用递进思维解题浅说

当一个数学命题的结论较强亦难于解决时,我们常想到能否把它弱化或简化,先从较弱的经过简化的问题着手并取得经验,在这个基础上进一步加深、提高达到解题的目的.这种思考问题的方式就是递进思维.它的特点是先退而后进.著名数学家华罗庚指出;“善于‘退’,退到最原始而不失重要性的地方,是学好数学     

波利亚解题模型在高中数学解题教学中的应用

21世纪我国基础教育进入到新课改时代,想要对当前时代发展需求有效满足,就必须要对传统应试教育中存在的问题彻底改善,教学目标集中在培养学生健全人格上,在这一基础上就要完善新的基础教育体系。其中在高中数学解题教学过程中,对波利亚解题模型进行应用,有助于引导学生正确把握数学解题思路。波利亚解题模型体现了它的解题思想,它的解题思想主要表现为四个过程阶段：阅读题目、理解题目;得出解题思路、制定解题计划;实施解题计划;回顾解题过程。清楚了这种模型的具体解题思路之后,我们将以具体实例来阐述这种模型的运用。     

剖析解题过程规范思维习惯——波利亚的"怎样解题表"在"问题解决"教学中的应用

对解题理论与方法深入细致地进行研究,并取得卓有成效和令人信服的成果的,当首推美籍匈牙利数学家和数学教育家乔治·波利亚(GeorgePolya,1887~1985)·他除了在分析数学、组合数学等领域做出过重要理论贡献之外,还积数十年的研究和教学的宝贵经验,写下了《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等鸿篇巨作,成为世人公认的经典巨著,为现代数学方法论的研究奠定了基础,开创了方向·波利亚对数学解题学的影响是通过他关于“怎样解题”的理论来实现的,他有一句脍炙人口的名言———掌握数学就是意味着善于解题·为了回答:“一个好的解法…     

波利亚的解题思想在数列不等式解题中的渗透

数学解题作为数学学习的重要内容,是提高学生数学思维,培养学生核心素养的重要载体.而波利亚“怎样解题表”给我们提供了一种解题方法与套路,笔者结合高中导数和数列的相关知识,以典型的高考真题为例,探讨如何将波利亚的解题思想在高中数列不等式解题中进行渗透.     

借助波利亚解题思想 促进数学素质教育

波利亚是 2 0世纪最伟大的数学思想家 ,他的解题思想具有划时代的贡献 .徐利治先生倡导 :“我们要培养和造就一批波利亚型的数学工作者 ,要按照波利亚的思想改革数学教材和教学方法”,这为数学教育改革提供了理论依据 .因此 ,用波利亚的解题思想指导教学实践 ,无疑会大力推动数     

用逆向思维策略巧解题

在解题时,我们通常习惯于从正面入手,但对有些题目显得非常复杂,很难解决,从此陷入僵局。这时,如果我们能改变思考角度,从反面入手,采用逆向思维的方法,则可“柳暗花明”,简捷获解。一、不求原数求倒数例1 (1988年广州等五城市联赛题)如果x 1/x=3,求x~2/(x~4 x~2 1)的值。     

用"残缺"的坐标系解题

建立直角坐标系来解立体几何问题是非常有效的常用方法,但是往往要建立确定的坐标系,即X轴、Y轴、Z轴和某一确定直线是重合的,其实有时并不需要每个坐标轴都要确定.     

波利亚的"问题解决"理论及其发展

"数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问."①关于数学方法论研究最早的一个较为完整和精彩的表述是法国数学家笛卡儿(Descartes,1596-1650)做出的,他在完成了具有划时代意义的<解析几何学>的创建工作之后,②提出了一个解决问题的"万能方法":首先,将问题转化为数学问题;然后,将数学问题转化为代数问题,并通过代数方法解决代数问题;最后,将代数问题的解反演为原问题的解.     

妙算还从学生来——用波利亚解题思想指导教学的一个案例

学生中蕴藏着巨大的解题智慧,关键看教师如何去启发和激发.针对关于波利亚解题思想的理论性文章较多,而用于课堂教学可操作的实践性例子较少的现状,我校从2004年始开展了"运用波利亚解题思想指导中学数学教学"的省级课题研究.     

基于波利亚解题表的解题研究——以一道导数极值偏移题为例

数学解题作为数学学习的重要内容,是培养学生数学思维、发展学生核心素养的重要载体.本文结合高中导数的相关知识,将“怎样解题表”运用于高中导数解题,并在此基础上,为教师教学提出以下几点建议：(1)解题前审题策略;(2)引入问题链式板书;(3)解题后回顾与反思.     

波利亚解题思想下GeoGebra辅助数学解题教学——以三角函数题为例

学生能在解题过程中,获得数学基本知识、基本技能、基本活动经验以及基本思想,并提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.本文聚焦数学核心素养,尝试在波利亚“怎样解题表”的指引下,借助GeoGebra解决一道三角函数试题,以期为数学教师优化解题教学以及将GeoGebra融入高中数学课堂提供实践参考.     

从元认知看波利亚“怎样解题”表的价值

著名数学家波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考,他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．他专门研究解题的思维过程,分解解题的思维过程得到一张“怎样解题”表？     

从波利亚解题理论到课堂中的多元视角生成

数学课程需要培养的核心素养主要包括会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界三个方面.笔者以一个课堂教学片段为例,基于波利亚解题理论中的“拟定方案”环节,运用变化的观点看待图形,探究不同的解题方案,引导学生在数学解题方面形成多元视角的意识.     

思维导图与波利亚解题思想融合的教学实践研究——以“二次函数”为例

二次函数是初中数学知识体系的重要构成.在新的教育生态下,如何整合现代教育技术与数学解题思想,引导学生学会思考、学会解题,是当前培养和发展初中学生数学解题能力的应有之举.以波利亚解题思想作为理论支撑,以“二次函数”教学实践为载体,活用思维导图,探索优化数学解题过程、提高学生数学解题能力的实践路径.     

例谈用样本估计总体的解题思维策略

样本估计总体的教材内容似乎很容易弄懂，但是在实际的学习中，许多同学在整体把握概念上有欠火候，往往误解、曲解一些概念的内涵，本文略举数例，帮助同学们辨析概念和解题思路，学好本节内容．     

例谈用样本估计总体的解题思维策略

样本估计总体的教材内容似乎很容易弄懂,但是在实际的学习中,许多同学在整体把握概念上有欠火候,往往误解、曲解一些概念的内涵,本文略举数例,帮助同学们辨析概念和解题思路,学好本节内容.例1在用样本估计总体的过程中,下列说法正确的是()(A)总体容量越大,估计越精确.(B)总体容量越小,估计越精确.(C)样本容量越大,估计越精确.(D)样本容量越小,估计越精确.解既然是用样本估计总体,那么总体容量就不是我们所要考虑的,因此只能让样本容量尽可能地大,故答案选(C).评注用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地样本容量越大,这种…     

解题思维辩证谈

数学是“辩证的辅助工具和表达形式”(恩格斯语 ) .数学中充满着矛盾 ,也含有极其丰富的辩证因素 .在数学解题中 ,若能运用辩证的观点分析矛盾 ,揭示联系 ,把握事物发展、变化的规律 ,进而恰当、合理地进行思维转换 ,常常能化繁为简 ,化难为易 ,为解题带来新的生机 ,甚至使问题绝处逢生 ,柳暗花明 .这对激活学生的思维、优化思维品质和培养学生的创新意识及辩证唯物主义的观点都是极为重要的有效途径 .1　正与反解决数学问题时 ,一般总是从条件出发按照习惯的思维模式 ,进行正面的、顺向的思考 ,这对解决大多数问题是有效的 .而对某些问题 ,…     

逆向思维巧解题

假期到了,阿木老师带同学们去参加露营活动.大家准备好物品,坐上船,高高兴兴地向山里出发. 当船行驶了全程的一半时,阿木老师开始睡觉,同学们刚开始还笑嘻嘻地聊天,后来就觉得无聊了.正好老师醒了,一帮同学问:"老师,我们一共要走多长的路啊,为什么还没到目的地?"阿木老师对着手机导航一看,发现船又行驶了他睡前路程剩下的一半,...     

数学解题思维的生长点

数学解题思维的生长点４２３０００湖南郴州市二中袁贤琼数学解题中，让人困难的是寻找解题思路．如何克服这一难点呢？笔者以为，从问题的特殊情形以及目标等去考察，进行类比、幻想等非充足理由的分析推理，往往是解题思维的生长点，它能启示我们确定解题的起点和方向，...     

辩证思维话解题

同学们知道,数学中充满了各种矛盾,如运算中有加与减、乘与除、乘方与开方等．有矛盾的地方就有辩证法存在,利用辩证的思想方法去寻觅一个数学问题的解题思路,是解决问题的常见方法．本文拟择取一些比较典型的辩证思维方法,以介绍它们在解题中的具体应用．