考点4 函数的性质

1.(重庆卷,3)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是().(A)(-∞,2)(B)(2,+∞)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-2,2)2.(山东卷,4)下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是().(A)f(x)=sinx(B)f(x)=-x+1(C)f(x)=12(ax+a-x)(D)f(x)=ln22-+xx3.(辽宁卷,10)已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数x1≠x2,λ≠-1,α=x11++λλx2,β=x21++λλx1.若f(x1)-f(x2)相似文献   

函数性质选择题四则

1 函数y=ax~2 bx c的单调性:(A)分别有一个增区间和减区间,(B)有一个增区间或减区间;(C)不能确定。 2 f=(x)为奇函数的必要条件是:f(x)的(A)定义域关于原点对称;(B)图象关于原点对称;(C)恒有f(-x)=-f(x)。 3 下列函数中的周期函数是(A)y=cos2|x|;     

函数y=(Aa~x B)/(Ca~x D)对称中心的探索

笔者发现并证明了函数y=Aax BCax D(AD-BC≠0,CD≠0)图像的对称中心为(loga|DC|,AD BC2CD),现将探究的全过程表述如下.1问题的起源高中数学中有二个常见的例题:例1证明函数f(x)=2x 12x-1为奇函数.例2已知f(x)=12x 2,求f(-4) f(-3) … f(5) f(6)的值.从例1可以得出函数f(x)=2x 1     

新题征展(128)

A 题组新编 1.已知定义在R上的函数,f(x)=x3(ax-3),其中a为常数. (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围; (3)若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.     

试题研讨(21)

题目 (2003年南昌市高三第二次调研测试题)设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax 1/x2(a为实数).     

你发现它们的周期了吗?

有些数学问题,表面上看与周期毫无关系,但实际上隐含着周期性,一旦揭示了周期,问题就迎刃而解。下面以函数和数列为例说明如下。 1．函数中的周期例1 设对任意整数x,都满足f(x)=f(x 1) f(x-1),且f(0)=19,f(4)=93,求f(59)的值。解∵ f(x)=f(x-1) f(x 1), ∴ f(x 1)=f(x) f(x 2), 两式相加并整理得f(x-1)=-f(x 2), ∴ f(x)=-f(x 3), ∴ f(x 6)=-f(x 3)=f(x), 从而f(x)是以6为周期的函数。∴ f(59)=f(6×9 5)=f(5) =f(4) f(6)=f(4) f(0)=112。例2 函数f(x)在R上是有定义的,且满足(1)f(x)是偶函数,且f(0)=2008；(2)g(x)=f(x-1)是奇函数。试求f(2004)的值。     

高一数学竞赛训练题(二)

一、选择题 1.函数f(x)是( ) (A)奇函数;(B)偶函数; (C)既是奇函数,又是偶函数; (D)既不是奇函数,又不是偶函数。 2.已知f(x)=x~2/(1 x~2),则和f(1/1) f(2/1) …十f(100/1 f(1/2)十f(2/2) … f(100/2) … f(1/100) f(2/100) … f(100/100)的值等于( ) (A)10000;(B)5000; (C)1000;(D)100。 3.设A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x     

一类函数奇偶性问题的简捷解法

例1 已知,f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x~2-x-2,求x<0时f(x)的解析式。解∵ g_1(x)=-x与 g_2(x)=-x~2 2 (x<0) x~2-2 (x>0)都是定义在(-∞,0) ∪(0, ∞)上的奇函数,故g_1(x) g_2(x)也是定义在上述定义域的奇函数,由已知条件及符合条件的函数是唯一的,得x<0时,f(x)的解析式是-x~2-x 2。一般地,容易证明下列结论: 命题 f_1(x)与f_2(x)分别是定义在D＇∪D上的奇函数与偶函数(其中上D与D＇关于原点对称),当x∈D时,f(x)=f_1(x) f_2(x),则当x∈D＇时,     

新题征展(7)

A.题组新编1.设函数 f ( x) =ax bx ( a >0 ,b >0 ) ,则( 1) f ( x)在区间 ( 0 , ∞ )上的最小值为　　 ,其中取得该最小值时 x =　　 ;( 2 )奇函数 f ( x)的递增区间为　　 ,递减区间为　　 ;( 3) f ( x)在区间 ( 0 ,c]上的最小值为　　 .(邹吉奎供题 )2 .已知等差数列 {an}     

课外练习

1.已知f(x)=Sin(ωx+(?))-3~(1/2cos(ωx+(?))(ω>0).(1)求f(x)的图像过原点的充要条件;(2)求f(x)为偶函数的一个充分不必要条件;(3)当f(x)是偶函数且在区间[-1,1]上的图像与x轴恰有10个交点时,求ω的取值范围.(江苏盐城师院数学系04(2)班学109信箱(224002)孙金兰)2.设定义域为一切实数的奇函数f(x)是减函数,且当0≤θ<π/2时,有f(cos2+2msinθ)+f(-2m-2)>0.求m的取值范围     

新题征展(36)

A　题组新编1 . ( 1 )函数 y =π - x2 -x2 -π(　　 ) ;( 2 )设 e为自然对数的底 ,则函数y = eπ - x2| 4- x| - 4(　　 ) ;( 3)函数 y =12 sin(πx) .( 1ax - 1 12 ) 3 3(　　 ) ;( 4 ) f ( x)不是常函数 ,且 f( x)满足f ( 8 x) =f( 8- x) ,f ( x 2 ) =f( x - 2 ) ,则 f ( x) (　　 ) .( A)是奇函数 ,不是偶函数( B)是偶函数 ,不是奇函数( C)是奇函数 ,也是偶函数( D)既不是奇函数 ,也不是偶函数2 .( 1 ) f( x)为奇函数是 f ( 0 ) =0的(　　 ) ;( 2 ) sinθ <0是θ在第三或第四象限的(　　 ) ;( 3) p为假或 q为假是 p为真且 q为真…     

含参二次绝对值函数题的解法探究

<正>一、试题呈现已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a2+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a².二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x2.二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x²+b在区间[0,4]上为增函数,则M(a,b)=max{|f(0)|,|f(4)|}     

构造函数求两类函数的值域

本文通过构造配对函数来解决两类函数的值域问题．1．y=ax b/x型的函数例1已知f(x)=x 4/x,x∈[1,3]求f(x)的值域．分析显然f(x)=x 4/x在区间[1,3]上不具备一致单调性．但是函数g(x)=x-4/x在区间[1,3]上却是单调递增的,于是我们只要     

陕西省第六次大学生高等数学竞赛本科组初赛试题

一、填空题:(6×4′=24′)1·设[x]表示不超过x的最大整数,则limx→0sinx|x|-2[x]=1.2·d4dx42 x1-x2x=0=48.3·设函数f(x,y)可微,f(0,0)=0,fx(0,0)=m,fy(0,0)=n,φ(t)=f[t,f(t,t)],则φ′(0)=m mn n2.4·设ddx∫2xf(2t)dt=x(x>0),则∫f(x)dx=-61x3 c.5·设f(x)在区间[-π,π]上连续,且满足f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅立叶系数a2n=0.6·设质点在变力F=(3x 4y)i (7x-y)j的作用下,沿椭圆ax2 y2=4的逆时针方向运动一周所作的功等于6π,则a=4.二、选择题(8×4′=32′)7·当x→0时,下列无穷小量中最高阶的无穷小量是(D)A·∫0x1n(1 t3/2)dt;B·ta…     

试题研讨(21)

题目　( 2 0 0 3年南昌市高三第二次调研测试题)设函数f ( x)是定义在[- 1 ,0 )∪( 0 ,1 ]上的奇函数,当x∈[- 1 ,0 )时,f ( x) =2 ax 1x2 　( a为实数) .1求当x∈( 0 ,1 ]时,f ( x)的解析式;2若f ( x)在区间( 0 ,1 ]上为增函数,求a的取值范围;3求f( x)在x∈( 0 ,1 ]上的最大值.命题溯源　本题研究了函数y =2 ax -1x2 的单调性及最值,2 0 0 2年天津市高中质量调查理科第1 9题与2 0 0 3年合肥市高三抽样测试第2 2题都涉及此类问题.原解思路　1设x∈( 0 ,1 ],则- x∈[- 1 ,0 ) .又f ( x)为奇函数,则f ( x) =- f ( - x) =- [2 a( - x) 1( -…     

对一道高考题的探究

2008年高考全国卷(Ⅰ)第(19)题:已知:“函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(-2/3,1/3)内是减函数,求a的取值范围.以下从四个视点出发、探讨(2)的解法.解法1 f′(x)= 3x2 +2ax+1,方程3x2 +2ax+1 =0,判别式△=4a2-12.当△＞0即a＞√3或a＜-√3时,方程f′(x)=0两根分别为x1=(-a-√a2-3)/3,x2=(-a+√a2-3)/3.此时以f(x)在(x1,x2)内为减函数,则(-2/3,-1/3)∈(x1,x2).     

考点3 映射与函数

1.(湖南卷,2)函数f(x)=1-2x的定义域是().(A)(-∞,0](B)[0,+∞)(C)(-∞,0)(D)(-∞,+∞)2.(浙江卷,3)设f(x)=x-1-2,11+x2,x≤1,x>1,则f[f(21)]=().(A)21(B)143(C)-59(D)42153.(山东卷,6)函数f(x)=sin(πx2),ex-1,x-≥1<0.x<0,若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为().(A)1(B)-22(C)1,-22(D)1,224.(广东卷,11)函数f(x)=11-ex的定义域是.5.(江苏卷,15)函数y=log0.5(4x2-3x)的定义域为.6.(江苏卷,17)已知a、b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=.考点3映射与函数1.由1-2x≥0,得x≤0,选(A).2.∵f(12)=-23,∴f[f(21)]=f(-23)=143,故…     

一类富有思考的求值题

1.已知f(x)~(x一3)(x 6)(x一4)(x一1)(: 2)那么x‘的系数是(). (A)1(B)一1(C)0 (D)以上都不对 2.f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)~2,且对于一切实数:,有f(x 4)一f(二),则f(25)等于(). (A)2(B)一2(C)1(D)一1 3·f(x)=asinx bx3 2,其中a泊为常数,且j(1)=5,则j(一1)的值(). (A)一5(B     

综合题新编选登

题179已知函数f(x)=ax3 bx2 c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.1)若c=0,试求函数f(x)的单调区间.2)若a>0,b>0且(-∞,m),(n, ∞)是f(x)的单调递增区间.试求n-m的范围.解由f(x)=ax3 bx2 c的图象过点P(-1,2)知-a b c=2.又f′(x)=3ax2 2bx.因为f     

对一道流行错解的释疑

近期,笔者在高三总复习中接触碰到一道试题:已知a为常数,设f(x)=1g(2/1-x+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是 A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D(-∞,0)∪(1,+∞)