前常用的CFD计算格式——Jameson中心格式、RoeFDS格式、VanLeerFVS格式、迎风TVD格式等的粘性分辨率,论述了Jameson中心格式和RoeFDS格式在粘性分辨率上具有的优势,以及VanLeerFVS格式和迎风TVD格式在此方面的不足     

摄动有限体积法重构近似高精度的意义

研讨有限体积(FV)方法重构近似高精度的作用问题.FV方法中积分近似采用中点规则为二阶精度时,重构近似高精度(精度高于二阶)的意义和作用是一个有争议的问题.利用数值摄动技术[1,2]构造了标量输运方程的积分近似为二阶精度、重构近似为任意阶精度的迎风型和中心型摄动有限体积(PFV)格式.迎风PFV格式无条件满足对流有界准则(CBC),中心型PFV格式为正型格式,两者均不会产生数值振荡解.利用PFV格式求解模型方程的数值结果表明:与一阶迎风和二阶中心格式相比,PFV格式精度高、对解的间断分辨率高、稳定性好、雷诺数的适用范围大,数值地"证实"重构近似高精度和PFV格式的实际意义和好处.