广义Grassmann流型和广义Gauss映照

众所周知,Gauss映照是研究子流形的有效手段.最近,陈维桓讨论了欧氏空间中Grassmann流形作为子流形的几何性质,即将Grassmann流形看作等距嵌入某个单位欧氏球面的子流形,利用这个嵌入,将欧氏空间中子流形的Gauss映照看作到单位球面去的映照,得到了这种广义Gauss映照的调和性和子流形之间的关系.我们把[1]的结果推广到Minkowski空间L~(n+1)的情形.     

关于广义 Gauss 映照的张力场

1.如所知,利用Gauss映照来研究子流形的几何性质,是一种相当有效的手段.Ruh,E.A.和Vilms,J.得到了关于Gauss映照的张力场的第一个结果:欧氏空间中浸入子流形M的Gauss映照为调和的充要条件是M具有平行平均曲率。Fisher—Colbrie,D,在〔2〕中作为一个推论指出:欧氏球面上极小子流形的广义Gauss映照是调和的.最近,陈咸平证明了上述命题的逆,即如果欧氏球面上的子流形M的广义Gauss映照是调和的,则子流形M是球面的极小子流形.     

关于某些Riemann 流形间的全测地映照

本文讨论紧Ricci对称的Riemann流形M到常曲率空间形N的凋和映照f,得到了f为全测地映照的一个充分条件.从而推广了〔3〕文的一个结果.另外,还讨论了其它一些Riemann流形间的调和相对仿射映照.     

关于调和映照的全测地性和不存在性

本文讨论了黎曼流形间相对仿射调和映照的全测地性以及调和映照的不存在性，推J了前人的有关结果.     

k—调和映照及其第一变分公式

按照J.Eells和L.Lemaire在[1]中提出的k—调和映照的设想,本文求出了k—调和映照的第一变分公式,初步讨论了各次k—调和映照之间的关系,并给出了非平凡的3—调和映照的实例。     

曲面到G(2,4)的有限调和映照

给出连通曲面M到G(2,4)的有限调和映照的另一形式的构造定理.证明了:M到G(2,4)的非±全纯的有限调和映照,局部地或者可由M到CP3的某一全纯映照所生成的调和序列及一个满足某个一阶偏微分方程的函数构造出来,或者可由两个M到CP1 CP3的全纯映照构造出来.这样,相对于G(2,4)而言,构造定理比BURSTALLFE与WOODJC的构造定理更直接、更显式.此外,讨论了M在诱导度量下的曲率Pinching性质.     

多重调和映照的广义Frenet公式及其应用

采用活动标架法研究复流形到复Grassmann流形的多重调和映照的性质，建立了广义Frenet公式，应用它研究了多重调和映照的若干性质，利用Maurer-Cartan形式的拉回得到了多重调和映照为强共形的必要条件，它在一定条件下也是充分的，利用多重调和映照的Gauss丛的多重调和性给出了判断迷向阶的一个方法，从而推广了曲面到复射影空间调和映照的相应结果。     

关于调和映照的一个 Liouville型定理

本文证明了完备非紧 Riemann流形 M,若其上不存在非常数、具有限 Dirichlet积分的调和函数 , 则从 M出发到任何 C-H流形的具有限能量的调和映照必为常值映照.     

关于Hermite映照的一点注记

设①:C~m×C~m→C~n是一个Hermite映照,9cR~n是一个正则锥.本文给出了Q为口-正定的一个特征刻划,并给出了其应用的例子.     

常曲率流形中2-调和等距浸入与k-调和映照的关系

设M和N是两个Riemann流形,如果映照f:M→N是能量泛函E_K(f)=1/2∫_M‖(d+d~*)~Kf‖~2*1的临界点,则称f为k-调和映照。本文讨论了2-调和等距浸入与K-映照之间的关系,获得了如下定理:设f:M→N是Riemann流形间的2-调和等距浸入,且M紧致,N具有常截面曲率,则f是k-调和映照(k≠2)当且     

黎曼映射及高斯映射的调和性

本文研究了黎曼流形间的黎曼映射及其高斯映射，得到了黎曼映身的基本方程，讨论了黎曼映射及其高斯映射的调和性，从而推广了等距浸入与黎曼淹没的相应结果。     

拓扑强链遍历映射

通过引进强链遍历性的概念,证明了f拓扑遍历蕴含f强链遍历.对任意正整数k,fk强链遍历蕴含f强链遍历;若f满足Lipschitz条件,k是任意正整数,f强链遍历当且仅当fk强链遍历.集值映射f:κ(X)→κ(X)强链遍历蕴含f:X→X强链遍历.证明了紧致系统(X,f)的强链遍历性与其提升系统(X槇,f槇)的强链遍历性是等价的.     

关于正拼挤流形的P调和映射的不稳定性

本文研究了出发流形为δ-Pinched流形的P调和映射的不稳定性,推广了文献[3]的相应结果。     

四维Minkowski空间内类空曲线的光锥高斯映射

定义了四维M inkow sk i空间内类空曲线的光锥高斯映射、光锥高度函数的概念,建立了这些对象的奇点与在洛仑兹群作用下曲线的几何不变量之间的关系.     

高斯和与有理点的计算

计算有限域上代数簇有理点个数是有限域研究中的重要课题. 设为q元有限域, f是上的非零多项式, D_f为其次数矩阵, 用N(f)表示超曲面f=0在上的有理点个数. 若D_f在剩余类环中与整数矩阵A行等价, 则记为D_f ~_qA. 利用高斯和给出了当D_f ~_q diag(), 其中∈{1, p₁}, p₁为q-1的一个素因子时N(f) 的具体表达式, 从而推广了已知的结论.     

双曲空间中全脐超曲面与高斯映照像

设Mⁿ是单位双曲空间形式Hⁿ⁺¹中定向的紧致无边超曲面.假设存在整数r（1≤r≤n-1）使得高阶平均曲率H_i>0,i=1,2,…,r,且H^r是常数.证明了：如果Mⁿ的高斯映照像包含在一个开半球面内,则Mⁿ全脐.     

基于异或运算的逻辑函数OC展开系数图与bj图的转换

分析了逻辑函数的OC展开式与RM展开式,利用异或运算和符合运算的性质,推导了dj展开系数与bj展开系数的关系.在此基础上提出了基于折叠异或以及基于重心的实现dj图和bj图相互转换的两种图形方法,并对这两种方法作了比较.通过实例显示,这些图形方法具有直观、有效等特点.