分支定界法求解最小带权误工工件数排序

设有n个工件J_1,J_2,…,J_n要在一台机器上加工。已知工件J_i的工时(加工时间)是Pi,工期(预定交付期限)是d_i,权(工件误工时,即在工期之后完工所造成的损失)是w_i.记s=(s(1),…,s(n))为1,2,…,n的一个排列(置换),并记S为1,2,…,n所有排列的全体。如何在S中寻找一个排列s,使在按照次序J_(s(1)),J_(s(2))…,J_(s(n))进行加     

带权的误工排序问题的最优算法

研究工件有不同的权(重要性)、但是与工件加工时间有反向"一致性"关系,并且在保证工件的一个子集T中的工件必须不误工的前提下,使得带权的误工工件的个数(误工造成损失的费用)为最少的排序问题1∣T,(pi≤pj ) (wi≥wj)∣∑wjUj ;提出该问题的最优算法,证明提出的算法得到的排序是最优排序,而且证明这个最优排序在所有最优排序中不误工工件总的加工时间为最小.     

带机器故障的两台机带权误工数排序问题

讨论机器带故障中断的两台平行机排序问题,工件加工时间均为单位时间,目标是极小化带权误工工件数.当转移时间t=0时给出了最优的算法.当t≠0时,给出了一个多项式时间的近似算法,并证明算法解与最优解至多相差一个带权误工数.     

具有截断学习效应和工件带准备时间的单机排序问题

研究工件加工时间具有截断学习效应且带有准备时间的单机排序问题。截断学习效应指的是工件的加工时间是它所排位置和一个控制参数的函数,其中,“截断”是一个控制参数。由于在现实生活中,与工件的排列位置有关的“学习”不可能无止境的进行下去,所以给定了一个参数来进行控制,使得工件的学习效应随着排列位置的靠后而逐渐趋于稳定。目标函数为最小化总完工时间,这个问题是NP-难的,进而结合几个优势性质和下界给出了分支定界算法来求此问题的最优解。     

成组加工中带可分配工期的误工任务数问题

本文研究了成组加工时带可分配工期的误工任务数问题的排序与工期分配.对于成组加工中带可分配工期的误工任务数问题的不同模型,或给出其最优序,或证明了其是NP-难问题.     

工件带就绪时间的单机供应链排序问题

研究工件带就绪时间的单机供应链排序问题,即工件到达后按何种顺序在机器上加工,并将完工工件如何由运输工具发送给客户,使得生产费用与发送费用总和最少.这里,每个工件的生产费用为工件的发送时刻,多个工件可组成一批一次发送给客户,发送费用与发送次数成正比.对于工件允许中断加工的问题,基于SRPT规则给出多项式时间的动态规划算法求解最优序;对于工件不允许中断加工的问题,证明问题是强NP难的,并提出了性能比为2的近似算法.     

广义时间最优控制问题的近似最优解

本文考虑受控系统为Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分系统的某种广义时间最优控制问题，导出了近似最优控制的充要条件和存在性结果，并在此基础上给出了一个四步法，可求得广义时间最优控制问题的近似最优解．     

有无穷多最优解线性规划问题

本文给出了线性规划有无穷多最优解的判别条件及其求出所有最优解的具体方法．     

带准备时间的单机指数时间学习效应排序问题

研究带有准备时间的单机学习效应模型,其中工件加工时间具有指数时间学习效应,即工件的实际加工时间是已经排好的工件加工时间的指数函数。学习效应模型考虑工件的实际加工时间同时依赖于工件本身的加工时间和已加工工件的累计加工时间,目标函数为最小化总完工时间。这个问题是NP-难的,提出了一个数学规划模型来求解该问题的最优解。通过分析几个优势性质和下界,提出分支定界算法来求解此问题,并设计启发式算法改进分支定界算法的上界值。通过仿真实验验证了分支定界算法在求解质量和时间方面的有效性。     

带机器准备时间的平行机排序问题

研究了带机器准备时间的m台平行机排序问题,设计出了一个多项式时间近似方案(PTAS),并给出了一个机器数m为固定常数的情形下的全多项式时间近似方案(FPTAS).     

一个临界带权椭圆问题解的Morse指标

本文研究下面临界带权的椭圆问题:-div(|x|~θ?u)=(N′+τ)(N′-2)|x|~?u~(pτ),在RN中,u0,在RN其中,N′=N+θ2,τ=?-θ-2,p_τ=(N′+2+2τ)/(N′-2).杜一宏和郭宗明(2015)证明了上述问题有一族有限Morse指标解.本文的主要目的是给出这些解Morse指标的精确刻画,从而得到这族解的Morse指标仅依赖于N、τ和θ.中,     

带权Laplacian方程解的最优梯度估计

设M为n维完备无边界的流形,它的Ricci曲率有下界-K,这里K为实常数.假设M上的向量场B满足|B|≤γ且(△)B≤K*,这里γ为非负常数,K*为实常数,则带权Laplacian方程△u Bu=0任意正的光滑解满足最优梯度估计|(△u)|2/u2≤m(K K*) mγ2/m-n,其中任意常数m＞n.     

带权的 p-Laplacian 非线性特征值问题解的存在性

文利用变分方法讨论了方程-△p^u=λ a(x)(u^{+})^q-1-μ a(x)(u^-)^q-1+f(x,u), u∈W₀^1,p(Ω), 当 p≠q时的可解性. 其中Ω是 R^N(N≥ 3)中的有界光滑区域,权重函数a(x)∈ L^r(Ω), (r≥Np/Np-Nq+pq)且a(x)>0, a.e.于Ω, f满足某些条件.     

带时间限制的最小费用运输问题的求解方法

本文研究了带时间限制的最小费用运输问题。首先分析了运输量与运输时间的关系,并把运输时间划分成两部分,一部分与运输量无关,一部分与运输量有关;进一步根据运输时间与运输量的关系,把带时间限制的最小费用运输问题转化为变量有上界的运输问题,给出了求解该问题的有效算法,并通过实例进行了计算。     

加工时间是开工时间线性分段函数的单机总误工问题

研究工件加工时间是开工时间的线性分段函数的单机排序问题,其中工件的加工时间是开工时间的线性增加函数,但是有一个上界,在时刻T(T是已知常数)以后开始加工的工件,其加工时间不再因开工时间的推迟而增大,优化的目标是极小化总误工工件数.当工件的工期与加工时间满足某种一致性关系的时候,不管工件的加工时间是开工时间的简单线性分段函数,还是其基本加工时间是与恶化率有关的分段线性函数,证明这两种情况都是多项式时间可解的.     

带多重右边的不定最小二乘问题的条件数

本文研究了带多重右边的不定最小二乘问题的条件数,给出了范数型、混合型及分量型条件数的表达式,同时,也给出了相应的结构条件数的表达式.所考虑的结构矩阵包含Toeplitz 矩阵、Hankel矩阵、对称矩阵、三对角矩阵等线性结构矩阵与Vandermonde矩阵、Cauchy矩阵等非线性结构矩阵.数值例子显示结构条件数总是紧于非结构条件数.     

单位无穷范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题

研究了单位$l_{\infty}$范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$, 支撑树$T^0$, 下界向量$\bm{l}$, 上界向量$\bm{u}$及数值$K$, 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$, 且$T^0$是在向量$\bm{\bar{w}}$下权值为$K$的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$的强多项式时间算法。     

单位无穷范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题

研究了单位$l_{\infty}$范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$, 支撑树$T^0$, 下界向量$\bm{l}$, 上界向量$\bm{u}$及数值$K$, 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$, 且$T^0$是在向量$\bm{\bar{w}}$下权值为$K$的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$的强多项式时间算法。     

工件具有加工位置上限最小化加权总误工量的单机排序问题

考虑工件具有加工位置上限最小化总加权误工量的单机排序问题.在此排序问题中,每个工件J_j都具有一个加工位置上限k_j.也就是说,如果工件J_j是一个可行排序中的第x个工件,那么就需要满足x ≤ k_j.证明了（i）当工件具有相同工期时,该排序问题是二元NP-难的并且是拟多项式时间可解的,（ii）当工件具有单位权重时,该排序问题是一元NP-难的.