奇异p-Laplace方程的正整体解的存在性

研究如下散度型奇异非线性p-Laplace方程Δpu:=N∑i=1 Di(|Du|)p-2Diu)=f(|x|,u,|du|)u-β在RN(N≥3)上的正整体解,此处p＞1,β＞0是实数,f:[0,∞)×(0,∞)×[0,∞)→(-∞, ∞)是连续函数,给出了该方程具有多个有界的径向对称的正整体解u(x)满足limu(x)|x|→∞=常数的条件.     

一类拟线性椭圆方程整体解的不存在性

这篇文章主要利用常微分技术讨论了一个二阶拟线性椭圆方程Lpu≡div（｜Du｜^p-2Du）=f（x,u）,x∈R^N的整体解的不存在性.我们只考虑2≤p〈N的情況并且在假设f（x,u）关于第二个变量u没有单调性的情况下得到整体解的不存在性结果.     

一类二阶非线性方程奇异边值问题

本文证明了方程div（|Du|p-2Du） f(r.u（r），u'(r))=0（R1＜r＜R0）正对称解的存在性．这里f允许在u=0或。u’=0处奇异．     

凸区域上拟线性椭圆型方程的尖峰解

本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-ε△pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构.其中ε＞0是小参数,p＞2,△pu=div(|Du|p-2Du),f(s)=sq-sp-1,p-1＜q＜Np/N-p-1.Ω RN(N≥2)是有界光滑区域.当ε→0时,方程存在一个极小能量解,应用移动平面方法可以证明此解在凸区域上会变成一个尖峰解.     

类p-Laplacian方程的特征值问题

本文考虑类p-Laplacian方程-div(a(|Du|~p)|Du|~(p-2)Du)=λf(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω的特征值问题,其中ΩR~n(n≥2)是有界光滑区域.当λ>0充分小,本质上仅在凸函数的假设下,得到了性质完全不同的两个特征函数的存在性,作为定理的应用,文中给出了两个实例.     

凸区域上拟线性椭圆型方程的尖峰解

本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-εΔ_pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在 Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构。其中ε>0是小参数,p>2,Δ_pu=div(|Du|~(p-2)Du),f(s)=s~q-s~(p-1),p-1相似文献   

一类奇异非线性方程的正整体解存在的充分必要条件

本文研究形如Δ^nu=f(|x|,u,|Δ↓u|u^-β，x∈R^N的奇异非线性多调和方程在R^N(N≥3)上的正整体解，给出了该方程具有无穷多个其渐进阶刚好为|x|^2n-2的正整体解的充分与必要条件。     

退缩拟线性椭圆型方程某类边值问题的无穷多解

文[1]证明了如下D氏问题 -D_i(g|Du|~2)D_iu=f(x,u),x∈Ω, u=0,x∈Ω存在非平凡解,本文讨论上述方程的另一类边界问题 -D_i(g|Du|~2)D_iu=f(x,u),x∈Ω, g(|Du|~2)D_iu(0)(n,x_i)+h(x,u)=0,x∈Ω, (1)其中Ω∈R~n是具有光滑边界的有界区域,n(x)是Ω在x点的外法向,D_iu=u/x_i,Du=gradu=u,重复指标表示求和,与问题(1)相应的泛函为:     

一类拟线性抛物方程解的blow-up

在[4]的基础上，用能量估计法研究了非线性抛物方程?Aμ-∑D/xi(aij(x)Du/Dxj)-△ui=f(x,t,u,Du)初边值问题解的blow—up性质，得到了解发生blow—up的条件．     

一类A-调和方程的障碍问题的很弱解的全局正则性

应用Hodge分解定理,得到了非齐次A-调和方程-div(A(x,Du(x)))=f(x,u(x))对应的障碍问题很弱解的局部和全局的W~(1,q)(Ω)-正则性,其中,A(x,Du(x)),f(x,u(x))满足文中所给的条件,从而推广了相关文献中的有关结果.该结果在优化控制问题中有着广泛的应用.     

Comparison Principle for Viscosity Solutions with High Growth at Infinity

This paper is concerned with the comparison principle for viscosity solutions of the nonlinear elliptic equation F(Du, D²u} + |u|^{s-1}u =f in R^N, where f is uniformly continuous and F satisfies some conditions about p (p > 2}. We got the comparison principle for the viscosity solutions with some high growth at infinity, which relies on the relation between p and s.     

Existence and Uniqueness of Radial Solutions of Quasilinear Equations in a Ball

We consider the boundary value problem for the quasilinear equation div(A(|Du|)Du) + f(u) = 0, u > 0, x ∈ B_R(0), u|_{∂B_R(0)} = 0, where A and f are continuous functions in (0, ∞) and f is positive in (0, 1), f(1) = 0. We prove that (1) if f is strictly decreasing, the problem has a unique classical radial solution for any real number R > 0; (2) if f is not monotonous, the problem has at least one classical radial solution for some R > 0 large enough.     

A Priori Estimates and Existence of Positive Solutions to Quasilinear Elliptic Equations in General Form

In this paper we prove the existence of a positive solution to the following superlinear elliptic Dirichlet problem, - Σ^n_{i,j=1}aij(x, u, Du)D_{ij}u = f(x, u, Du) in Ω, \quad u = 0 on ∂Ω where f satisfies certain growth conditions.     

R^N中的非线性退化椭圆方程粘性解的存在性

本文研究了Ｒ＾Ｎ中的非线性退化椭圆型方程Ｆ（Ｄｕ，Ｄ＾２ｕ）＋ｕｓ＝ｆ的非负粘性解的存在性，其中ｓ〉０，Ｆ满足某些关于ｐ的条件，本文在下面的条件下证明了存在性；１．ｓ〉ｐ－１，ｆ在无穷远处不需要增长条件；２．０〈ｓ≤ｐ－１，ｆ在无穷远处具有某种增长条件。     

一类拟线性椭圆型方程弱解关于区域的稳定性

利用区域的变分,在一定条件下,讨论拟线性椭圆型方程-div A(x,u,Du)=f(x)弱解关于区域的稳定性.     

A Note on C1,α Estimates for Solutions of Fully Nonlinear Elliptic Equations and Obstacle Problems

We deal with C^{1,α} interior estimates for solutions of fully nonlinear equation F(D²u, Du, x) = f(x) with the bounded gradient Du and a bounded f(x). Based on these estimates we obtain the existence of strong solutions of the obstacle problem for fully nonlinear elliptic equations under natural structure conditions.     

一般Lidstone边值问题的n个正解的存在性

考察了含所有偶数阶导数的一般Lidstone边值问题的正解和对称正解.通过 选择合适的Banach空间和锥,对该问题建立了n个正解或者对称正解的存在性,其 中n是一个任意的自然数.基本工具是等价范数和锥拉伸与锥压缩型的Krasnosel'skii 不动点定理. 结论的主要条件是局部的.换言之,如果非线性项f在某些有界集上的 "高度"是适当的,则该问题可以具有n个正解.     

拟线性椭圆型方程带有混合奇异项的正整体解

在本文中,研究了方程div(｜u｜p-2u) f(x,u)=0,x∈RN,N≥3的正整体解,其中f(x,u)在u=0未假定是正则的,且f(x,u)可以同时包含超线性,亚线性项和奇异项.