三次样条函数的误差阶

1.介绍 关于样条函数的误差估计是近几年来在样条函数理论中研究较多的课题之一,而关于误差的阶,是被人们特别注意的对象。在三次样条函数的研究中,关于零阶、一阶,二阶导数的误差已有较好的结果,关于三阶导数的误差虽亦有种种估计,但是,从阶讲还未达到令人满意的结果。J.L.Walsh等人曾期望能得到不依赖于步长比的估计,我们指出要使当最长的小区间长度|π|趋于零时,三阶导数的误差|e~(3)|趋于零,步长比L和     

三次样条函数的误差估计

§1.引言 三次样条函数的误差估计十分重要,国内外已作了大量的工作.至今最好的结果是 定理1.设f(x)∈)C~m(Ω)(m=1,2,3,4),s(x)∈S~2(Ω,π)是f(x)的关于分划π的Ⅰ型三次样条函数,则     

三次样条函数解的存在唯一性

由于一般线性边界条件可以化成两点端点条件,故本文只讨论两点端点情况.设区间[a,b]上给定一个分割Δ和函数Y. Δ:a=x_0相似文献   

关于三次样条函数导数的某些不等式

设△:。~x。相似文献   

导函数的修正三次Hermit样条插值逼近

在本文中，我们建立了修正三次Ｈｅｒｍｉｔ样条插值函数，并且证明了修正三次Ｈｅｒ－ｍｉｔ样条函数能以ｈ４的精度逼近充分光滑函数的各阶导数。     

非均匀三次样条函数导数的估计

本文讨论端点条件对非均匀三次插值样条函数一阶、二阶导数影响的估计,推广了文[3]的结果。     

一个构造三次样条函数的简便方法

本文给出一个构造三次样条函数的简便方法,并讨论了与之有关的问题,最后提出了针对不同情况的处理方法.     

关于三次样条函数导数的界值

<正> 本文探讨三次样条函数的一个性质——它的导数的界值.许多工作讨论过三次样条函数,为了便于以下说明,扼要叙述如次.对于区间—∞相似文献   

关于三次插值样条函数的局部性质

近年来,三次插值样条函数的局部性质,受到了人们的注意,翁祖荫考察了在一般边界条件下三次插值样条的局部逼近性质及插值样条导数的局部界值,不过他对于分     

关于三次样条函数的两点注记

关于样条函数的理论和应用,近年来,在国内一些数学刊物上已有详细介绍.本文主要做了两件事:1.采用 Hermite 插值基函数推出三次样条的两种节点关系式;2.讨论了端点条件对于样条函数的影响,特别地,改进了[3]文的结果.     

摄动方法在推导样条函数中的应用

本文利用摄动方法中的伸缩坐标法来导出样条函数     

摄动方法在推导样条函数中的应用

本利用摄动方法中的伸缩坐标法来导出样条函数。     

求解二阶波动方程的三次样条差分方法

有限差分法在求解二阶波动方程初边值问题过程中通常受到精度和稳定性的限制.本文对二阶波动方程的时间、空间项分别采用三次样条公式进行离散,推导出精度分别为O(τ2+h2),0(τ2+h4),O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的四种三层隐式差分格式,以及与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格...     

关于三次样条函数界值问题的注记

对区间〔a,如上的分划△:a二x。…     

关于三次插值样条函数的存在唯一性定理

样条函数来源于生产实践,目前它的理论和应用已得到飞速的发展,尤其三次样条函数的应用更加广泛。J.H.Ahlberg等三人所著的“样条函数的理论和应用”一书总结了这一方面的研究成果。本文推广了(1)所提出的关于三次插值样条函数的存在唯一性定理,得到了使这个定理成立的一些充分条件。     

三次样条函数的渐近展开和超收敛性

<正> 对[0,1]上的等距分划0=x_0相似文献   

二元三次一阶光滑的分片多项式样条函数

一元样条大致从以下三个方向上发展起来的:一元截断多项式样条;一元B-样条;一元分片多项式样条。二元样条的研究已取得了不少进展,文[2]可视为一元截断多项式样条向二元截断多项式样条推广的奠基性的工作,文[3]又讨论了二元B样条的构造方面的进展,但一元分片多项式样条的构造方法如何推广到二元样条上来,几乎没有见到什么工作。我们曾在文[4]中作过一点努力,但那是讨论二元二     

无限多个基点上的三次样条函数插值

Schoenberg曾提出如下的问题: 给定一个严格增加的序列Δ=(x_i)_(-∞)~∞及相应的有界双无限序列(y_i)_(-∞)~∞,是否存在一个有界的三次样条函数s,它以Δ为基点且对所有i,有     

基于三次样条插值函数的非线性动力系统数值求解

三次样条插值函数具有良好的收敛性、稳定性与二阶光滑性.研究了借助三次样条插值函数构造的非线性动力系统数值求解方法,分析了该方法与已有的非线性动力系统数值求解方法的优缺点,刻画了误差估计且给出了数值算例.结果表明基于三次样条插值函数构造的数值方法比已有的方法收敛速度快、逼近精度高且能够很好地逼近非线性动力系统的解析解.     

函数与方程思想解决一元三次函数零点问题

<正>一元三次函数y=ax³+bx3+bx²+cx+d(a≠0)零点问题一直是高考考察的热点.同学们常用导数法解决一元三次函数零点问题,用函数与方程思想解决一元二次函数零点问题.可是我们知道这两者都是一元多项式函数中的特殊情况,那我们能不能采用函数与方程的思想来研究解决一元三次函数零点问题呢?